プロジェクト報告書（最終）Project Final Report
提出日 (Date) 2012/01/18
地域に根ざした数理科学教育
Supports for regional education in mathematical science
b1009241 花田愛子 Aiko Hanada
そ、算数を生活に活用する格好の契機と考え、市立
1 背景
柏野小学校の「おもしろ算数クラブ」を実践の場と
国際教育到達評価学会（IEA）による国際数学・
理科教育動向調査 [1] では、
「算数が苦手」と答えた
して、算数から他分野への「ひろがり」を導入する
学習プログラムを製作と実践を目標とした。5 つの
日本の小学 4 年生は 4 割を、「数学が苦手」と答え
テーマからなるプログラムの具体内容は，次章にて
た中学 2 年生は 6 割を上回り、国際的にも高率であ
詳しく述べる。市立柏野小との連携は、本学と函館
るという結果が 2003 年調査で判明し、社会に衝撃
市間の小大連携協定の実践例でもある。
を与えた。教育界の種々の対応策を経た 2007 年調
B グループは、中学・高校課程での教育項目の不
査においても、苦手の回答率は微減（小 4）あるい
連続性に着目した。すなわち、高校後期段階で現れ
はむしろ微増（中 2）である。このような状況下で、
る重要項目で、その萌芽的概念は中学初中期に現れ，
2008 年に告示された文部科学省・学習指導要領 [2]
その後は顕には言及されないものが少なくない。項
では、「理数教育の充実」を重視し、算数・数学授
業数の増加や、知識と実生活を関連させる、「活用
型」授業の指針が盛り込まれている。残念ながら、
実施方法や内容が具体的に示されておらず、具体化
は現場裁量とも解釈できる。ここに、本プロジェク
トは、「地域限定型」で児童・生徒の数理科学への
興味向上を促す算数・数学プログラムの制作・実践
の意義を見出し、目的に定める。地域貢献の視点か
らも意義深い活動と考えている。
目間を自然に「つなげる」プログラムが学習意欲の
向上を促すと考え、その製作と実践を行った。
さて、
「地域に根ざした数理科学教育」のプロジェ
クト名に恥じぬように、未来祭企画や、HAKO-
DATE アカデミックリンク 2011 に参加して情報発
信にも取り組んできた。未来祭では、小中生を含め
た近隣住民の来場を想定した、本プロジェクトの活
動内容を紹介と、学習プログラムのミニ体験を行っ
た。HAKODATE アカデミックリンクでは、一般
市民や教育関係者、8 大学学生との交流を通して、
本プロジェクトの活動内容の情報発信を行った。2
月には、東京・秋葉原でのプロジェクト成果発表会
にて、情報発信する予定である。
3 課題解決のプロセスとその結果
図1
PISA(学習到達度調査)
グループ A が実践してきた、「おもしろ算数クラ
ブ」（全 5 回）で取り上げるテーマは、指導要領に
2 課題の設定と到達目標
捉われず、児童が実際に手を動かすことができ、驚
きや好奇心を持って学習できることを要件として
背景で述べたとおり、本プロジェクトは，指導要
検討を重ね、「黄金率」（第 1 回）、「2 進法とモノク
領 [2] には，同要領が奨励する算数・数学「活用型」
ロドット絵」（第 2 回）、「2 進法とカラードット絵」
授業への具体的記述が見られない点に着目して，目
（第 3 回）、「２進数のたし算」（第 4 回）、「2 進数
的を定めて活動した。本プロジェクトは、
「活用」の
と回路」[3]（第 5 回）を選んだ。また、「チャレン
具体化指針として、小学校高学年対象で活動する A
ジの必要性」という伊勢校長の助言に従い、わかり
グループは「（他分野への）ひろがり」、中高生対象
やすさとチャレンジのバランスを心がけて制作に臨
で活動する B グループは「（学齢間の）つながり」
んでいる。「黄金率」では芸術と数学、第 2、3 回目
を定めた。
の「2 進法とドット絵」では情報、図工、数学、第
A グループは、科目間の垣根が低い小学校期こ
4、5 回目の「2 進数と回路」では情報、理科、図工、
数学の繋がりの紹介と学習を目的に授業を行った。
これらは身近なものとの関連付けを行い、「算数の
活用」への意識を高める内容を目指している。これ
らのテーマを理解してもらう前提として、チュータ
の説明を「単に見たり聞いたり」するのではなく、
自らが道具を使いながら行うので定着度を高めるよ
うな構成としている。さらに、参加児童とのインタ
ラクティブな質問・応答を取り入れている。クラブ
内の班編成に対応し、サポートにプロジェクトメン
バーを配置している。そうすることで円滑な進行に
図2
カラードット絵制作
配慮している。その結果、ワークシートの問題を楽
しそうに解く姿が多く見受けられた。
第 1 回の授業である「黄金率」は電卓や定規を
使って測ってもらい学んでもらった。一昨年の反省
を生かし定規で長さを測る際には十分な説明をし、
丁寧にサポートした。また、授業の最後には「黄金
率」が身近に使われている例として「ミロのヴィー
ナス」
、
「iPod の画面」
、
「名刺」などを紹介した。こ
のように、
「黄金率」は芸術、電化製品、職業用ツー
ルに使われていることをクラブに参加した児童達に
知ってもらった。また、授業の最後には黄金率が用
第 4 回目の「2 進数とたし算」では、10 進数の
「1 ＋ 1」と 2 進数の「1 ＋ 1」の答えが異なること
から、児童に驚きや疑問を持ってもらい、2 進数の
足し算を学ぶという流れとした。筆算を用いて学ぶ
ことで、繰り上がりの計算がより身近にわかりやす
くなるようにした。第５回目の「2 進数と回路」は
第 4 回目の「2 進数のたし算」の応用したテーマで
ある。このテーマでは 2 進数のたし算が不可欠であ
り、たし算ができないと回路が光る楽しさが理解出
来ない。しかし、参加児童たちは 2 進数のたし算の
いられている名刺を渡した。第 2 回目のテーマであ
結果が光でわかるということに驚きを持って学習で
る「2 進法とモノクロドット絵」は 10 進数を 2 進
きた。また、身近なものとして電卓やコンピュータ
法を用いて 2 進数に変換させた。このときに用いた
を例に紹介した。
のが手袋を使った変換の方法である。この方法を使
用すると片手で 31 までの数を数えることができる。
実際に児童達に手袋をはめてもらい指を折りながら
確認してもらった。去年はゴムの指サックを用いた
が児童の指に合わないことから今年は手袋を用い
た。指の折り曲げに ０ と １ を対応させ １ の部分
を黒く塗るという方法で、モノクロドット絵を作っ
た。第 3 回目の授業「2 進法とカラードット絵」で
は、第 2 回目の授業「2 進法とドット絵」の応用と
して、
「カラードット絵」をメインテーマにした。児
童が驚きと好奇心を持って学習できるように、児童
にとって馴染みが深い青、赤、白、黒の 4 色で「ド
図3
クラブで用いた回路
ラえもん」を題材に用いて、クラブの参加者全員で
１つの大きな「カラードット絵」の作成を行った。
一人一人が違う絵を書いていき何が出来るのか完成
するまでわからない期待や完成した時の達成感を感
じでもらえた。
前期の中間報告時点では、時間進行が窮屈なこ
と、サポートメンバーによるワークシート配布タイ
ミングのずれが改善すべき点であった。これらの点
は分業による作業後の情報共有が足りなかったと考
えられ、後期はいくつかの段階でスライドを全員が
見送った。後半のクラブ活動では少しずつ慣れてい
きお互いにプリントのタイミングなど図れる様に
なった。
だった」等のアンケート記述からは、2 つのプログ
B グループの活動内容は以下のとおりである。学
ラムのいずれによっても、学習者は分数関数と反比
年進行に沿った不連続性が顕著な教育項目の洗い出
例＋平行移動の繋がりに気付けたことがわかった。
しのため、教科書構成の分析から着手した。分析の
一方、方法 2 による学習は、方法 1 に比べて時間が
結果、数学
かかることも評価実験で明らかとなった。方法 2 に
で取り上げられる分数関数の内容は、
中学校で学ぶ反比例と平行移動の内容を、うまく合
おいては、一般性を持つ分数関数の導入に、中学生
わせて活用できれば、中学生にも理解可能な構造と
は時間を要することが原因と考えられるため、以後
判断した。この分析に基き、分数関数を教育プログ
は方法 1 のみに基いて活動を進めることとした。後
ラムの題材に選定して、プログラム構成の検討を
期の活動では、前期に考案した方法 1 に基くプログ
行った。
ラムを e-learning 化した。e-learning 化は、(1) 学
関数を把握する常套手段としてのグラフ描画の観
習に要する時間の短縮、(2) 効果的な可視化が容易、
点からは、数 III の分数関数のグラフは、中学で学
(3) 自習が可能、という効果が期待できる。(2) に関
ぶ基本的な反比例のグラフの平行移動と捉えられる
する工夫例は、以下のとおりである。数
点に着目し、以下の 2 つの接近法に沿った教育プロ
数、あるいは反比例のグラフ描画は、学習者の計算
グラムを検討した。第 1 の方法（方法 1）は、「実
に基きプロットを、マウス入力できるような形式と
社会に起こり得る内容を問題に設定し、その分析・
し、そのプロット数の増大極限として双曲線が出現
考察を一般化する」という接近法である。この方法
するような画面を作った。平行移動の可視化では、
は、具体例から徐々に一般化に到るという、教科書
数
の記述形態に近いものである。例えば、実社会の問
し、カーソルないしはマウス操作によるグラフの重
2
の分数関
の分数関数と反比例のグラフを同一画面に表示
題として「面積が 5cm のカードの右上隅に 1cm
ね合わせの際には、移動量が「上に１」とか「左に
四方のロゴを描きたい時、縦と横の長さの関係を方
１」と表示されるようにした。(3) に関する工夫と
程式で表せ。」という問題から出発し、分数関数の
して、学習者の入力解答に対する正誤判定と、問題
方程式に到る道筋である。第 2 の方法（方法 2）は、
が解けない場合のヒント画面を用意した。想定ユー
方法 1 とは逆に、「一般的な形の分数関数の問題提
ザーである中学生の P C 習熟度を勘案し、マウス入
示から、その問題が反比例や平行移動という部分問
力もキーボード入力も可能な仕様とした。こうして
題に細分化に到る」という接近法である。
制作した e-learning ソフトの使用評価実験を行っ
た。「反比例を基本として分数関数に発展していっ
た」のようなインタビュー結果を使用者全員から得
られたことから、e-learning 化は、前期プログラム
をより効果的にしたと判断した。全体を通して、考
案した教育プログラムは中学生にとって効果的であ
ることが分かった。また、教材の e-learning 化が効
図4
方法 1,2 のダイアグラム化
果的であることも分かった。
これら 2 つの接近法に沿ったプログラムに共通
して重要な学習項目が「反比例と分数関数の類似性
の発見」である。この発見を促すための、学習者へ
の作業課題が「平行移動の可視化」である。すなわ
ち、分数関数が数学的基礎となっている事象をグラ
フ化し、別に描いた反比例のグラフと重ねて比較す
図5
e-learning 化
る作業課題である。学習者が類似性に容易に気付
けるように、それぞれのグラフは透明シート（ＯＨ
Ｐ）に描かれる。このような工程を経て制作された
A、B 両グループとも参加したキャンパスコン
2 つのプログラムの評価実験を、中学生数名に対し
ソーシアム函館主催アカデミック 2011 でプロジェ
て実施した。「（分数関数は）反比例が発展した問題
クトの特色でもある、自分たちが主体となり考え、
工夫してコンテンツの提案や開発、実践するという
の規模の拡大が可能になる。これにより、多くの被
ことが評価されて FM いるか賞を受賞することが
験者に教材を評価してもらうことができ、教材につ
出来た。また、参加することによって学内だけでは
いて、より詳しい検証ができる。また、パッケージ
なく学外の一般の方々に活動内容を紹介することが
化にマニュアルを加えることで、製作者が被験者の
できたと思われる。今後 2 月に東京で課外発表が行
そばにいなくても勉強が可能になる。もしくは、こ
われる。そこでも活動内容をわかりやすく紹介して
れまで 5 人の製作者がそばにいて実践を行っていた
いく予定である。
が、この人数よりも少人数での実践が可能になり、
そして余った人が別の場所で実践を行うことなど複
数の場所での実践が可能になると考える。
B グループは後期に行った実験授業で得た評価よ
り、数字を入力するやり方や計算は普通紙を使用し
て行った方が良いという旨の発言など操作性に関す
る改善点が受講者から挙げられた。また、チュート
リアルやヒントを見ても受講者に解けないような問
題などがあった場合に備え、ネットワークを通して
講師に質問ができるようにメールやチャットといっ
た機能を搭載し利用できるようにすることも今後の
課題である。更に、今後の展望として中大連携教育
の実現が挙げられる。小学校と正式な契約を行い小
学校の授業内に大学生が行う授業がある A グルー
プに対して、現在の B グループは数名の中学生に
図6
FM いるか賞
協力を依頼し実験授業を行っている。そこで、今後
は中学校との連携教育を目標に活動をしていく。
参考文献
4 今後の課題
[1] IEA 国 際 数 学・理 科 教 育 動 向 調 査 の 2007
A グループの今後の課題としては教材自体の更な
る改善である。これまで A グループでは、手袋や、
ドット絵、回路などの教材を手作りで制作してきた。
これらの教材は、A グループの企画要件から児童が
手を動かすことができること、そして目で見て結果
がわかることを意識して設計、製作をしてきた。こ
の点は、アカデミックリンクで賞をいただくなど、
成果をあげることができ、評価できる。しかし、今
後、さらに活動を発展させていくには、今のままで
は難しい。それは、教材が手作りのため、一度に大
量生産することが難しいことである。結果、被験者
の数を増やすことができず、実践後の意見も少なく
なり、教材の有用性について詳しく検証することが
難しい。また、現状の教材では、製作者が授業に参
加していなければ、被験者が各自で使用することが
困難であると思われる。以上のことが A グループ
の問題として考えられる。この問題に対して、A グ
ループでは、解決案として教材のパッケージ化を提
案する。教材をパッケージ化することで、手作りに
よる大量生産の難しさを解消でき、実践フィールド
年 調 査
http://www.nier.go.jp/timss/
2007/gaiyou2007.pdf
[2] 文 部 科 学 省 小・中 学 校 の 授 業 時 数 に 関 す
る 基 礎 資 料 http://www.mext.go.jp/b_
menu/shingi/chukyo/chukyo3/siryo/
07061432/005/001.html
[3] ス イ ッ チ（ リ レ ー ）に よ る 半 加 算 器
http://www.infonet.co.jp/ueyama/
ip/semi_cnd/adder_r.html