Macchine matematiche: dalla storia alla scuola
1 Gli strumenti meccanici: macchine per tracciare curve e realizzare trasformazioni
1.9
Da uno a due gradi di libertà
Il pantografo di Scheiner
Il brano riportato (tratto da Pantographice di Scheiner, 1631) rievoca il
modello matematico del disegno prospettico (la intersecazione della piramide visiva, secondo la celebre definizione di Leon Battista Alberti, vedi
Capitolo 2).
“ Apparecchiato a questo modo il parallelogramma, dobbiamo preparare
anche la tavola, o piano, sopracui dobbiamo lavorare. Ma poiché
l’immagine che deve essere toccata dall’indice non è reale ma è solo la
specie intenzionale dell’oggetto sella superficie del segmento del cono visuale, e la copia che forma la penna ha da essere reale e fisica: quindi è
che il piano KHNQ, sopra a cui lavoriamo deve essere parte reale e fisico,
come in LQON, e parte solo razionale e matematico, come in KLHO. Reale
in quella parte che deve esser toccata dalla penna, razionale in quella che
dall’indice. Piglieremo dunque una tavola di legno quadrangolare, rettangola, della misura che dirò, ben pulita e senza scabrosità alcuna LQNO e
sotto i capi le inchioderemo due traversi QK e NH di modo che pendino
fuori di essa tavola con le parti LK e OH quanto diremo qui appresso, nelle
estremità dei quali inchioderemo un altro traverso KH della stessa grossezza e lunghezza della tavola, e a quella equidistante.
[...] „
Figura 1
Costruito lo strumento, esso deve essere preparato per l’uso. Ritorna qui un
altro elemento del modello matematico: l’uso di un solo occhio fisso (cfr
Fig. 2).
“ Sopra il piano della tavola si attaccherà con cera o altro un foglio di carta bianca, sì che sia ben stirata: e nel mezzo del traverso KH nel punto C si
pianterà lo stilo del centro fisso del parallelogramma. Ciò fatto, si deve eleggere il luogo dove vogliamo stare con l’occhio mentre opereremo; e
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perciò trovare il modo di tener sempre l’occhio stabile nell’istesso punto: il
che sarebbe appoggiando la nuca o la fronte ad alcuna trave, legandovi il
capo. Ma essendo questa legatura noiosa, molto meglio sarà l’avere un
traguardo sopra un’asta piantata, acciò sia ben ferma, in una base di pietra o di legno grave, come il segnato nella nostra figura per T, il quale avrà il suo piccolo buco in V tanto grande quanto è la pupilla dell’occhio.
Figura 2
Conviene pertanto tagliare attraverso questa piramide col piano già preparato secondo la sua parte razionale KLHO, il che si farà interponendo esso piano razionale tra il traguardo e l’oggetto di modo che l’occhio in V lo
veda per KLHO; si dirizzerà perpendicolare all’orizzonte, ovvero all’asse
ottico(che è quel raggio dell’oggetto che passa per i centri della vista e di
tutto l’occhio) tanto lontano dal traguardo quanto chi avrà l’occhio in V
possa con la sua mano destra, pigliata la enna del parallelogramma, condurla per tutto il piano fisico LQON.
[…]
Ricordo qui quello che anche sopra dissi trattando dei piani, cioè che avanti che si incominci ad operare è bene scorrere con l’indice tutto
l’ambito dell’originale per vedere se la penna può tutto rappresentare sulla
carta, e non potendo si muterà alquanto il sito, imitando con ciò i citaredi,
i quali avanti di sonare fanno una ricercata per tutte le corde, e se alcuna
non è giusta la ritirano. „
1.9 Da uno a due gradi di libertà
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Figura 3: modello di pantografo di Scheiner per il disegno in prospettiva