ANÀLISI DE LA DESPESA
PÚBLICA DELS PAÏSOS DE LA UE
Un estudi comparatiu: realitat i percepció
Roger Dobaño i López
Héctor Pifarré Arolas
Barcelona, Maig del 2008
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Als nostres professors: Albert Satorra i Ferran
Carascosa. Als companys que han tingut la
paciència de respondre l'enquesta: Víctor Alicart,
Guillem Gascón, Gerard Tatger, Marc Goñi, Bernat
Cujó, Víctor Esquirol, Vladimir Koripenko, Arnau
Minguez i Laura Montizano. Als que no la van
respondre a temps: Natàlia García, Alba Gubert i
Arnau Torres. Als nostres respectius pares: Joan i
Sònia. A nosaltres mateixos per aguantar-nos
mútuament.
A tots plegats, moltes gràcies
2
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
ÍNDEX
Introducció…………………………………………………………………………………………pàgina 3
Primera Aproximació de les dades……………………………………………………pàgina 4
Matriu de correlacions……………………………………………………………………….pàgina 5
Anàlisi de components principals………………………………………………………pàgina 6
Anàlisi d’agrupaments…………………………………………………………….…….…pàgina 11
Anàlisi de coordenades principals………………………………………………..….pàgina 13
Conclusions………………………………………………………………………….…………..pàgina 18
Bibliografia………………………………………………………………………………………..pàgina 19
Annex…………………………..……………………………………………………………………pàgina 20
Detall dels grups
Matriu original de dades
Matriu de correlacions
Anàlisi de components principals
Anàlisi d’agrupaments
Anàlisi de coordenades principals
Matriu de Semblances i enquesta
3
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Introducció
Aquest estudi té com objectiu veure com es comporten els països de la Unió
Europea segons la despesa pública sobre el PIB. Per fer-ho es dividirà la despesa
pública en deu subapartats i s’analitzarà: la posició relativa dels països, quina
relació existeix entre les diverses partides de despesa pública i com s’agrupen els
països en funció del volum destinat a cada una de les partides. Finalment
contrastarem aquests resultats amb els que obtindrem del tractament de la
informació proporcionada per un grup d’opinió.
La despesa pública és sempre un tema controvertit. Justament Europa està al rovell
de l’ou d’aquest debat perquè el comportament dels països del Vell Continent és
ben diferent, trobant els casos dels Estats del Benestar més avançats del món i a la
vegada països de caire molt liberal. Aquesta realitat ens afecta directament,
submergits en un procés de constant ampliació de la UE i amb un context on les
socialdemocràcies són cada cop menys potents i els comportaments dels nous
països de la UE són
relativament desconeguts. Per aquest motiu és interessant
veure fins a quin punt els països es diferencien en termes de despesa pública, com
es comporten i a què es dóna prioritat.
La hipòtesis que es planteja és la de l’existència de relacions marcades entre
variables i que efectivament es poden determinar agrupacions clares entre països
en termes de despesa pública. D’aquesta manera i tenint una prèvia coneixença de
les característiques d’alguns països podem deduir que una sèrie d’estats com
podrien ser els nòrdics, es trobin en una posició propera entre ells, de la mateixa
manera que altres com el Regne Unit es trobin allunyats d’aquest primer conjunt a
la vegada que propers a altres com Irlanda o Hongria.
Finalment, també ens ha interessat veure com percep un grup d’opinió aquestes
semblances entre països i la relació que tenen amb les diverses partides de despesa
pública. Mitjançant el tractament de les seves opinions hem intentat transformarles de manera que fossin comparables amb els resultats obtinguts a les altres parts
de l’estudi.
4
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Primera aproximació a les dades
Les variables que usarem per caracteritzar la despesa pública són les deu partides
en les quals es divideix la despesa pública segons l’EUROSTAT1. Concretament,
farem servir el percentatge sobre el PIB que representa la despesa final de cada
grup. Aquests deu grups2 són:
Administració central (g1), defensa (g2),
ordre públic (g3), afers econòmics (g4), medi ambient (g5), “housing”
(g6), sanitat (g7), cultura (g8), educació (g9) i protecció social (g10).
Abans de començar a treballar amb aquestes variables, convé fer un petit exercici
de reflexió per entendre realment que representen i algunes de les seves
limitacions.
Una primera apreciació molt important és que el percentatge del PIB que
representa la despesa pública agregada dels diferents països presenta moltes
diferències. Així, tenim economies com l’espanyola on la despesa pública
representa una proporció inferior al quaranta per cent del PIB i d’altres com la
danesa que superen el cinquanta per cent.
Una altra qüestió a tenir en compte és que la despesa pública en cap cas és igual a
la despesa total. Per exemple, a Espanya el nivell de despesa sanitària pública força
baix en relació al seu nivell de desenvolupament, presenta una despesa privada
que, sumada a la despesa pública, ens dona un resultat que sí que està en la línia
del esperable ateses les seves característiques socioeconòmiques. D’altra banda
quan parlem de despesa pública no estem parlant només del que coneixem com
l’Estat del Benestar.
Seguint amb aquest exemple, també és cert que les necessitats dels països són
diferents en funció de factors tan diversos com l’estructura demogràfica de la
societat, el nivell de desenvolupament econòmic o simplement la seva tradició
política.
Finalment, voldríem remarcar que el valor del PIB dels països de la UE presenta
moltes diferències i que la mesura que nosaltres tenim és l’esforç públic en les
diferents partides. Però no podem afirmar que malgrat que Polònia destini una
major proporció del seu PIB a protecció social que Bèlgica el nivell d’aquesta sigui
superior.
1
2
L’EUROSTAT és l’institut estadístic de la Unió Europea i la UEC.
Veure l’annex (pàg 22) per una descripció més detallada dels grups.
5
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Matriu de correlacions
A tall d’introducció es veuran les relacions que existeixen entre cada un dels grups
de despesa pública que es treballen. La matriu de correlacions és una matriu
simètrica amb uns a la diagonal, que pren valors entre -1 i 1 segons la intensitat de
la relació entre les variables.
De tota manera és important tenir precaució alhora d’arribar a conclusions només
mirant aquesta informació, ja que és un tipus d’anàlisi una mica simple que no té
en consideració altres aspectes importats per determinar una relació entre un parell
de variables.
A continuació es presenta un gràfic [pairs] que representa la matriu de correlacions
de les partides de despesa pública amb la qual hem treballat3:
2.5
3
6
0.5
0.4 1.6
10 22
3 7
0.5
2.5
g1
1.0 2.5
0.5
g2
6
g3
1.2
3
g4
0.2
g5
4 6
0.5
g6
0.4 1.6
g7
Llegenda
G1: Administració central
G2: Defensa
G3: Ordre Públic
G4: Afers econòmics
G5: Medi Ambient
G6: Housing
G7: Sanitat
G8: Cultura
G9: Educació
G10: Protecció social
3 6
g8
22
g9
10
g10
3 7
1.0
2.5
0.2
1.2
4 6
3 6
3
De la matriu amb la qual hem treballat s’han exclòs Xipre i Luxemburg per motius que més
endavant explicarem. Per veure la matriu de correlacions partint de la matriu original de
dades, veure l’annex (pàg 25).
6
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
g1
g2
g3
g4
g5
g6
g7
g8
g9
g10
g1
1.00 0.06 -0.41 0.08 -0.09 -0.24 0.25 0.04 0.18 0.64
g2
0.06 1.00 0.19 -0.15 0.14 -0.05 -0.11 -0.07 -0.17 0.19
g3 -0.41 0.19 1.00 0.10 0.35 0.20 -0.22 0.10 -0.18 -0.61
g4
0.08 -0.15 0.10 1.00 -0.05 0.26 -0.02 -0.06 -0.18 -0.23
g5 -0.09 0.14 0.35 -0.05 1.00 0.10 -0.14 0.18 -0.10 -0.35
g6 -0.24 -0.05 0.20 0.26 0.10 1.00 0.15 -0.10 -0.23 -0.13
g7
0.25 -0.11 -0.22 -0.02 -0.14 0.15 1.00 -0.08 0.34 0.47
g8
0.04 -0.07 0.10 -0.06 0.18 -0.10 -0.08 1.00 0.58 0.10
g9
0.18 -0.17 -0.18 -0.18 -0.10 -0.23 0.34 0.58 1.00 0.38
g10 0.64 0.19 -0.61 -0.23 -0.35 -0.13 0.47 0.10 0.38 1.00
Matriu de correlacions
Més endavant es recolliran aquests resultats mitjançant l’anàlisi de components principals,
de tota manera es vol destacar les correlacions més importants observables a primera vista:
Protecció social es correlaciona positivament amb l’estructura de l’administració central, salut
i educació. Per contra, es correlacionen totes aquestes negativament amb ordre públic. A
més, existeix una correlació positiva entre cultura i educació.
7
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Anàlisi de Components Principals
Una petita introducció a l’ACP
L’anàlisi de components és una tècnica estadística que permet capturar tota la
informació que conté un conjunt de dades en un nombre reduït de variables
anomenades components principals. Les components principals són la combinació
lineal de les variables del conjunt de dades que recull el màxim de la variabilitat
original. Trobarem tantes components principals com variables originals tinguem,
tot i que la variància que recullen és cada cop menor. Així, típicament, emprant
entre dos i cinc d’aquestes components en tindrem prou per explicar la major part
de la variància. La intuïció darrera d’aquesta reducció de dimensions és que les
components principals eliminen la redundància entre variables, és a dir, tenen en
compte el fet que algunes variables estan altament correlacionades entre elles. El
fet que les components principals siguin ortogonals ens garantitza que cadascuna
expliqui el màxim de variabilitat possible.
Per quin motiu i què volem obtenir
En el nostre cas, la majoria dels outputs que ens proporciona l’ACP els tornarem a
obtenir, de vegades fins i tot d’una manera més acurada, amb posteriors tècniques
que ens permeten donar resposta a problemes més concrets. Però l’ACP és una
tècnica descriptiva que ens resulta molt adequada per recollir una imatge general
dels diferents problemes que enfrontem. Ens permet adquirir intuïcions de la
direcció dels resultats dels anàlisis següents i veure’n, com ja hem dit, una visió
global molt valuosa en tant que és interpretable i entenedora. D’alta banda,
explotarem les similituds amb l’anàlisi de coordenades principals per poder establir
una comparació entre els resultats obtinguts de les dades reals i els resultants de la
percepció de la gent que ha participat a la nostra petita mostra.
Concretament, observaren:
a) la ubicació relativa dels països en dues dimensions
b) les relacions entre els grups de despesa pública
c) les “puntuacions” dels països sobre cada grup de despesa
8
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Leverage
Abans de començar l’ACP volem veure si algun dels individus s’allunya molt
(analitzant-ho de forma conjunta) i potencialment pot trastornar els resultats. És
l’outlier. El mètode que emprarem per determinar l’existència d’outliers és la funció
leverage, que ens determina el caràcter extrem d’un individu. Aquesta funció seria
equivalent a un càlcul de distàncies mitjançant Mahalanobis.
0.7
0.8
gr
cy
ie
0.6
ro
lu
uk
fr
lev
0.5
de
cz
dk
pl
hu
be
it
se
lv lt
fi
pt
0.2
0.3
0.4
mt
ee
sk
at
nl
0.1
es
si
1
3
5
7
9 11
14
17
20
23
26
Gràficament observem que els outliers són Grècia i Xipre. El leverage serà un
instrument més que ens ajudarà a decidir en la disjuntiva que ens trobarem més
endavant: eliminar alguns països per poder explicar-los millor i perdent detall o
treballar amb la diversitat real de les dades i poder-ne explicar pitjor els motius i
l’estructura.
Per què hem exclòs determinats països de l’ACP
L’actual UE acull països amb tradicions polítiques molt diferents i això es veu
reflectit en la diversitat que planteja la despesa dels seus sectors púbics. Dels 27
països que constitueixen la UE treballarem amb 26 perquè no ha sigut possible
obtenir les dades (homogeneïtzades) de Bulgària. La temptació d’eliminar els
individus més atípics per guanyar claredat en l’anàlisi és molt gran, però a la
vegada a com més casos es treuen, més ens allunyem de la realitat i menor és
l’abast del que aconseguim explicar. Hem arribat a un difícil equilibri en el qual s’ha
prescindit de Xipre (que ja era identificat com a outlier al leverage) i Luxemburg,
perquè hem pensat que és un país molt especial4. Ambdós països eren casos força
aïllats en el context Europeu i els resultats canviaven molt significativament alhora
4
Quan diem especial fem referència a que Luxemburg no és una economia rellevant ni
significativa per a representar el conjunt de la Unió Europea.
9
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
de realitzar l’ACP, a més a més, eliminant-los es guanyava molta claredat en
l’anàlisi a la vegada que major era la rellevància dels components5. De tota manera
més endavant al treball tornaran a aparèixer [aquests països] perquè els motius
pels quals s’havien tret desapareixen en altres anàlisis.
Dimensions i anàlisi dels resultats
A l’hora de realitzar l’ACP s’ha decidit, degut al grau d’explicació de les components,
i per simplicitat, agafar tres dimensions.
R2a (explicació de la variabilitat original acumulada de les 10 CP’s)
0.278 0.441 0.577 0.692 0.790 0.865 0.927 0.966 0.989 1.000
gràfic de sedimentació
Com podem veure s’ha considerat necessari
semblava poc acceptable representar menys del
50% de la variabilitat de les dades.
Degut a la naturalesa macroeconòmica de les
0.5 1.0
valor propi
1.5 2.0 2.5
usar un mínim de tres dimensions, donat que
dades, s’ha considerat suficientment significatiu
l’ús de tres dimensions. Aquestes ens expliquen el
2
4
6
8
10
27,8%, el 16,3% i el 13,6% respectivament.
index de valor propi
A continuació analitzarem que ens expliquen les dimensions.
La primera component principal (CP)
CP1
CP2
CP3
Admin Central
0.68
0.15
-0.15
explica
Defensa
-0.06
-0.01
-0.73
correlacionada
Ordre públic
-0.72
-0.30
-0.02
Afers. Econ.
0.23
0.36
0.50
Medi ambient
-0.42
-0.42
-0.13
“Housing”
-0.33
-0.32
0.46
Sanitat
0.54
0.19
0.36
Cultura
0.18
-0.83
0.26
Educació
0.59
-0.62
0.32
Prot. social
0.90
0.11
-0.16
sobretot
l’administració
(podríem
la
protecció
positivament
central
agrupar-ho com
i
social
amb
educació
a
despesa
social majoritàriament) i enfrontada amb
ordre públic. La segona CP agrupa
cultura, educació i medi ambient i els
confronta amb variables “housing” i
afers econòmics. La tercera CP descriu
sobretot defensa que es correlaciona
negativament
amb “housing” i afers
vvvvvveconòmics.
5
Veure annex (pàg 26) per veure les diferents proves d’ACP amb països.
10
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Per veure-ho molt més clarament s’ha realitzat el biplot que ens dibuixa en un pla
bidimensional la posició relativa dels països i les variables emprant les dues
primeres CP’s.
biplot CP1 - CP2
-2
0
4
4
g4
g10
2
de
ro
ie
g6
at
g7
it mt
g1
se
sk
fi
g2
pl
cz
be si
fr pthu nl ltes
uk lv
g5
dk
0
0.4
gr
0.2
g3
Llegenda
G1: Administració central
G2: Defensa
G3: Ordre Públic
G4: Afers econòmics
G5: Medi Ambient
G6: Housing
G7: Sanitat
G8: Cultura
G9: Educació
G10: Protecció social
g9
g8
-0.4 -0.2 0.0
-4
-0.4 -0.2 0.0
16.29
2
-2
-4
ee
0.2
0.4
27.84
On estan els països:
Els països es distribueixen segons la seva posició relativa. D’aquesta manera es
crea un mapa amb la situació de tots els països de la UE distribuïts segons les
seves característiques de despesa pública.
D’aquesta manera es destaca un primer grup que es distribueix entorn les partides
de Despesa Social (s’entén com a despesa social les partides d’educació, salut i
protecció social) que en la seva majoria són països nòrdics i altres com Bèlgica o
França. La resta de països es dispersen arreu del mapa, on trobem dos casos que
s’allunyen dels valors mitjans com són Romania o Irlanda (lluny de les patides de
protecció social) o altres com Estonià o Grècia. L’anàlisi es complementa amb
l’execució del biplot entre la segona i la tercera component i la primera i la tercera.
Aquesta part s’ha adjuntat a l’annex6 ja que s’ha considerat com una informació
addicional de l’estudi.
6
Veure l’annex (pàg 28).
11
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Anàlisi d’agrupaments: agrupació jeràrquica aglomerativa
Una petita introducció a l’agrupació jeràrquica aglomerativa
L’objectiu de les tècniques conegudes com a anàlisi d’agrupaments és classificar un
conjunt d’individus segons el seu grau de semblança. Concretament, el mètode
d’agrupació jeràrquica s’anomena així perquè els grups es formen en un procés
iteratiu que consisteix a agrupar primer aquelles observacions que són més
properes i acabar per unir tots els grups i/o individus en un de sol.
Com es pot intuir, escollir la distància concreta amb la qual jutjarem la
dissemblança entre individus i grups és molt important. Més endavant veurem com
triar una distància o una altra pot fer variar radicalment el resultat de l’anàlisi.
Quin resultat volem obtenir amb l’AG:
Mitjançant la representació de les diferents components principals hem aconseguit
plasmar la posició relativa dels diferents països. Una possible manera d’agrupar-los
seria en base a aquesta representació: aquells més propers representarien un grup.
Una manera més formal de fer-ho és aplicar les tècniques d’anàlisi d’agrupaments i
en el nostre cas l’agrupació jeràrquica aglomerativa.
L’ús d’aquest anàlisi ens requerirà dues decisions fonamentals:
a) el criteri de distància usat
b) el criteri d’agrupament entre grups
L’elecció de la distància i del criteri d’agrupament entre grups
Un procediment força habitual a l’hora d’aplicar aquest tipus d’anàlisi és
estandarditzar les dades, és a dir, transformar les dades perquè per prendre en
consideració les diferents escales de mesura de les variables (o procediments de
resultats semblants com usar la distància de Mahalanobis). De fet, nosaltres hem
treballat amb dades estandarditzades quan hem fet l’anàlisi de components
principals. En aquest cas, per contra, mantindrem la matriu original de dades
malgrat algunes de les variables acapararan els criteris de composició dels grups.
L’explicació no es basa en criteris estadístics sinó que es recolza en la naturalesa
de les dades. Podem afirmar que les els diferents grups de despesa es mesuren en
escales diferents? Cal recordar que estem usant
percentatge de despesa de cada
grup en relació al PIB del país. L’escala és la mateixa per totes les despeses, però
per motius polítics i/o econòmics la importància dels diferents grups és molt
diferent. Trobem partides com medi ambient que tot just arriben, en els casos més
extrems, a l’u per cent del PIB mentre que d’altres, com protecció social, poden
12
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
representar percentatges del PIB superiors al vint per cent. Si estandarditzem les
dades, estem dient que, per seguir amb l’exemple, una diferència en la despesa en
medi ambient de mig punt percentual és equivalent a diferències de cinc i sis punts
percentuals en la despesa en protecció social. Aquesta afirmació és difícilment
defensable, donat que hem de recordar que la despesa pública mesura l’esforç dels
ciutadans (no oblidem que es recaptada mitjançant impostos) i sembla lògic que
donem més importància a aquelles partides a les quals el conjunt de la societat
dedica un major esforç via impostos. Això és justament el que aconseguirem si no
alterem les dades originals. El grups estaran dominats per aquelles despeses que
tenen una major importància respecte del PIB que és justament on es produeixen
les diferències més grans.
Finalment, tenint en compte totes aquestes consideracions, ens hem decantat per
la distància Euclidiana i l’agrupament segons el criteri de la mitjana. Aquest és el
resultat:
Dendrogram with Average Linkage and Euclidean Distance
Similarity
41,83
61,22
80,61
100,00
be it hu nl lu pl pt si uk gr dk se fr de at fi cz mt es sk ee lv
lt ie ro cy
Observations
Observem tres grans grups, del qual el més robust és el format pel conjunt de
països nòrdics més França, Alemanya i Àustria. D’altra banda els altres dos grups
trobem països geogràfica i culturalment molt diferents. Destaca la similitud entre
Espanya i Eslovàquia i el fet que Espanya es trobi en un grup on els països són
(menys Irlanda) de nova incorporació. El quart grup és Xipre que ja havíem vist
que és un outlier.
13
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Anàlisi de Coordenades Principals
L’Anàlisi de coordenades principals al context d’estudi
L’objectiu d’aquesta secció és analitzar quines són les diferències que un grup
d’opinió format per onze persones adultes estudiants d’Administració i Direcció
d’Empreses i Economia percep en relació als components de la despesa pública.
Concretament, volem aconseguir saber què pensen aquestes persones sobre : on
està cada país en relació als altres i perquè es troba en aquesta posició.
Emprar un anàlisi de coordenades principals ens permetrà explotar les similituds
entre aquest mètode i l’anàlisi de components principals de cara a comparar els
resultats de la “percepció” (anàlisi de coordenades principals) i la realitat de les
dades (anàlisi de components principals). Per accentuar l’analogia, afegim com
variables suplementàries a l’anàlisi les mateixes variables de la matriu original de
dades. El fet que la matriu de dissemblances resultant de la nostra enquesta sigui
euclidiana ens reafirma la comparabilitat de les dues tècniques7.
L’obtenció d’informació del grup d’opinió
Abans de presentar els resultats convé detallar una mica el procediment emprat per
destil·lar les opinions de les persones que han respost a l’enquesta. Aquesta
consisteix en dues seccions: la primera demana que es puntuïn d’u a deu els deu
grups de despesa per cadascun dels països. La segona classificar els països en tres
grups segons la seva semblança global. Mitjançant la segona part de l’enquesta
podrem construir una matriu de semblances entre els països. És a dir, una matriu
on es recull el nombre de vegades que dos països han aparegut al mateix grup. La
primera part de l’enquesta ens permetrà obtenir les variables suplementàries, la
utilitat de les quals consisteix en poder explicar la ubicació relativa dels països que
obtindrem de la matriu de semblances8.
Les dues dimensions de percepció més importants
Una representació bidimensional de les coordenades principals explica el setantanou per cent de les diferències entre els països i una tercera dimensió només
afegiria aproximadament un sis per cent addicional, així que considerem que les
dimensions rellevants de percepció són dues. Tanmateix, per donar significat a
cadascuna
d’aquestes
dimensions
haurem
de
suplementàries que, com ja hem explicat abans,
recórrer
a
les
variables
en aquest cas i per disseny
corresponen als diferents grups de despesa pública.
7
El resultat de fer un anàlisi de coordenades principals sobre la matriu de dades originals
amb distància euclidiana és equivalent al que tenim amb un anàlisi de components
principals. A l’annex mostrem aquest resultat amb més detall.
8
S’ha adjuntat la matriu de semblances a l’annex. (pàg 35)
14
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Introduïm les variables suplementàries
L’enquesta que hem realitzat conté una secció on es valoren d’u a deu les diferents
partides de despesa per cadascun dels països. La valoració pretén reflectir quina,
segons la persona que respon, és la intensitat de despesa pública d’un país a
cadascun dels grups de despesa en relació a la resta. És a dir, si un enquestat
considera que Dinamarca té un dels nivells de protecció social més elevats de la UE,
atorgarà una alta puntuació al país en aquesta partida. La nostre recomanació era
que es respongués l’enquesta segons partides i no per països de manera que les
puntuacions es donessin de manera relativa.
Per explicar, a través de les variables suplementàries, quin és el significat de cada
dimensió, observarem la correlació entre aquestes i les coordenades principals que
usarem (les dues primeres).
La
primera
coordenada
principal
positivament
amb
està
Coord.P1
Coord.P2
Admin. Central
0.91
0.05
Defensa
0.26
0.18
despeses però aquesta correlació és més feble
Ordre públic
0.50
0.19
en les partides defensa i ordre públic. Per
contra, la segona coordenada principal està
correlacionada
totes
les
Afers. Econ.
0.87
-0.02
Medi ambient
0.91
-0.28
“Housing”
0.92
-0.17
Sanitat
0.90
-0.13
Cultura
0.94
-0.16
la primera coordenada ens situaria els països
Educació
0.93
-0.26
segons la intensitat de la despesa en totes les
Prot. social
0.94
-0.12
partides i la segona recolliria , de manera quasi
correlacionada negativament amb totes menys
amb les partides de defensa i ordre públic. Així
residual, principalment la contraposició de defensa i ordre públic a tota la resta de
despeses.
Ajuntem les variables suplementàries i la representació dels països
La unió de les dues eines ens proporcionarà una visió general i esclaridora. Com
hem dit abans, aquesta representació es pot comparar molt fàcilment amb la que
extraiem de les components principals. Veurem, ara sí, realitat i percepció a tocar
en una comparació que anticipem que serà, a primera vista, força sorprenent.
15
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Anàlisi de coordenades principals
Anàlisis de coordenades principals
-0.5
0.0
0.5
1.0
15
1.0
-1.0
Pt
Es
It
Ie
Cz
Mt
At
g3
g2
g1
UKBe
Fr
g4
Lu
g10
Nl g7
g8
g6
Ee
Cy
Sk
Lv
Lt
Ro
g9
g5
De
Si
-0.5
0
Hu
-10
-5
CoordP2
Pl
0.0
5
0.5
10
Gr
Dk
-1.0
-15
FiSe
-15
-10
-5
0
5
10
15
CoordP1
Anàlisi de components principals
gr
ro
ie
de
g4
g1
se
g7
it
g6
mt
sk
fi
Comp.P2
g10
at
be si
fr
pt hu
g2
pl
nl
cz
ltes
g3
uk lv
g5
dk
g9
g8
ee
Comp.P1
16
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Interpretació dels resultats
Un primer cop d’ull a les dues representacions ens dóna una informació important:
no s’assemblen gaire. Primer de tot, si mirem el rerefons analític, notem que el
nombre de dimensions rellevants es redueix dràsticament quan tractem amb les
percepcions. Si amb dues coordenades principals expliquem el setanta-nou per
cent, calen cinc components principals per igualar el grau d’explicació. La
interpretació de les components és molt diferent a la de les coordenades. Les
coordenades principals ens mostren que el cinquanta-sis per cent de les diferències
s’expliquen (segons la interpretació que hem aconseguit gràcies a les variables
suplementàries) ordenant els països segons el grau percebut d’intensitat de la
despesa. L’explicació aportada a través de la segona coordenada, molt menys
rellevant, ens dóna una lleugera idea sobre el nivell (sempre percebut) de despesa
en ordre públic i defensa. Resumint molt podríem dir que: les persones de la
mostra estableixen diferències molt grans en països que gasten molt o molt poc en
totes les partides de despesa.
A més, marquen unes petites diferències entre
països amb valors a les variables defensa i ordre públic lleugerament més alts.
Establim al dibuix, així doncs, tres grups clars de països de menys a més despesa:
1) les noves incorporacions a la UE: els coneguts com a països de l’est, 2)
Espanya, Grècia, Portugal, Grècia, Itàlia i Irlanda: amb despeses properes a la
mitjana, 3) països escandinaus, Bèlgica, França, Holanda, Regne Unit, Luxemburg,
Alemanya i Àustria.
Un anàlisi complementari: la possible interpretació de la ordenació obtinguda
Resulta poc satisfactori deixar la interpretació arribats a aquest punt. Ens
plantegem llavors: què motiva aquesta ordenació unidimensional segons intensitat
general de la despesa pública? Segurament molts factors han anat modelant la
percepció del grup d’opinió. El punt clau és veure si n’hi ha algun que expliqui a
nivell general quin criteri han usat els enquestats. Tenien els enquestats prou
informació per respondre a l’alta exigència del qüestionari? Si no era així, quin
instrument han usat per aproximar les despeses públiques? Ha sigut una
instrument comú per tots? L’ordenació representada sembla guardar alguna relació
amb la riquesa dels països, així que decidim contrastar aquesta relació mitjançant
una petita regressió: explicarem la valoració mitjana de tots els grups de despeses
de cada país (la mitjana dels onze enquestats) a través d’una variable que ens
dóna informació de la riquesa dels països, en el nostre cas, el PIB per càpita segons
paritat de poder adquisitiu expressat en percentatge sobre la mitjana de la UE.
17
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Scatterplot of valoracions vs PIBpcPPA
Fr
7,5
Fi Se
Dk
7,0
UK
valoracions
6,5
Nl
At
It
Es
6,0
Ie
5,5
Hu
Ee
Pl
5,0
4,5
Be
Mt
Ro
Lv
Lt
Gr
Pt Cz
Si
Sk
Cy
4,0
50
75
100
PIBpcPPA
125
150
Després de treure dos països de la mostra amb que treballem per fer la regressió
donat el caràcter extrem de la seva valoració o del seu PIB per càpita (Alemanya i
Luxemburg), veiem com sí que existeix una forta relació positiva. Estem parlant
9
d’un ajust del seixanta-un per cent de la recta de la regressió i no rebutgem en cap
cas la hipòtesi nul·la que el valor de la beta sigui zero i per tant no existeixen una
sòlida relació.
Així que podem dir que, en línies generals, les persones que han respost l’enquesta
han suplert la seva relativa ignorància en els termes de la despesa pública
assignant un valor més alt com a mitjana de les valoracions (generalment a tots els
grups de despesa) a la despesa dels països més rics. Resultat que com hem vist a
la primera part de l’estudi no es correspon amb la realitat.
9
Veure els detalls de la regressió a l’annex (pàg 35)
18
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Conclusions
Aquest estudi ens ha permès respondre a les dues preguntes i objectius bàsics
plantejats inicialment i treure a partir dels diferents anàlisis una sèrie de
conclusions com a conseqüència d’uns resultats clars i reveladors.
Així doncs s’ha pogut veure com realment existeixen diferències rellevants entre els
països. El fet de pertànyer a un bloc de països units sota una institució supraestatal
que ha hagut de seguir una sèrie de criteris de convergència no ha homogeneïtzat
el seu comportament. Per aprofundir en la relació que existeixen entre els països
s’ha realitzat l’anàlisi d’agrupaments i hem pogut veure com es formen tres grups
molt diferents. Dels grups resultants es pot destacar com el més sòlid i diferenciat
de la resta són aquells que tenen un Estat del Benestar més desenvolupat. Els
països de nova incorporació en canvi es distribueixen entre els altres dos grups.
A més a més veiem com existeixen correlacions entre les variables. Després
d’haver depurat l’anàlisi excloent aquells països que trastornaven força notòriament
els resultats hem pogut veure com les variables que formen la despesa pública es
mouen amb unes relacions suficientment marcades.
L’altre punt interessant de l’estudi era veure la percepció que el grup d’opinió té
davant la realitat de la despesa pública de la UE. Hem vist que els resultats
obtinguts són fruit d’una percepció errònia. Tot i això, s’ha pogut confirmar amb
força solidesa que la gent tendeix a creure que els països amb un major PIB per
càpita tendeixen a gastar més en totes les partides de despesa pública. Podríem
preguntar-nos quins motius fan que aquesta sigui la percepció de la gent, quan fins
i tot hem vist que països com Luxemburg o la pròpia Espanya es troben propers a
països tan dispars com Polònia o Eslovàquia respectivament. Una explicació seria
que fruit de la desconeixença o del que es pot sentir pels mitjans de comunicació,
els enquestats tendeixen a agrupar-los d’aquesta manera, tenint clar que els països
nòrdics i Alemanya gasten molt en totes les partides.
Per acabar tornarem a apel·lar a la prudència a l’hora de treure conclusions dels
resultats obtinguts, ja que aquests estan condicionats per les decisions preses al
llarg del treball. Les decisions més rellevants que s’han pres des del punt de vista
analític és la de l’exclusió de certs països, la d’estandarditzar les dades per
fer l’ACP, la de no estandarditzar-les per fer l’agrupament i la d’usar la
distància euclidiana amb el mètode de la mitjana per fer l’agrupament. A
més a més, totes les consideracions referents a l’enquesta, com el plantejament
d’aquesta [pregunta, valoracions...], la decisió de demanar l’agrupació en tres
19
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
grups, la d’afegir com a variables suplementàries les mateixes variables que les de
l’anàlisi de components principals o fins i tot la reduïda dimensió del grup
d’opinió, fruit d’una sèrie de limitacions, condicionen els resultats obtinguts.
Bibliografia
Base de dades: EUROSTAT
Programari estadístic: Eviews, Minitab, SPSS, R+, Excel
20
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
- ANNEX -
21
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Detall dels grups
Per entendre més bé que signifiquen cada una de les partides de despesa pública
amb les que hem treballat inclourem una llista que ens segrega cada una de les deu
partides de forma exhaustiva.
No hem fet servir cadascun dels subgrups ja que resultaria en un excés de detall
que l’únic que aconseguiria seria confondre als enquestats i dificultar la lectura dels
resultats.
gf01
General public services
gf0101
Executive and legislative organs, financial and fiscal affairs, external affairs
gf0102
Foreign economic aid
gf0103
General services
gf0104
Basic research
gf0105
R&D General public services
gf0106
General public services n.e.c.
gf0107
Public debt transactions
gf0108
Transfers of a general character between different levels of government
gf02
Defence
gf0201
Military defence
gf0202
Civil defence
gf0203
Foreign military aid
gf0204
R&D Defence
gf0205
Defence n.e.c.
gf03
Public order and safety
gf0301
Police services
gf0302
Fire-protection services
gf0303
Law courts
gf0304
Prisons
gf0305
R&D Public order and safety
gf0306
Public order and safety n.e.c.
gf04
Economic affairs
gf0401
General economic, commercial and labour affairs
gf0402
Agriculture, forestry, fishing and hunting
gf0403
Fuel and energy
gf0404
Mining, manufacturing and construction
gf0405
Transport
gf0406
Communication
gf0407
Other industries
gf0408
R&D Economic affairs
gf0409
Economic affairs n.e.c.
gf05
Environment protection
gf0501
Waste management
gf0502
Waste water management
gf0503
Pollution abatement
gf0504
Protection of biodiversity and landscape
22
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
gf0505
R&D Environmental protection
gf0506
Environmental protection n.e.c.
gf06
Housing and community amenities
gf0601
Housing development
gf0602
Community development
gf0603
Water supply
gf0604
Street lighting
gf0605
R&D Housing and community amenities
gf0606
Housing and community amenities n.e.c.
gf07
Health
gf0701
Medical products, appliances and equipment
gf0702
Outpatient services
gf0703
Hospital services
gf0704
Public health services
gf0705
R&D Health
gf0706
Health n.e.c.
gf08
Recreation, culture and religion
gf0801
Recreational and sporting services
gf0802
Cultural services
gf0803
Broadcasting and publishing services
gf0804
Religious and other community services
gf0805
R&D Recreation, culture and religion
gf0806
Recreation, culture and religion n.e.c.
gf09
Education
gf0901
Pre-primary and primary education
gf0902
Secondary education
gf0903
Post-secondary non-tertiary education
gf0904
Tertiary education
gf0905
Education not definable by level
gf0906
Subsidiary services to education
gf0907
R&D Education
gf0908
Education n.e.c.
gf10
Social protection
gf1001
Sickness and disability
gf1002
Old age
gf1003
Survivors
gf1004
Family and children
gf1005
Unemployment
gf1006
Housing
gf1007
Social exclusion n.e.c.
gf1008
R&D Social protection
gf1009
Social protection n.e.c.
23
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Matriu original de dades
A continuació adjuntem la matriu original de dades amb la qual s’ha treballat.
Aquesta ens explica el percentatge sobre el PIB que cada un dels països destina a
cada una de les partides de despesa pública:
be
cz
dk
de
ee
ie
gr
es
fr
it
cy
lv
lt
lu
hu
mt
nl
at
pl
pt
ro
si
sk
fi
se
uk
g1
9.0
5.5
6.8
6.1
2.7
3.7
8.0
4.6
7.2
8.7
9.3
5.1
4.4
4.7
9.4
7.5
7.8
6.9
5.8
6.9
3.4
6.7
6.4
6.8
7.7
4.9
g2
1.1
1.8
1.5
1.1
1.5
0.5
2.6
1.1
1.9
1.5
2.1
1.2
1.4
0.3
1.2
0.9
1.4
0.9
1.1
1.4
1.7
1.3
1.6
1.6
1.7
2.5
g3
1.6
2.2
1.0
1.6
2.3
1.5
1.2
1.8
1.4
2.0
2.0
2.0
1.8
1.0
2.1
1.6
1.7
1.4
1.7
2.0
2.4
1.7
2.1
1.5
1.3
2.6
g4
4.8
6.9
3.6
3.5
3.7
4.5
4.9
4.6
2.9
3.8
4.4
4.7
3.6
4.2
5.7
6.2
4.6
5.0
3.8
4.3
6.7
4.3
3.8
4.7
5.1
2.8
g5
0.6
1.2
0.6
0.5
0.9
0.6
0.6
0.9
0.8
0.8
0.0
0.8
0.6
1.1
0.6
1.0
0.8
0.4
0.6
0.6
0.2
0.5
0.7
0.3
0.4
1.0
g6
0.4
1.4
0.6
1.0
0.4
1.5
0.4
0.9
1.8
0.8
3.4
0.7
0.3
0.9
0.9
1.1
1.1
0.6
1.4
0.6
2.1
0.3
0.8
0.2
0.9
0.9
g7
7.0
6.1
6.9
6.2
4.0
7.5
4.2
5.7
7.3
6.9
3.0
3.8
4.3
5.3
5.5
6.6
4.3
6.9
4.5
7.2
5.8
6.4
5.1
6.8
7.0
7.1
g8
1.3
1.2
1.6
0.6
1.7
0.5
0.3
1.4
1.5
0.8
1.2
1.2
1.0
2.2
1.6
0.8
1.4
1.0
1.0
1.1
0.9
1.1
0.9
1.2
1.1
0.9
g9
6.0
4.8
7.9
4.1
5.7
4.3
2.5
4.4
6.1
4.7
5.7
6.1
5.5
5.0
5.8
5.7
5.1
6.0
6.2
7.4
4.1
6.4
4.0
6.1
7.3
5.8
g10
17.7
12.8
22.6
21.9
9.9
9.5
17.8
12.8
22.6
18.1
12.5
9.8
10.5
17.3
17.0
13.7
16.9
20.8
17.1
15.8
10.9
17.4
11.7
21.2
23.8
15.9
Llegenda
G1: Administració central
G2: Defensa
G3: Ordre Públic
G4: Afers econòmics
G5: Medi Ambient
G6: Housing
G7: Sanitat
G8: Cultura
G9: Educació
G10: Protecció social
24
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Matriu de correlacions
A continuació adjuntem la matriu de correlacions obtinguda a partir de la matriu
original de dades i el script usat per generar-la:
g1
g2
g3
g4
g5
g6
g7
g8
g9
g10
g1
1.00 0.21 -0.25 0.08 -0.28 0.08 0.08 -0.05 0.19 0.52
g2
0.21 1.00 0.34 -0.11 -0.16 0.16 -0.16 -0.28 -0.10 0.09
g3 -0.25 0.34 1.00 0.11 0.09 0.21 -0.20 -0.12 -0.13 -0.59
g4
0.08 -0.11 0.11 1.00 -0.05 0.17 -0.01 -0.09 -0.18 -0.23
g5 -0.28 -0.16 0.09 -0.05 1.00 -0.30 0.08 0.28 -0.13 -0.18
g6
0.08 0.16 0.21 0.17 -0.30 1.00 -0.23 -0.03 -0.13 -0.21
g7
0.08 -0.16 -0.20 -0.01 0.08 -0.23 1.00 -0.13 0.29 0.48
g8 -0.05 -0.28 -0.12 -0.09 0.28 -0.03 -0.13 1.00 0.44 0.10
g9
0.19 -0.10 -0.13 -0.18 -0.13 -0.13 0.29 0.44 1.00 0.36
g10 0.52 0.09 -0.59 -0.23 -0.18 -0.21 0.48 0.10 0.36 1.00
Script [per generar la matriu de correlacions]
> dades=read.table("C:\[...]\recopilacio1.4\matrius\matriudedades.txt",header=T)
> X=as.matrix(dades[,2:11])
> round(cor(X),2)
25
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Anàlisi de Components Principals
A continuació s’adjuntaran tots aquells estudis referents a l’anàlisi de components
principals que ens ajudaran a complementar tota aquella informació que per motius
de no atendre’ns en l’anàlisi més troncal s’ha considerat interessant o rellevant
adjuntar-ho a l’annex.
Justificació dels països inclosos en l’ACP:
Com ja s’ha explicat breument, s’ha considerat útil per guanyar en claredat en el
treball eliminar una sèrie de països. Per fer-ho, no s’ha fet de forma aleatòria. S’ha
considerat la identificació d’outliers com una eina més per determinar quins
s’eliminaven i quins no, però a més a més [a part d’altres justificacions] s’ha anat
realitzant biplots tot incorporant o eliminant països i veure el resultat que s’obtenia.
Aquest procés ha resultat força útil per poder realitzar un posterior anàlisi molt més
clar i revelador.
A continuació s’adjuntaran els biplots realitzats tot indicant quins països s’han
incorporat:
En aquest biplot s’ha incorporat tots els països que formen la UE (excepte Bulgària
que com ja s’havia comentat, no es tenen dades homogeneïtzades).
biplot the CPs, var explicada ...
-2
0
lu
2
0.4
g5
ee
0.2
es
lv
lt
ie
pt
plnl
be si
at
hu
fi
deit
uk
sk
g4
se
ro
g6
g2
g1
gr
-4
-0.4
g3
-2
0.0
fr
g10
cz
mt
0
g9
g7
dk
-0.2
2
g8
Comp.2
4
4
-4
cy
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
Comp.1
26
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
En aquest biplot s’ha eliminat els dos outliers més rellevants, trobats al realitzar la
funció del leverage. Els països en qüestió són Xipre i Grècia.
biplot the CPs, var explicada ...
0
6
4
0.4
ee
lt es
nl
g10g1 fi atfr
pt
pl
0
hu
be si
2
g5lv
dk
sk
mt
g4 czg3
de
it
ie
g2 ukg6
se
-4
-0.4
g7
-2
0.2
g8
g9
0.0
4
lu
-0.2
Comp.2
2
6
-2
0.6
-4
ro
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
Comp.1
En aquest biplot, en canvi, s’ha exclòs a part dels dos outliers – Grècia i Xipre –
Luxemburg, ja que hem considerat com economia poc representativa dins de la UE:
biplot the CPs, var explicada ...
-2
0
2
4
0.4
4
ie
g3
it
nl
2
se
fi
g1g10
fr
lv
dk
g9
g5
uk
g2
ee
-0.4
be
si
hu pt
lt
g7
at
-0.2
-2
0.0
pl
cz
-0.2
de
mt
skes
-0.4
Comp.2
0.2
g6g4
0
ro
g8
0.0
0.2
0.4
Comp.1
27
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Anàlisi complementari de les components principals
Creiem que és important veure aquest biplot perquè apareix ben representada la
variable despesa en defensa. Com un apunt volem fer notar que els països més
desplaçats en aquesta direcció són UK i especialment Grècia. Un cop més, ordre
públic es contraposa a “despesa social” i la distribució dels països al llarg de la
component tres s’explica per la seva despesa en defensa.
biplot CP1 - CP3
-0.5
0.0
0.5
1
0
g3
-3 -2 -1
ee
mt
g7
g9
g8
at
hu
pt be se
pl
dk
si fr
nl
fi
g1
g10
de
it
es
lv
g5
-0.5
sklt
uk
g2
-1.0
13.62
cz
0.5
ieg6 g4
ro
0.0
2
3
-1.0
gr
-3 -2 -1
0
1
2
3
27.84
Respecte el biplot entre les components principals dos i tres, veiem – com a
resultat més destacat - com el núvol d’individus es concentra entorn de la mitjana.
Existeix una contraposició entre Protecció social i educació i una forta relació entre
sanitat, afers econòmics i Housing.
0.0
0.5
ee
g7
mt
hu cz at
pt
esbe
pl se
dkg3
lv si
fr
nl fi
g5
g1
g10
it
lt
sk
ie
ro
de
-0.5
g8
0
-1
-3 -2
13.62
1
g9
0.0
2
g4
g6
0.5
3
-0.5
uk
g2
gr
-3 -2 -1
0
1
2
3
16.29
28
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Script [per a fer el ACP]
> dades=read.table("C:\[...]\recopilacio1.4\matrius\matriudedades.txt",header=T)
> attach(dades)
> X=as.matrix(dades[,2:11])
> rownames(X)=pais
> scale = T
Y = as.matrix(scale(X,scale=scale))%*%eigen(cov(scale(X,scale=scale)))$vectors
W=(eigen(cov(scale(X,scale=scale)))$vectors)%*%diag(sqrt(eigen(cov(scale(X,scale=scale)))$values))
> rownames(W) = colnames(X)
> attach(dades)
Dimensions
> R2 = diag(cov(Y))/sum(diag(cov(Y)))
> R2a = cumsum(R2)
> round(W[,1:3],2)
Gràfic de sedimentació
>plot(eigen(cov(scale(X,scale=scale)))$values,t="l",
main=
'grafic
de
sedimentacio', ylab = 'valor propi', xlab='index de valor propi')
Biplot
BIPLOT CP1 vs CP2
> biplot(princomp(dades[,2:11], cor=T), xlabs = dades[,1], cex = c(.8,.5), main =
'biplot the CPs, var explicada ...' )
> abline(v=0,lty=2);abline(h=0,lty=2)
BIPLOT CP2 vs CP3
> biplot(Y[,2:3],W[,2:3], cex=.7,)
> abline(v=0,lty=2);abline(h=0,lty=2)
BIPLOT CP1 vs CP3
> biplot(Y[,1:3],W[,1:3], cex=.7,)
> abline(v=0,lty=2);abline(h=0,lty=2)
Leverage
> n =dim(X)[1 ]
> M = diag(rep(1,n)) - (1/n)*matrix(1,n,1)%*%matrix(1,1,n)
> Xc= M%*%X
> lev = diag(Xc%*%solve(t(Xc)%*%Xc)%*%t(Xc))
> plot(lev, cex=.3)
> text(1:n, lev, 1:n,col=``red'')
29
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
> plot(1:n, lev, type ="h", axes=F)
> axis(2)
> points(1:n, lev,pch=16, col="red")
> abline(h=0, col="blue")
> axis(1, 1:n, cex =.1)
> identify(1:n, lev, rownames(X), cex = .8)
> list = (leverage = round(lev,3))
30
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Anàlisi d’agrupaments
Per determinar quina distància es triava, vam dedicar-nos a fer simulacions per
veure quina d’elles era la més convenient. Com ja hem vist, vam decidir-nos per
l’euclidiana.
A continuació adjuntarem tan sols el dendograma resultant de fer l’anàlisi
d’agrupament mitjançant la distància de Mahalanobis.
1
pt
si
es
sk
at
fi
be
lv
lt
dk
se
2
nl
ee
it
de
pl
hu
cz
mt
3
fr
uk
Height
4
lu
ro
ie
gr
cy
5
Cluster Dendrogram
DD
hclust (*, "average")
Script [per fer l’anàlisi d’agrupament]
Distància Euclidiana
> dades=read.table("C:\[...]\recopilacio1.4\matrius\matriudedades.txt",header=T)
> DD = dist(scale(as.matrix(dades[,2:11])), method ="euclidean", diag=FALSE)
> hc=hclust(DD, method="average", members=NULL)
> plot(hc, cex=.9, col="red", lab=dades[,1])
> group=cutree(hc, k= 4)
Distància de Mahalanobis
> dades=read.table("C:\[...]\recopilacio1.4\matrius\matriudedades.txt",header=T)
> X=as.matrix(dades[,2:11])
> V=eigen(cov(X))$vector
31
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
> vp=eigen(cov(X))$values
> Xss=X%*%V%*%diag(1/sqrt(vp))%*%t(V)
> DD = dist(Xss, method ="euclidean", diag=FALSE)
> hc=hclust(DD, method="average", members=NULL)
> plot(hc, cex=.9, col="red", lab=dades[,1])
> group=cutree(hc, k= 4)
> cbind(dades,group)
> aggregate(dades[, 2:11],list(group), mean)
32
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Anàlisi de Coordenades Principals
A continuació adjuntarem tot allò emprat per realitzar l’anàlisi de coordenades
principals. Al final de l’apartat adjuntem la matriu de semblances generada i el
format de l’enquesta realitzada.
Script [per realitzar l’anàlisi de coordenades principals]
> dades=read.table("C:\[...]\recopilacio1.4\matrius\matriudedades.txt",header=T)
> D = dist(X, method ="euclidean", diag=T)
> n= dim(D)[1]
> D = as.matrix(D)
> A = -.5*D^2
> n =dim(A)[1 ]
> M = diag(rep(1,n)) - (1/n)*matrix(1,n,1)%*%matrix(1,1,n)
> B = M%*%A%*%M
> L=diag(eigen(B)$values)
> V=eigen(B)$vector
> W = V[,1:2]%*%sqrt(L[1:2, 1:2])
> lab=rownames(W)
> xx = W[,1]; yy = W[,2]
> min1= min(c(xx,yy))-1; max1=1+max(c(xx,yy))
>
plot(xx,
yy,
type
="n",
xlim=c(min1,
max1),
ylim=c(min1,max1),
xlab="PrinCoord1", ylab="PrinCoord2")
> text(xx, yy, lab , cex=.8)
> abline(v=0, lty=2); abline(h=0, lty=2)
> list(PrincipCoordin = round(W[,1:2],3), eig=round(diag(L),3))
> lab=rownames(X)
> mds = function(D,lab)
Stress
> library(MASS)
> sol=isoMDS(as.matrix(D))
> she = Shepard(as.dist(D),sol$points)
> plot(she)
> lines(she$x, she$yf, type="S")
$stress
[1] 4.963793
33
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Variables Suplementaries
>dasuple=read.table("C:\ [...] \matriuvariablessuplementaries.txt", header= T )
>res=mds(D,lab)
> COR =cor(res$PrincipCoordin, dasuple)
> varsuple=colnames(X)
> analisis=mds(D,lab)
> atributs=cor(dasuple,analisis$PrincipCoordin)
> biplot(analisis$PrincipCoordin, atributs, cex=0.7,
xlab="CoordP1", ylab="CoordP2", main="Anàlisis de coordenades principals")
>abline(v=0, lty=2); abline(h=0, lty=2)
Dimensions(resultats obtinguts)
> sumcum(mds(D,lab)$eig)
> cumsum(mds(D,lab)$eig)
> R2a=(cumsum(mds(D,lab)$eig))/5978.003
> R2a
[1] 0.5648 0.7914 0.8525 0.8958 0.9190 0.9404 0.9569 0.9688 0.9775 0.9837
0.9875 0.9911 0.9937 0.9955 0.9969 0.9978 0.9987 0.9991 0.9995 0.9997 0.9998
0.9999 0.999967 0.999996 1.00 1.00
> t(COR)
[CP1]
[CP2]
g1 0.9139292 0.05801965
g2 0.2657838 0.18983749
g3 0.4990208 0.19497856
g4 0.8776941 -0.02779837
g5 0.9157437 -0.28770627
g6 0.9264676 -0.17241026
g7 0.9096187 -0.13102206
g8 0.9496638 -0.16219249
g9 0.9302270 -0.26737285
g10 0.9362401 -0.12256961
> $eig
[1] 3376.726 1354.358 365.594 258.744 138.531 127.783
[9] 52.450
[17] 5.054
36.574
23.066
2.604
2.268
21.519
1.305
15.346
0.617
10.858
0.491
98.836
8.426
0.280
70.986
5.390
0.177 0.20 0.00
34
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Regressió
The regression equation is <valoracions = 3,06 + 0,0279 PIBpcPPA>
Predictor
Constant
PIBpcPPA
Coef
3,0562
0,027931
S = 0,655201
SE Coef
0,4487
0,004595
R-Sq = 62,7%
T
6,81
6,08
P
0,000
0,000
R-Sq(adj) = 61,0%
Analysis of Variance
Source
Regression
Residual Error
Total
DF
1
22
23
SS
15,861
9,444
25,306
MS
15,861
0,429
F
36,95
P
0,000
Aquí veiem com el resultat de la regressió realitzada per veure la relació que existia
entre les valoracions realitzades i el PIBpcPPA dels països de la UE. Com podem
veure existeix una correlació rellevant (62,7%) i no rebutgem en cap cas la
hipòtesis nul·la que el valor de beta sigui zero i per tant no existeixi una sòlida
relació.
Matriu de semblances
Be Cz Dk De Ee Ie Gr Es Fr It Cy Lv Lt Lu Hu Mt Nl At Pl Pt Ro Si Sk Fi Se UK
Be 11 3 4 3 0 3 0 2 8 4 0 0 0 3 2 1 8 5 2 2 0 1 1
4 4
4
Cz
3 11 1 1 5 3 2 4 3 5 3 4 3 1 5 5 2 5 9 5 4 5 4
1 1
1
Dk
4 1 11 6 1 1 1 1 4 0 1 0 1 4 1 0 5 3 0 0 0 1 0 10 11
2
De
3 1 6 11 0 1 0 1 6 2 0 1 0 7 0 0 5 4 1 1 0 0 0
7 7
5
Ee
0 5 1 0 11 1 2 1 0 0 4 6 5 1 3 4 0 1 5 2 5 7 7
1 0
1
Ie
3 3 1 1 1 11 4 9 3 4 2 1 1 3 2 2 5 3 2 6 0 0 0
0 0
5
Gr
0 2 1 0 2 4 11 7 0 5 3 1 2 2 4 5 0 2 3 8 1 1 1
0 0
2
Es
2 4 1 1 1 9 7 11 2 6 2 1 1 2 2 2 1 3 3 8 0 1 1
0 0
2
Fr
8 3 4 6 0 3 0 2 11 4 0 1 0 4 2 1 7 5 3 2 0 1 1
4 4
6
It
4 5 0 2 0 4 5 6 4 11 1 1 0 3 2 2 4 8 4 7 0 1 1
0 0
1
Cy
0 3 1 0 4 2 3 2 0 1 11 7 9 0 6 3 0 1 4 1 9 5 6
0 0
0
Lv
0 4 0 1 6 1 1 1 1 1 7 11 8 1 6 4 0 1 5 1 9 7 8
0 0
0
Lt
0 3 1 0 5 1 2 1 0 0 9 8 11 0 6 4 1 0 4 0 9 7 7
0 0
0
Lu
3 1 4 7 1 3 2 2 4 3 0 1 0 11 0 0 5 5 1 2 0 0 0
5 5
5
Hu
2 5 1 0 3 2 4 2 2 2 6 6 6 0 11 5 1 2 7 4 6 6 6
0 0
2
Mt
1 5 0 0 4 2 5 2 1 2 3 4 4 0 5 11 1 2 5 4 4 3 4
0 0
2
Nl
8 2 5 5 0 5 0 1 7 4 0 0 1 5 1 1 11 5 0 1 2 0 0
5 5
6
At
5 5 3 4 1 3 2 3 5 8 1 1 0 5 2 2 5 11 3 3 0 1 0
3 3
3
Pl
2 9 0 1 5 2 3 3 3 4 4 5 4 1 7 5 0 3 11 5 5 4 6
0 0
1
Pt
2 5 0 1 2 6 8 8 2 7 1 1 0 2 4 4 1 3 5 11 0 2 1
0 0
1
Ro
0 4 0 0 5 0 1 0 0 0 9 9 9 0 6 4 2 0 5 0 11 7 8
0 0
0
Si
1 5 1 0 7 0 1 1 1 1 5 7 7 0 6 3 0 1 4 2 7 11 7
2 1
1
Sk
1 4 0 0 7 0 1 1 1 1 6 8 7 0 6 4 0 0 6 1 8 7 11
0 0
0
Fi
4 1 10 7 1 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 5 3 0 0 0 2 0 11 11
3
Se
4 1 11 7 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 5 3 0 0 0 1 0 11 11
3
UK 4 1 2 5 1 5 2 2 6 1 0 0 0 5 2 2 6 3 1 1 0 1 0
3 3 11
35
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
Al quadre anterior veiem la matriu de semblances que s’ha generat fruit de
l’enquesta realitzada, tot assignant quants cops dos països han estat englobats dins
el mateix grup.
Enquesta:
A continuació adjuntem els resultats de l’enquesta, fruit d’avaluar per cadascun
dels països el nivell relatiu de despesa pública, tot valorant de l’u al deu.
Adjuntem la mitjana de cadascuna de les valoracions realitzades:
Be
Cz
Dk
De
Ee
Ie
Gr
Es
Fr
It
Cy
Lv
Lt
Lu
Hu
Mt
Nl
At
Pl
Pt
Ro
Si
Sk
Fi
Se
UK
g1
7,25
6,00
7,33
8,42
5,33
6,17
6,25
6,67
8,08
7,08
5,00
4,67
4,36
6,17
5,85
4,75
6,92
6,83
5,58
6,09
4,85
5,17
4,64
7,42
7,33
7,27
6,21
g2
5,00
5,75
4,58
7,67
4,67
4,50
5,17
5,83
7,83
7,08
5,17
4,25
4,27
2,75
5,23
3,50
4,83
4,50
6,08
4,91
5,08
4,50
4,00
4,75
4,67
8,36
5,19
g3
6,42
5,83
6,25
7,75
5,58
6,00
5,83
6,83
7,83
6,83
6,00
5,17
5,00
4,33
5,77
4,83
6,25
6,17
6,08
5,45
5,38
4,92
5,18
5,75
5,50
7,73
5,95
g4
6,50
4,92
6,33
7,50
4,83
5,42
5,58
6,08
7,75
6,00
5,00
4,92
4,82
5,67
5,00
5,00
6,50
6,58
5,08
5,45
4,85
4,75
4,36
6,33
6,67
5,91
5,68
g5
6,75
4,00
8,00
8,17
4,92
6,00
4,33
5,08
6,50
5,17
4,33
3,92
3,73
7,08
4,46
5,50
7,50
6,50
3,75
4,45
3,38
4,17
3,73
8,42
8,25
5,73
5,53
g6
6,58
5,42
8,08
8,50
5,33
5,42
5,25
6,00
7,58
6,25
4,92
4,42
4,00
7,33
5,15
5,00
7,08
6,83
5,17
5,64
4,38
4,58
4,27
7,67
8,00
5,73
5,95
g7
7,08
5,58
7,83
8,75
5,08
5,83
5,50
6,58
7,50
6,00
4,67
4,75
4,45
7,00
5,54
5,25
6,83
6,75
5,83
5,82
4,62
4,83
4,55
7,75
7,92
5,64
6,07
g8
6,58
4,75
7,50
8,58
4,83
6,25
5,83
5,50
7,25
5,83
4,17
4,08
4,27
7,17
5,08
4,50
7,08
6,67
4,33
4,73
3,85
4,58
4,36
7,50
7,75
6,27
5,74
g9
6,92
5,33
8,00
8,58
4,83
6,67
5,33
5,17
6,83
5,33
4,08
4,33
4,45
7,00
4,85
4,67
7,00
6,58
4,50
5,09
4,38
4,92
4,45
8,25
8,17
6,36
5,85
g10
6,75
5,42
8,00
8,33
5,00
5,50
5,17
6,25
7,50
6,17
4,67
4,25
4,09
7,33
4,92
4,92
6,83
7,25
5,25
5,45
4,08
4,75
4,00
7,67
7,75
5,64
5,88
6,58
5,30
7,19
8,23
5,04
5,78
5,43
6,00
7,47
6,18
4,80
4,48
4,35
6,18
5,18
4,79
6,68
6,47
5,17
5,31
4,48
4,72
4,35
7,15
7,20
6,46
Llegenda
G1: Administració central
G2: Defensa
G3: Ordre Públic
G4: Afers econòmics
G5: Medi Ambient
G6: Housing
G7: Sanitat
G8: Cultura
G9: Educació
G10: Protecció social
36
Anàlisi de la despesa pública dels països de la UE
37