Macchine matematiche: dalla storia alla scuola
1 Gli strumenti meccanici: macchine per tracciare curve e realizzare trasformazioni
1.10 Strumenti per isometrie e omologie
Il pantografo di Sylvester
Sylvester (1875a) così descrive il pantografo:
“ Sono stato indotto dallo studio dei sistemi articolati alla concezione di un
nuovo strumento, o piuttosto ad una semplice modifica di uno vecchio e
familiare, il pantografo, per mezzo del quale una figura nell’atto di essere
ingrandita o ridotta può allo stesso tempo essere trascinata attorno al centro di similitudine. [...]
Nella Fig.1 A O B C Q rappresenta un comune pantografo, O è il punto
fisso, P è il puntatore e Q il corrispondente tracciatore; allora, come tutti
sanno, ogni curva tracciata da P sarà imitata da Q, e le due curve saranno
similmente situate rispetto ad O. Il punto di aggiunta è il seguente:
Sia P spostato mediante un angolo, P' A P attorno ad A, e Q mediante un
angolo uguale Q B Q' nella direzione opposta attorno a B, e si supponga
che P' e Q' siano connessi in modo rigido mediante le aste A C e B C rispettivamente. Allora, si ha con facile dimostrazione che in qualsiasi modo
il parallelogramma AOBC è deformato, O Q' sarà portato a O P' il rapporto costante di A C su A P, e inoltre l’angolo P' O Q' resterà sempre uguale
agli angoli P' A P, Q B Q'.
Segue che mentre si fa muovere P' su una qualche curva il tracciatore
Q' traccerà una curva simile modificata in grandezza e allo stesso tempo
ruotata attorno al primo punto O.
Se, come in Fig. 2, prendiamo A D uguale a A C, B E uguale a B C, e
gli angoli C A D, C B E uguali tra loro, allora i raggio O D, O E resteranno sempre uguali e saranno inclinato l’uno rispetto all’altro di una angolo
costante. Con questa modifica lo strumento può essere usato per trasferire
una figura da una posizione in un foglio di carta ad un’altra posizione su di
esso, lasciando forma e grandezza inalterata, ma posizione scivolata di angolo desiderato.
1 Gli strumenti meccanici: macchine per tracciare curve e realizzare trasformazioni
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Figura 1: disegno di Sylvester
Figura 2: disegno di Sylvester