Macchine matematiche: dalla storia alla scuola
1 Gli strumenti meccanici: macchine per tracciare curve e realizzare trasformazioni
1.6 Curve, strumenti, equazioni
Lumache di Pascal1
Figura 1
Il punto A è vincolato dall’asta AC = r, imperniata al piano in C, alla circonferenza γ di raggio r. L’asta s, incernierata in A all’asta CA, è vincolata
a passare per un punto fisso O del piano, scelto sulla circonferenza γ. Quando A descrive γ (circonferenza base), ognuno dei punti P e Q scelti su s in
modo che siano simmetrici rispetto ad A, descrive una lumaca di Pascal
(Stefano Pascal, padre del più celebre Biagio). Fissata la circonferenza base, variando la lunghezza AP si possono avere forme diverse. La curva
(chiusa) può infatti presentare in O (polo):
- Un nodo, se AP < 2r.
- Un punto doppio isolato se AP > 2r.
- Una cuspide (in quest’ultimo caso ad essa si può anche dare il nome
di cardioide) se AP = 2r.
Per approfondimento, vedi anche Pergola & Maschietto (2004b).
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Da Theatrum Machinarum, vedi http://www.mmlab.unimore.it