Macchine matematiche: dalla storia alla scuola
1 Gli strumenti meccanici: macchine per tracciare curve e realizzare trasformazioni
1.5 Tracciare coniche: la geometria organica
Ellissografo di Proclo1
È un caso particolare di ellissografo a barra con guide ortogonali. L’asta a
può ruotare attorno a due perni A e B vincolati ad essa in posizioni prefissate. I perni sono sorretti da due cursori obbligati a scorrere entro due guide
rettilinee ortogonali. Un terzo cursore che sorregge una punta scrivente P,
può essere bloccato sull’asta in un qualsiasi punto di essa . Quando A e B
scorrono lungo le guide rettilinee, P descrive un’ellisse con assi di simmetria coincidenti con le guide ortogonali e semiassi di lunghezza PA e PB.
Figura 1
Dimostrazione
Figura 2
1
Da Theatrum Machinarum, vedi http://www.mmlab.unimore.it
1 Gli strumenti meccanici: macchine per tracciare curve e realizzare trasformazioni
2
(
)
Siano x p , y p le coordinate di P rispetto ad un sistema di riferimento
cartesiano ortogonale con origine in O e assi coincidenti con le guide
rettilinee. Posto
ABˆ O = α ,
si ha :
 x p = AP cos α
(1),

 y p = PB sin α
che sono le equazioni parametriche della curva descritta da P (AP e
PB costanti). Eliminando fra le due equazioni di (1) il parametro α si
ha:
x 2p
AP 2
equazione di una ellisse.
+
y 2p
PB 2
=1,