Hydraulikdagarna, Linköping, Sverige, 17-18 april 2012
Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper
Bo R. Andersson
Fluida och Mekatroniska System, Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling, Linköpings universitet
E-mail: [email protected]
Sammanfattning
Den här artikeln visar hur man med mycket enkla modeller kan belysa skillnader i dynamiska egenskaper hos olika typer
av ventilstyrda system. Konstantflödes-, konstanttrycks- och olika varianter av lastkännande system studeras.
Simuleringsprogrammet Hopsan har används för att modellera de olika systemen. Både konstantflödes- och
konstanttryckssystem är i grunden mer väldämpade än ett konventionellt lastkännande system som idealt saknar dämpande
förmåga. För att ett lastkännande system ska bidra med dämpningen krävs att ventilen eller systemet förses med något
dämpande arrangemang. Exempel på detta är dämpad tryckregulator eller användande av en väldimensionerad
utloppsstrypning. De dynamiska egenskaperna av alla hydrauliska system kan förbättras väsentligt genom att införa
dynamisk tryckåterkoppling.
Nyckelord: Ventilsystem, Lastkännande ventil, Hydraulisk dämpning, Dynamiska egenskaper av hydrauliskt styrda
mobila maskiner
Hydraulikdagarna, Linköping, Sverige, 17-18 april 2012
1
Simulering som utvecklingsverktyg
2
Analys av hydraulsystems dynamiska
egenskaper
Matematisk simulering av ett hydraulsystems dynamiska
egenskaper kan ge värdefull information innan ett verkligt
Systemet i Figur 1 är svängningsbenäget på grund av att
system existerar och utan att någon prototyp görs.
massan och hydraulsystemet utgör ett fjäder-massa
Simulering kan även användas för att testa olika idéer eller
system. Oljans kompressibilitet utgör en fjäder. Vid
tekniska lösningar och kan därmed användas som ett
manövrering av armsystemet kan systemets egenfrekvens
verktyg vid produktutveckling.
exciteras och systemet börjar svänga. För att svängningen
Här visas ett exempel på hur man med simulering kan
jämföra de dynamiska egenskaperna hos ett hydrauliskt
system och hur en maskins dynamiska egenskaper beror
av valet av ventiltyp.
För att studera olika ventiltypers inverkan på de
dynamiska egenskaperna används en så förenklad modell
som möjligt av det mekaniska systemet. Figur 1 visar
systemet som simuleras. Det består av en mekanisk
hävarm, en hydraulcylinder och en last. Ett vanligt
förekommande arrangemang i många hydrauliska mobila
maskiner. Ventilsystemet består av en pump och en ventil.
ska upphöra måste det finnas dämpning. Armsystemet i
sig saknar i princip dämpning. Istället är man hänvisad till
att
ventilsystemet
ger
dämpning.
Olika
typer
av
ventilsystem har olika förmåga att ge dämpning.
Systemets dynamiska egenskaper kan analyseras genom
att beskriva systemet med ekvationer och matematiska
samband. På grund av hydraulikens icke-linjära samband
är det i regel svårt att analytiskt lösa ekvationssystemet. I
regel måste ekvationerna linjäriseras. I bifogade Appendix
finns ett exempel på en linjäriserad analys av systemet i
Figur 1.
Den linjäriserade analysen i Appendix visar att det är
ventilens tryck-flödesegenskaper som ger dämpningen.
Ventilens tryck-flödesegenskaper beskrivs vanligtvis med
dess Kc-värde. Kc-värdet för en given ventil är dock sällan
konstant
utan
beror
av
både
arbetspunkt
och
systemparametrar.
Matematisk analys av mer komplexa system kan bli
arbetskrävande. Ett mycket enklare sätt är att använda ett
simuleringsprogram.
För att simulera det hydraulmekaniska systemet används
simuleringsprogrammet
Hopsan.
Systemet
som
ska
simuleras beskrivs i Hopsan-programmet med hjälp av att
Fig. 1: Schematisk beskrivning av det hydraulmekaniska
koppla ihop schemasymboler. Sedan tar Hopsan hand om
systemet som simuleras.
alla ekvationer. Man måste dock ange alla parameter och
Det är alltid bra att börja simulera med så enkla modeller
startvärden.
som möjligt.
Systemet i Figur 1 beskrivs i Hopsan med schemat i Figur
Efter att modellen verifierats kan man vid
behov komplettera modellen med mer funktioner och
komponenter.
2.
Hydraulikdagarna, Linköping, Sverige, 17-18 april 2012
är förenklad till en ställbar ventil. Ventilen öppnas
stegartat från att vara helt stängd till att vara öppen (3,2
mm2) för att vid jämvikt ge 20 l/min.
I Fall 1b ändras det konstant trycket till 11 MPa. För att
ventilen ska leverera samma flöde (20 l/min) ökas
ventilöppningen
till
10
mm2.
Figur
3
visar
insvängningsförloppet för dessa båda fall.
Fig. 2: Hopsan modell av systemet i Figur 1.
Systemens dynamiska egenskaper jämförs genom att
studera de olika systemens insvängningsförlopp efter en
given stegstörning. De olika typerna av system som
simuleras framgår av Tabell 1. I samtliga jämförelser är
systemen först stillastående för att sedan utsättas för en
stegartad manövrering av den hydrauliska ventilen. De
Fig. 3: Resultat av simuleringen av konstantryckssystemet.
olika ventilerna ges en stegstörning som innebär ett
Simulering 1a och 1b visar tydligt ventilens inverkan på
slutligt flöde på 20 l/min. Massan i alla simuleringarna är
det dynamiska förloppet, trots att ventilen i sig är helt
500 kg, hävarmen 1:20 och cylinderarean 1 dm2. Vid
odynamisk. Ju lägre tryckfall över ventilen, desto mer
jämvikt ger lasten upphov till ett tryck av 10 MPa.
dämpning.
Resultaten
överensstämmer
med
den
matematiska analysen och visar att dämpningen ökar med
Tab. 1: System som jämförs med simuleringar.
Typ av pump
1
Konstant tryck
Typ av ventil
Stängt centrum
ökande Kc-värde. I praktiken kan man dock inte göra
Utmärkande
tryckfallet alltför lågt i ett konstanttryckssystem då
egenskaper
storleken av flödet genom ventilen blir känsligt för om
lasten varierar och av noggrannheten av det konstanta
Konstant
pumptrycket.
pumptryck
2
Konstant flöde
Öppet centrum
Konstant
3.2 Konstantflödessystem med öppet centrum
ventil
pumpflöde
3
Lastkännande
Lastkännande
Konstant
Systemet simuleras i Hopsan genom att förbinda
tryckfall
schemasymboler enligt Figur 4. Öppet-centrum ventilen
förenklas till en ställbar meter-in-strypning och en ställbar
3 Resultat
öppet-centrum
strypning.
Vid
tiden
t=1s
öppnas
meter-in-ventilen från att var stängd till att vara öppen
med en genomströmningsarea av 3,2 mm2. Samtidigt
3.1 Konstanttryckssystem
stängs öppet-centrum-ventilen från att vara helt vidöppen
Det
simulerade
systemet
i
Figur
2
har
en
konstantryckskälla som i den första simuleringen (Fall 1a)
ger ett konstant tryck av 20 MPa. Stängt centrum ventilen
till att ha en genomströmningsarea av 4,5 mm2.
Stegstörningen ger ett statiskt flöde genom meter-in
Hydraulikdagarna, Linköping, Sverige, 17-18 april 2012
3.3 Lastkännande system
3.3.1 Idealt system
Med idealt lastkännande ventilsystem menas att tryckfallet
över ventilen vid manövrering är helt konstant och lika
med det konstanta tryckfallet mellan lastsignal och
pumptryck som den ideala variabla pumpen ger. Vid en
konstant öppning av ventilen är därför flödet helt konstant,
oberoende av lasttrycket. På grund av stegstörningen
exciteras systemets egenfrekvens och på grund av det helt
konstanta flödet, fås ingen dämpning från ventilen utan
svängningen fortgår med konstant amplitud enlig Figur 7.
Till skillnad från stängt-centrum och öppet-centrum
ventiler som i sig självt ger dämpning, ger en ideal
Fig. 4: Hopsan modell av konstantflödessystem med
öppet-centrum ventil.
ventilen av 20 l/min. Figur 5 visar insvängningsförloppet
av trycket i cylindern.
En öppet-centrum ventil kan
konstrueras för att ge bättre dämpning genom att sänka
pumptrycket,
dvs.
genom
att
öka
öppningen
av
öppet-centrum-ventilen. För att få samma statiska flöde till
lasten måste samtidigt meter-in-strypningens area öka.
Den röda kurvan i diagrammet visar resultatet med en
sådan ventil.
Fig. 6: System med lastkännande ventil och pump.
Fig. 5: Resultat av simuleringen av konstantflödessystemet.
Dämpningen av systemet bestäms till stor del av storleken
av flödet genom öppet-centrumventilen. Ju mer flöde
genom
öppna
centrumet,
desto
högre
dämpning.
Dämpningen av systemet blir därmed beroende av
pumpflödets storlek och av andra manövrerade funktioner.
Fig. 7: Stegsvar för idealt system.
Hydraulikdagarna, Linköping, Sverige, 17-18 april 2012
LS-ventil ingen dämpning. Istället måste dämpande
3.3.3 Dämpning av LS-system med hjälp av meter-out
egenskaper ”konstrueras” in i ventilen. Här ska tre sätt att
strypning
få dämpning i LS-system studeras.
Riktningsventiler innehåller i regel även en variabel
3.3.2 Dämpning av LS system med hjälp av strypning i
meter-out strypning. Den kan användas för att erhålla
signalledningen
dämpning av det hydraulmekaniska systemet. Figur 10
Schemat i Figur 8 har kompletterats med en laminär
strypning i systemets signalledning. Dämpningen innebär
att pumpen blir dämpad och således inte längre ger ett helt
konstant tryckfall mellan signalledning och pumptryck.
Nackdelen med dämpstrypningen är att systemets respons
påverkas
och
att
en
laminär
strypning
är
visar det simulerade systemet. Figur 11 visar det
simulerade resultatet för två inställningar av meter-out
strypningen, 7 och 12 mm2. Om meter-out strypningen är
för stor blir dämpningen liten. Är meter-out strypningen
för liten blir dämpningen inte heller bra men tryckfallet
över meter-out strypningen kan ge en stor effektförlust vid
manövrering av lyftlaster. I det simulerade systemet ger en
temperaturberoende.
meter-out strypning med 12 mm2 genomströmningsarea
maximal dämpning.
Fig. 8: LS-system med dämpning med hjälp av strypning i
signalledningen.
Fig. 10: LS-ventil med meter-out strypning.
Fig. 9: Simulerat stegsvar med dämpstrypning i signalledningen.
Fig. 11: Stegsvar för system med meter-out strypning
Hydraulikdagarna, Linköping, Sverige, 17-18 april 2012
3.3.4 Dämpning av LS system med hjälp av elektronisk
tryckåterkoppling
Elektronisk tryckåterkoppling (en tryckgivare mäter
trycket i cylindern som via en elektronikenhet justerar
utstyrningen av ventilen) är ett effektivt sätt att erhålla
dämpning. Ett högpass-filter tar bort det statiska felet.
Figur 13 visar stegsvaret för ett sådant system. I
verkligheten kan ett ännu bättre resultat erhållas då man i
ett verkligt system även har en meter-out strypning och att
både pumpen och tryckregulatorn bidrar med viss
dämpning.
Fig. 14: Diagrammet visar simuleringarna av samtliga
simulerade lastkännande system .
4 Slutsatser
Med ett simuleringsprogram kan man med mycket enkla
modeller visa skillnader på olika ventilsystems inverkan
på
ett
systems
dynamiska
egenskaper.
Både
ett
stängt-centrum och öppet-centrum system är i grunden
mer väldämpat än ett konventionellt lastkännande system
som idealt sett saknar dämpande förmåga. För att ett
lastkännande system ska bidra med dämpningen krävs att
ventilen eller systemet förses med något dämpande
Fig. 12: Schema i Hopsan för beskrivning av system med
arrangemang. Som t.ex. dämpad tryckregulator eller
elektronisk tryckåterkoppling.
användande av en väldimensionerad meter-out strypning.
De dynamiska egenskaperna av alla hydrauliska system
kan förbättras väsentligt genom att införa dynamisk
tryckåterkoppling.
Fig. 13: Stegsvar från system med elektronisk tryckåterkoppling.
Hydraulikdagarna, Linköping, Sverige, 17-18 april 2012
Appendix
Där flödesförstärkningen
Kq =
∆q
∆x
och egenfrekvensen
ω2 =
βA 2
GL2 mV
och dämpningen
δ = Kc
GL
2 Ac
cm
Fig. A1: Schematisk beskrivning av det analyserade systemet.
Analys av ett enkelt hydraulsystem genom linjärisering
och Laplace-transformering.
där
c=
Ekvationer:
β
V
och
Jämviktekvation
G L2 m&y& = − mgG L + p A Ac
(1)
Kc =
∆q
∆p A
där GL är hävarmens utväxlingsförhållande L/l, se Figur
Den relativa dämpningen δ är proportionell mot Kc. Kc är
A1.
ventilens
Flödesekvation
q = C q wx
2
ρ
driftspunkten.
(p
p
− pA )
(2)
Kontinuitetsekvation
p& A =
β
V
(q − y&Ac )
(3)
Efter linjärisering och Laplace-transformering erhålls:
Kq
y&
Ac
= 2
2δ
x s
+
+1
2
ω
ω
tryck-flödeskoefficient
(4)
i
den
aktuella