質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
1+1=1 進出 0-1 之間，質性比較的布林方法基本概念與操作介紹1
摘要繙譯：吳文彥
「布林」演算法係用來比較歷史個案和描述（present）簡單假設的案例。
「布
林」演算法係從 1950 年代電子工程的簡化開關迴路發展到社會科學應用。第 7
章說明進階的「布林」代數原則。第 8 章說明在許多資料集合的應用程序。「布
林」代數可以應用來操作區間尺度變數（interval-scale variables）。
「布林」代數的基本特性：
（亦可以應用在假設性的社會資料）

使用二進位（binary）資料（use of binary data）
1、「布林」代數有二種條件或敘述（states）：「真」
（或「存在」）與「偽」（或
「不存在」）
；True(present),or False(absent)；1：代表 presence；0：代表 absence；
一般「布林」基準的比較分析設定存在（presence）/ 不存在（absence）條件，
係以得到某一結果（稱為｀真＇）
。因此在社會資料的所有變數的「布林」分
析，不管依變數或自變數都必須為名目尺度測量（nominal-scale measures）。
2、名目尺度測量擁有超過二個類目（categories）時，係由許多二進位變數來表
示。雖然這些過程必然損失許多資訊，但這些損失一般並不大。在許多比較
研究這些限制並非主要的障礙，因為，不管是原因或結果，許多比較利益主
義者的興趣（interest）現象，都已經是名目尺度測量。例如，事件，過程和
結構的「存在」和「不存在」，這些質性的現象，都很難用區間尺度測量。
3、例如，在 Barrington Moore’s(1966)的研究，主要的｀ 變數 ＇具有質性的特
性，如一些國家或區域的共有農莊之「存在」和「不存在」
。對於比較主義者
而言，區間尺度測量，結合實質的和理論的指標應用，有時候仍可以對一些
有趣的現象提供有用的分析，將測量尺度有意義的轉換為多元類目的名目尺
度變數。

使用真值表來描述資料（use of truth table to represent data）
1、為使用「布林」代數作為質性比較的技術，需要重新建立一個如同真值表的
原始資料矩陣。真值表背後的觀念至為簡單。只要資料被重新編碼為名目尺
度變數且以二進位格式顯示（as 1’s and 0’s），所需要的是，僅有對自變數資
料分類為不同的組合值。每一個自變數值的邏輯組合，由真值表的每一「列」
1
取材自 Charles Ragain(1987)，第六章：A Boolean Approach on qualitative Comparison: Basic
Concepts。
1
質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
（row）來表示。只要真值表的這個部分建立完竣，基於共同的投入組合值之
個案的得點（自變數的組合值）
，每一個「列」被分派一個產出值（依變數的
得點值，0，1）
。因此，不同的投入值組合（自變數）和其相關的產出值（依
變數）二者被化簡成一個真值表。
2、真值表由許多「列」組成，以之表示因果變數的可能邏輯組合值。例如，如
果有四個二進位自變數，真值表將包含 2 的 4 次方＝16 個「列」的組合，即
自變數的四個「存在」/「不存在」之可能邏輯組合之一。適當大小的的資料
集合的真值表有著四個二進位自變數，和一個二進位依變數（1：
「存在」
；0：
「不存在」；或「有」/「無」
），參見表 3（整個真值表總計 16「列」）。
表 3 四個因果條件的真值表說明
（Representation Truth Table with Four Causal Conditions）
條件（Condition）
X1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
X2
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
X3
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
結果（outcome） 案例數（Number of
Instances）
Y
X4
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
8
6
10
5
13
7
11
5
9
3
12
23
15
5
8
6
技術上，並無理由去將每一個組合的次數包含在真值表中。這些次數值包
含在例子中係要提醒讀者，每一個「列」並非單一個案，而是以一些投入值的組
合來概略表示所有的個案。在此觀點下，一個真值表的「列」就如同許多類目變
數的多維交叉分類表的細格（cell）
。
2
質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
應該注意到表中結果變數必須為 0 或 1，而不是平均值或機率。此一必要要
件可以在某種程度上清楚地顯示清楚地趨勢並不充分的問題。例如，在假設的真
值表第一「列」（從 X1 到 X4 四個個案得點值均為 0），如果這些個案被均等的
在結果 0 和結果 1 之間分配（亦即，分別分配到四個案例的每一個），這將很難
將產出值分派到真值表的「列」。解決此一問題的方法很多，詳情參閱第七章。
在此時候，假設例題中的資料並不常是如此簡單易懂，且沒有矛盾的「列」存在。
質性比較使用真值表的 Boolean 技術的重要概念，係建立在案例的因果變數被分
類到不同的值所組合成的二進位的「列」資料。
在 Boolean 分析，每一個因果條件的案例次數，並未直接地納入任何計算2。
換言之，次數指標並不像統計分析那樣的重要。這個練習，和專注在狀況類型（意
即，真值表的「列」）作為分析的基礎單位一致。這並非說次數指標不能或不該
和任何方式結合。結合次數指標分有許多方式（例如，參閱第 8 章的第三種應
用）
。一種結合此一指標的簡單方式，就是在真值表的「列」建立切分值（cutoff
value）
。例如，一個研究者必須決定，如果至少四種狀況的一些投入值組合「不」
存在的話，例如，在假設的表 3 真值表中，第 2「列」，僅有三個屬於不存在的
情況，則組合值應該排除考慮。當然，簡單的統計定律，在條件適當的狀況下也
可以應用。（Ragin and others 1984 present one rudimentary）。
「布林」加法（Boolean Addition）
在「布林」代數，if A + B = Z , and A = 1 and B = 1, then Z = 1, In other
words, 1+1=1。在「布林」的加法之基本概念為，如果任何加法項滿足（「存
在」,present）
，則結果為真（發生）
。加法之於「布林」代數等同於邏輯算子的 OR。
（在此討論大寫字母 OR 係用來表示邏輯算子 OR）。因此，A + B = Z 的敘述：
if A equals 1 OR B equals 1, then Z equals 1.（如果 A＝1 OR B=1, 則 Z＝1）。
思考此一原則的最佳方式就是以邏輯術語（terms）思考，而不是數學的專
有名詞。例如，必定存在許多事，一個人可以可能失去他的或她的工作。到底有
多少這些人們可以作的事，並沒有關係。如果受雇者為他們其中（或所有）之一，
他或她將被解雇。雇用他們兩個將會導致，一個受雇者要比其他受雇者雇用其中
之一更可能被解雇。解雇就是解雇，一個真正質性的敘述。這個例子簡要地指出
Boolean 加法的特性：滿足任何一個加法條件，同理期望的結果亦同（satisfy any
one of Boolean additive conditions and the expected outcome follows）。Boolean
加法的觀點，在社會科學分析非常有用，尤其是質性比較分析，雖然它的價值並
2
在模糊集合質性比較分析（fsQCA）當中已列入計算樣本的代表性-覆蓋率（coverage），一致
性（consistency）等統計資訊。
3
質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
未普遍受到承認。
思考軍事政權的崩潰，假設有三種一般狀況會導致軍事政權倒台：老派(年
長的)與少壯派軍官之間激烈的鬥爭(衝突)（A）
，獨裁者的死亡（B）
，或者，CIA
對政權感到不滿（C）。三個條件中任何一個都充分到足以促成政權崩潰。在不
同國家許多這些政權的真值表，如表 4（1＝present and 0 = absent）每一個原因
的組合產生，不管是政權失敗或者「不存在」這些政權失敗，並沒有矛盾的「列」
。
大寫字體表示「存在」
（或存在）的條件，而小寫字體表示「不存在」的條
件狀況（在本文的討論將沿用為慣例），’化簡的’「布林」等式：
F ＝ A+B+C
表示三種條件和政權垮台之間的關係，簡潔地表示否定（negative）與肯定
（positive）的案例。化簡的敘述：如果存在任何一個（或任二個或三個都有）
的這些條件，則政權必然會垮台。
表 4 顯示三種政權失敗的假設真值表說明
（Hypothetical Truth Table Showing Three Causes of Regime Failure）
條件（Condition）
Regime Failure
案例數
A
B
C
F
（Number of Instances）
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
9
2
3
1
2
1
1
3
A：老派(年長的)與少壯派(年輕的)軍官之間激烈的鬥爭(衝突)
（Conflict between older and younger military officers）
B：獨裁者的死亡（Death of powerful dictator）
C：CIA 對政權感到不滿（CIA dissatisfaction with the regime）
在統計分析將很難達成如此相同的方向，因為這些 presence/absent 變數的
線性，加法組合將預測有多少屬於超過三個條件之一的個案數出現，顯示對於某
4
質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
種未知原因經驗更甚於政權垮台。但是一個政權不管是垮台或沒有（假設研究者
已經應用正確且一致的相對指標）；對比（distinction）是屬於質性的。
為了將這些資料根統計方法整合為模型，必須找到更多的個案並加入資料
集合。假定如此，研究者必須應用判別分析或一些如同對數線性分析類型的方法
來處理資料。判別分析的目標，係從針對事先定義的群體之 ” 判別函數 ”，針
對個別群體得點最大化運算，同時在這些群體內部求解得點最小化的變動方式，
來估計一個因果變數的線性，數學組合（p.90）。為有效的使用這個技術有必要
將描述因果變數（負的系數）之間關係的統計交互作用的模型建構專有名詞包含
進來，再二個或更多相對條件出現時，作為算子修正。在政權垮台群體中，判別
函數得點應維持一致（意即，等於 1）。同樣地，對數線性分析對於此一假設的
（劇烈擴大地）資料集合亦可顯示交互作用。因此，一個簡單（且清楚的）模型，
應用的邏輯（就是，「布林」邏輯）的觀點，對於統計建模是難以對付。
一個統計學者對於此一問題的立即反應必然爭辯，研究者應該使用一個不
同的因變數－也許是死亡的數量結合每一個政權的垮台，一個方便的區間尺度因
變數。但是這或許是不同的分析和不同的問題（question）
。它可能是血腥的政權
更迭的分析，而不是造成軍事政權垮台的條件分析。
歷史和比較社會學者經常感興趣的是此一類型的結果 － 最適當地視為歷
史的偶然和因此屬於質性的事件和組成。要將些質性的事件發生轉換為有意義的
區間尺度的因變數來配適傳統的多變量統計分析是很困難的。當然，這並非說，
統計方法在類目因變數不能適用。重點非常簡單，也就是使用「布林」模型和我
們經常思考和理解的質性現象更為一致。
「布林」乘法（Boolean Multiplication）
「布林」乘法和實際上的正常乘法不同。
「布林」乘法是有意義的（relevant）
因為典型的「布林」代數在社會科學的應用，牽涉到熟知的 ” 乘積項 ”的化簡
過程式子，一個乘積是因果條件的特定組合。大寫字母表示「存在（presence）」，
而小寫字母表示「不存在（absence）」，表 4 所示的軍事政權垮台資料可以用原
始的（未化簡的）乘積項表示如下：
F=Ab c + a B c + a b C +AB c +Ab C + a B C +AB C
上式七個項的每一個項，代表從至少出現一次的政權垮台之因果條件的組合。不
同的項為乘積型式，係因為它們代表條件的交互作用（事件發生（conjuncture）
的原因和沒有原因）。上式說明銜接到軍事政權垮台的不同原始條件組合。
5
質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
如同「布林」加法，「布林」乘法也不是數學的邏輯。A b c 並不是 A（1）
的值乘以 B（0）的值再乘以 C（0）的值得到 0 的結果。它的真正意義是，很單
純的表示 A 的存在（「有」）
，結合 B 的不存在（「無」）和 C 的不存在（「無」）之
意。整個狀況 F = A b c 在資料中發生二次。這個事件發生的「布林」乘法的特
性，構成簡要的乘積項方程式如上所示：如果獲得三個原因的七個組合之一，則
F（regime failure）發生。因此，在「布林」代數加法表示 OR，而乘法則指 AND。
三個原因（cause）以 AND ed 來串聯一起，以不同的方式來表示不同的實證結構
（configuration）。這些交互作用被用 OR ed 結合一起形成一個沒有化簡
（unreduced）的乘積項方程式，來描述三個原因連接政權垮台的不同組合。
組合的邏輯（Combinatorial logical）
「布林」分析係由設計組合。 從上述政權垮台的分析例子，它顯示僅從真
值表（表 4）前四「列」的檢視就屬於偶然的檢視（inspection），如果任何三個
原因之一存在（present），則政權必然垮台。雖然這個敘述很容易遭致超捷徑的
指責，但「布林」分析採取的程序可以從資料中萃取更多的資訊。這是因為在「布
林」分析，原因的「不存在」
，和原因的存在有著相同的邏輯狀態。如上述提到，
「布林」乘法表示「存在」與「不存在」的條件為結合一起的，也就是相互交叉。
組合邏輯的特性限制似乎指出，「布林」方法（approach）很單純地處理
（compromise）了高度地複雜性。這並非實情。為了化簡原始的算式（expression）
和組構更多簡潔的「布林」敘述，在化簡複雜性的簡化方面，還有一些簡單和直
接的規則。這些最為基本的規則：
如果二個「布林」算式僅在一個偶然的條件出現差異，還產生同樣的結果，則區
別二個偶然條件的算式可以視為無關係的（irrelevant）且可以消去（remove）以
產生一個更為簡單，聯合的（combined）算式。
這個最小化的規則，主要容許研究者在二個「布林」算式僅有單一數項不同時，
得以簡化並產生一個聯合的算式。例如，二個均產生結果 F 的 A b c 和 A B c ，
不同點僅有 B ；所有其他要素均相同。上述的最小化規則容許將二個數項化簡
為一個，更為簡單的算式： A c 。換言之，這二個「列」的比較，A b c 和 A B c ，
整個指出 A c 的情況，B 值是無關係的。原因 B 可能「存在」或「不存在」與
否； F 必定發生。
此一簡單的資料化簡邏輯跟實驗設計的邏輯平行（第 2 章）
。僅有一個原因
條件 B 變動且再已發現的結果並無差異（因為 A b c 和 A B c 二者均出現 F 的
6
質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
情況）。依據實驗設計的邏輯， B 在存在 Ac 的條件下，跟 F 無關（也就是將
這二個條件視為常數）
。因此，
「布林」最小化的過程模仿實驗設計的邏輯。這是
社會科學比較的一種最直接的最適化的概念邏輯。邏輯最小化的過程以一種「由
下而上」的形式操作，直到「布林」算式沒有進一步的逐次化簡可能時為止。在
思考上述的軍事政權垮台的資料。每一「列」含有一個原因的出現和二個原因沒
有出現可以和二個原因出現，和一個原因不出現的組合，因為所有這些「列」具
有相同的結果（F）和每一對僅有一個因果條件不同：
Abc combines with ABc to produce Ac
Abc combines with AbC to produce Ab
aBc combines with ABc to produce Bc
sBc combines with aBC to produce aB
abC combines with AbC to produce bC
abC combines with aBC to produce aC
相同地，每一個「列」具備二個原因出現和一個沒有出現可以將「列」和
所有其他三個出現的「列」組合一起。
ABc combines with ABC to produce AB
Abc combines with ABC to produce AC
aBC combines with ABC to produce BC
進一步的簡化是可能的。可以注意到，第一回合產生的簡化項，可以和第
二回合的簡化項組合產生更為簡化的式子：
Ab combines with AB to produce A
Ac combines with AC to produce A
aB combines with AB to produce B
Bc combines with BC to produce B
aC combines with AC to produce C
7
質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
bC combines with BC to produce C
雖然是冗長乏味的，此一最小化的簡單過程，產生最終的化簡「布林」方
程式：
F ＝ A+B+C
從整個真值表的簡單檢視是很清楚且夠真實的，但問題要呈現的是其單純
性（simplicity）的選擇。例題直接指出「布林」最小化的主要特質。它的操作過
程是由下而上（意即，歸納取向的）。最小化尋求指出廣泛的條件集合（意即，
因果條件的更為簡化組合）並指出哪一個結果為「真」。
“含項＂和“質含項3＂的使用（Implication and the use of
implicants”）
“prime
如果第二項的成員是第一項成員的「次集合」
，一個「布林」算式必然包含
（imply）其他「次集合」成員。例如，A 包含 Abc（即，Abc 為 A 的次集合）。
用例子可以解釋這個概念。如果 A 表示經濟依賴國家， B 表示「有」
（presence）
重工業，C 表是中央調控經濟，A 包含所有的獨立國家，Abc 包含所有獨立國
家，並缺乏中央調控經濟和重工業二者。很清楚地，Abc 的成員係被包含在 A 的
成員中。因此，A 包含 Abc。
同時很清楚地，含項的概念，對於最小化原始的乘積項（sum-of-products）
算式提供一個重要的工具。思考表 5 顯示的真值表假設，其中概括了三個因果條
件資料，來對以已開發的國家成功的罷工產生作用（S）
：一個繁榮的市場的生產
係由罷工者生產（A），關聯產業的工人同情罷工（B），以及存在大額的罷工基
金（C）。
「布林」算式中的 S （成功的罷工）顯示未化簡的（原始的）布林算式如
下：
S = Abc + aBc +ABc +ABC
這些資料的「布林」分析之第一步驟，儘可能嘗試去組合真值表的相容「列」
（應注意到此一最小化過程使用到「列」的部分，係有著產出值 1 –罷工成功）。
3
implicant 含項：包含 2i 子格 , 合併時以 2,4,8,16....為一組；prime implicant 質含項：一個
implicant 不屬於其他 implicant；essential prime implicant 必要項：一個 prime , 有一個"1"的子格只
被包一次所屬那項。
8
質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
表5
假設的真值表顯示三個成功罷工的原因
A
Condition
B
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
Frequency
C
Success
S
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
6
5
2
3
9
6
3
4
真值表最小化的第一步產生以下部分最小化的「布林」方程式，實際上係將原始
的（primitive）「布林」方程式以四個三變項轉換為三個二變項的方程式：
ABC combines with AbC to produce AC
ABC combines with ABc to produce AB
ABC combines with aBc to produce Bc
S = AC +AB +Bc
在前面的方程式之乘積項係由使用此一簡單最小化定律（simple minimization
rule）-- 組合僅有單一原因的「列」
，如果他們有相同的產出值 – 稱為原始的「質
含項」
（primitive implicants）
。每一個「質含項」在真值表經常涵蓋（也就是，包
含）許多原始的算式。例如，如同上述給予的「質含項」AC 包含二個原始的「布
林」算式，如真值表： ABC 和 AbC。
這些部分地「布林」算式化簡說明「布林」分析的一般發現：經常有著比
需要去包含所有原始的主要算式更為簡化的式子（「質含項」）
。
「質含項」AB 包
含基本的 ABC 和 ABc 項，例如，再者，這二個「質含項」亦分別被 AC 和 Bc
包含。因此，從純粹邏輯的觀點 AB 可能是多餘的，它可能不是必要項（essential
primitive implicant）。為決定哪一個「質含項」屬於邏輯上必要的，可以使用熟
知的「質含項」表的最小化手段（device）。「質含項」表的最小化是一種選擇，
為「布林」最小化的第二階段。
9
質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
簡單地說，此一第二階段最小化過程的目標，就是以一種邏輯，儘可能地
以最少數的「質含項」
，來 “代表”原始的「布林」算式。此一目的來自於追求單
純性（parsimony）的要求。「質含項」，示意了原始「質含項」和基本算式之間
聯繫的關係。「質含項」表說明這些資料和結果之間的聯繫，如表 6。
表6
質含項表顯示由質含項（假設的罷工資料）包含的原始項
Primitive Expressions 基本算式
Prime
Implicants
質含項
ABC
AbC
AC
×
×
AB
×
ABc
aBc
×
×
Bc
×
簡單的檢視指出，需要的最少數量包含所有的最出基本算式有二組。
（對於
非常複雜的「質含項」表，需要複雜的計算機演算，參見 Mendelson 1970, Roth 1975,
and McDermott 1985）
。
「質含項」AC 和 Bc 包含所有四個原始「布林」算式。因
此，「質含項」表的分析，產生最終的化簡「布林」算式僅包含必要的原始蘊涵
項：
S ＝ AC ＋ Bc
此一方程式簡單地敘述：當存在一個繁榮市場的產品由工人生產之情境
時，且，存在大規模的罷工基金（AC）
；或者，關聯產業的勞工同情罷工的威脅，
，會發生成功的罷工。
（也許僅有在罷工的工人很
組合，小規模的罷工基金（Bc）
需要其他工人支持的時候，同情罷工的威脅才會被慎重考量）。
這些簡單的過程容許研究者導出一組邏輯上最小化的算式，用來說明不同
條件組合和有關的結果。最後，化簡的方程式產生二組條件組合（最小的邏輯組
合），用來說明產生成功的罷工和因此提供多方局勢因果關係的清楚敘述。
應注意到「布林」最小化的最後階段，使用到「質含項」表，係在研究者
尋求一個最小化邏輯的方程式（意即，最大化單純性（parsimony）的邏輯）
。在
某些分析，「質含項」的決定（determination），可能是「布林」分析的終點。例
如，如果研究者的理論強調 AB 組合作為成功的罷工之重要原因（繁榮市場和同
情罷工的威脅同時發生）
，事實上 AB 組合並未以一種 “純粹＂的形式存在（意
即， AC 或 Bc 二者均不存在）
，可能被認為是不相關的，而且不管是結合 AB
和 AC 或 Bc 可能被認為是“過度決定的＂（overdetermined）
（且可能是解讀過
度），基此理由值得給予特別關注。在此重要的觀點為，這些程序的所有應用當
10
質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
中，有一個要素的投入對於研究是非常關鍵的。這個技術不能機械性地使用。單
純性的議題的細節在第 7 章和第 8 章詳述，其中我檢驗了理論用來評估「布林」
分析的結果。
在這裡說明的假設顯示了使用「布林」分析解開複雜性的主要步驟：（1）
建立真值表，
（2）確定質含項（prime implicant）
，以及（3）使用質含項表來選擇
必要項（essential prime implicants）
（如果單純性的最大化需要的話）
。真值表顯示
原始算式。一個質含項的方程式事一個部分化簡的「布林」算式。使用質含項表
導出的方程式，為邏輯上最小化的「布林」算式。
隸摩根定律的使用（Use of De Morgan＇s Law）
在真值表已經最小化且條件的不同組合伴隨著一個已經確定的結果，評估
結合結果不存在的條件組合亦屬於非常有用的方法（如上述不成功的罷工例
子）
。與其從最原始的和建立一個最小化的真值表，應用 De Morgan＇s Law 可以
將業已從肯定（positive）結果導出的解答（solution）
，推論否定（negative）結果
的解答。De Morgan＇s Law 的應用簡單易懂。請考量上述說明的成功的罷工之
假設分析的解答： S = AC + Bc 。在化簡的方程式中被編碼為 ＇出現 ＇
（present）的要素（如 在 AC 項中的 A），被編碼為＇不存在 ＇（absent）
。其
次，邏輯算子 AND 被重新編碼為 OR，且 OR 邏輯算子被重新編碼為 邏輯算子
AND。應用這二個規則， S = AC + Bc 變成：
（注意字母的大小寫變化之邏輯意
義，）
s=(a+c)(b+C)
= ab + aC + bc
根據這個方程式，罷工失敗的發生條件；
（1）相關於產品的市場並不繁榮 AND
也沒有嚴重的同情罷工威脅，（2）產品的市場並不繁榮， AND 也沒有鉅額的
罷工基金， OR （3）沒有罷工威脅 AND 僅有小額的罷工基金。（aC 項的組
合 － 非繁榮市場和鉅額罷工基金，看來似乎矛盾 － 可能暗示在經歷一段穩定
期之後的經濟衰退）
。隸摩根法則（De Morgan’s Law）因此提供一個否定化簡案
例的捷徑。隸摩根法則亦可以用在和第 7 章討論的進階「布林」技術串聯一起。
必要和充分的原因（Necessary and Sufficient Causes）
思考社會科學研究，「布林」化簡的結果為必要與充分原因之間的「布林」
11
質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
方法附帶特性。如果一個原因被用來說明一些結果的發生，這個原因被定義為
｀必要的＇（necessary）。如果原因本身可以產生一些結果，這個原因就被定義
為｀充分的＇（sufficient）。僅有在理論的觀點，這個區別是有意義的。例如，
超越理論的解釋，並明確說明為有關的原因，沒有原因是必要的。不管是必要和
充分原因都不能獨立於理論解釋的原因之外。
必要和充分條件經常被一起考量，因為所有二個要件的組合都是有意義
的。如果一個原因為產生結果的唯一原因且為單一的（singular）原因，稱為為
充分且必要的原因（也就是，不是一個原因的組合）
。如果一個原因可以產生結
果，但並非唯一可以產生這個可能的原因時，稱為充分但非必要原因。如果一個
原因可以和其他原因的組合產生結果，且在所有的組合中出現，這個原因稱為必
要但非充分原因。
最後，如果原因僅是產生一個結果的條件組合的子集合（a subset of the
combinations of conditions），它既不是必要原因，也不是充分原因。總體來說，
有四個範疇的原因（由 presence/absent 交叉 necessary/sufficient 四個方格的交叉
表）。
跟大部分統計分析類型的結果比較，
「布林」分析的結果，使用必要和充分
的專有名詞更為容易解釋。思考以下的假設：
S ＝ AC + Bc （沒有原因是必要或充分的）
方程式中（A, B, C, c）並無四個因果條件，都不屬於必要和充分要件，因為所有
的「項」包含所有原因組合，且沒有因果條件在每一個「項」出現。反之，如果
最後的方程式曾經為：
S = AC + BC （C 為必要條件但非充分條件）
方程式可能曾經總結 C 為必要條件但非充分條件，因為它在每一個「項」出現
卻從未單獨出現。其他的必要且充分的因果模式例子為：
S ＝ AC
（A 和 C 都是必要條件但非充分條件）
S ＝ A + Bc
（A 為充分條件但非必要條件）
S ＝ B （B 為必要且充分條件）
這些例子非常簡單，但它們非常清楚的說明「布林」方法高度地和必要和充分因
果條件字彙高度相容。此一特性強化了「布林」方法，尤其在檢驗多種類相同或
12
質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
相近結果的實驗個案上，此一方法顯示了作為「質性」的比較分析工具的價值。
「布林」算式分解（Factoring Boolean Expressions）
分解「布林」分析的結果經常是有用的。「布林」分解和標準的代數分解並沒有
多大不同。例如，「布林」敘述：
S ＝ AB + AC + AD
可以分解，以顯示 A 為必要條件：
S ＝ A （ B+C+D ）
分解不僅在顯示哪一個條件有用，亦可以指出哪一條件為因果相同的條件。例
如，從上述所舉例子，很清楚地 B, C, 和 D 條件，在關於 S 結果方面，均為
因果相同（在跟 A 的組合上）。
分解亦可以用來釐清一個方程式，即使分解方程式並未達成簡化目的。例如，研
究者可以發現下列 S 的方程式：
S ＝ abc + AbC + abd + E
理論會強調 A 在不同背景的對立效果，而結果似乎支持這個重點。在某些背
景，在發生 S 的結果下，A 必須出現（presence）；而其他則不出現（absent）。
方程式可以一種方式分解，以指出 A 的出現和不出現的狀態：
S=
a ( bc + bd + E ) + A ( bc + E )
方程式顯示，在 S 發生的背景下，何種條件 A 會出現，和何種條件 A 不會出
現。應注意到 E 在兩個組合出現的條件。因為分解的第二個使用並未簡化方程
式，但澄清了所依據的理論指標，分解可更是當地區別為“理論分解＂
（theoretical factoring）
。
總結（Summary）
在本章說明了「布林」技術的簡要概念，指出了「布林」技術的關鍵特性。
「布
林」方法的在關於個案的定位上屬於整體觀照（holistic）
，因為「布林」將個案
視為「值」
（value）的組合項，且以不同的組合整體比較。此一「布林」基礎的
13
質性比較的「布林」方法：基本概念 高雄大學都市發展暨建築研究所兼任助理教授 吳文彥
繙譯（2005）
義守大學公共政策管理系暨研究所專任助理教授 BrownBag 演講資料(2011)。
「質性」比較特性，讓「布林」方法成為指認多元複雜局勢（conjunctural）因果
關係模式的理想工具。
「布林」方法具有強烈的吸引要素（模仿個案取向研究），
因為它是由下而上，以一種方法簡化複雜性 － 每一個可能的邏輯組合值都被檢
驗 － 且透過如同實驗比較來簡化複雜性 － 程序進行近似於社會科學比較的
邏輯觀念。最後，「布林」方法和因果關係的必要和充分要件字彙高度相容，這
個特性在評估社會科學歸納的限制上增益了應用價值。
總之，本章留下許多未解答的基本問題。例如，如果在自變數的一些可能的邏輯
組合值並不存在的話，研究者應該如何處置？如第 2 章所提及的，這是 一個關
鍵問題，因為自然發生的資料幾乎不容許類實驗設計比較的出現模式。這些與和
相觀的議題將在第七章檢驗。
The Comparative Method – moving beyond qualitative and quantitative strategies,
edited by Charles C. Ragin, 1987, University of California Press.
Contents
Preface and overview
Acknowledgements
1.
2.
3.
4.
5.
6.
The Distinctiveness of Comparative Social Science（比較社會科學的特殊性）
Heterogeneity and Casual Complexity（異質性和因果複雜性）
Case-Oriented Comparative Methods（個案取向的比較方法）
The Variable-Oriented Approach（變數取向的途徑）
Combined Versus Synthetic Comparative Strategies（組合的 vs.綜合的比較策略）
A Boolean Approach on qualitative Comparison: Basic Concepts（質性比較的
「布林」方法：基本概念）
7. Extensions of Boolean Methods of Qualitative Comparison（質性比較的「布林」
方法之延伸）
8. Applications of Boolean Methods of Qualitative Comparison（質性比較的「布林」
方法之應用）
9. The Dialogue of Ideas and Evidence in Social Research（社會研究的觀念與證據
對話）
14