Matematiska metoder i nationalekonomi 730G77
Linnea Ingebrand
Kursinformation
Kursbeskrivning och syfte
Det huvudsakliga syftet med kursen är att den studerande skall få kunskap om och själv kunna
använda sig av de matematiska metoder som används för att lösa jämvikts- och optimeringsmodeller, bland annat som en förberedelse för högre studier i nationalekonomi. Ett ytterligare
syfte med kursen är att ge fördjupad kunskap inom valda delar av den ekonomiska teorin,
främst mikroekonomiska modeller inom konsumentteori och producentteori.
Innehåll
 Statisk analys (jämviktsanalys). Linjära ekvationssystem och matrisalgebra. Komparativ
statisk analys. Derivator och differentialer för funktioner med en och flera variabler.
 Optimeringsproblem. Optimering med en och flera variabler, optimering under restriktioner, (lagrangeoptimering). Exponentiella och logaritmiska funktioner.
 Dynamisk analys. Integraler, differential- och differensekvationer.
Litteratur

Alpha C. Chiang & Kevin Wainwright ”Fundamental Methods of Mathematical
Economics” McGraw-Hill, Fourth Edition 2005. Vilka delar av boken som ingår
anges sist i kursinformationen.

Underlag för föreläsningarna, bestående av kopior på PP-bilder. (finns i Lisam)

Thomas Sonesson, ”Tentamenssamling för Matematiska metoder i nationalekonomi HT
2005 – VT 2014. Del 1: Uppgifter & Del 2: Lösningsförslag” (finns i Lisam)

Linnea Ingebrand, ”Tentamenssamling för Matematiska metoder i nationalekonomi HT
2014 –. Del 1: Uppgifter & Del 2: Lösningsförslag” (finns i Lisam)

Matematisk introduktion:

Birgit Hagberg, “Räkneövningar” (finns i Lisam)

Thomas Sonesson, ”Matematik och nationalekonomi, en introduktion”, 2012 (finns i
Lisam)

Thomas Sonesson, ”Mikroekonomisk analys 121 frågor”, 2004. (finns i Lisam)
Examination
Kursen examineras med en skriftlig tentamen vid kursens slut bestående av 6 uppgifter. Av
maximalt 24 möjliga poäng krävs normalt 19 poäng för VG och 13 poäng för G. Vid detta tillfälle får kursboken, samt eventuella anteckningar som gjorts i boken (dock ej lösa blad), medföras. Inget annat material är tillåtet, som exempelvis alternativ litteratur eller tentamenssamlingen. Miniräknare får dock medföras.
Till denna skriftliga tentamen är det möjligt att samla maximalt tre poäng från den frivilliga
duggan. Poängen från duggan och tentamen räknas sedan ihop och för att bli godkänd på kursen krävs sammanlagt 13 poäng och för VG krävs 19 poäng.
1
Matematiska metoder i nationalekonomi 730G77
Linnea Ingebrand
Undervisningsplan
Undervisningstyp
Litteratur
Föreläsning 1
Tema
Information, repetition
Matte C m.m
Föreläsning 2
Jämviktsanalys
Kap 4
Föreläsning 3
Jämviktsanalys
Kap 5
Föreläsning 4/Räknestuga*
Jämviktsanalys
Kap 6-7
Föreläsning 5
Jämviktsanalys
Kap 8
Kap 2, 3, 6
Lektion 1/Räknestuga
Dugga
Ta med miniräknare och legitimation!
Föreläsning 6/Räknestuga
Jämviktsanalys
Kap 8
Föreläsning 7
Optimeringsproblem
Kap 9
Föreläsning 8/Räknestuga*
Optimeringsproblem
Kap 10
Föreläsning 9
Optimeringsproblem
Kap 10, 11
Föreläsning 10
Optimeringsproblem
Kap 12
Föreläsning 11
Dynamisk analys
Kap 14
Föreläsning 12/Räknestuga*
Dynamisk analys
Kap 15
Dynamisk analys
Kap 17
Lektion 2/Räknestuga
Lektion 3
Föreläsning 13/Räknestuga
Lektion 4
Räknestuga
* Räknestuga utan lärare närvarande
Vid de tillfällen då det är schemalagt 4 timmar kommer första timmen vara genomgång, sedan
två timmar självstudier för att sedan avsluta med en timme genomgång. Vid några av dessa
självstudietimmar kommer lärare vara närvarande.
Börja med att lösa uppgifterna som hör till den matematiska introduktionen. Varva sedan att
arbeta med uppgifterna i boken och gamla tentor. I dokumentet facit till Chiang ser ni vilka
uppgifter som rekommenderas och när ni rekommenderas vara klara med respektive kapitel.
2
Matematiska metoder i nationalekonomi 730G77
Linnea Ingebrand
Närmare beskrivning av vilka delar av Chiang & Wainwright som ingår:
Kap 1
The Nature of Mathematical Economics
1.1
Mathematical versus Nonmathematical Economics
1.2
Mathematical Economics versus Econometrics
Kap 2
Economic Models
2.1
Ingredients of a Mathematical Model
2.4
Relations and Functions
avsnittet “Ordered Pairs” kursivt
2.5
Types of Function
2.6
Functions of Two or More Independent Variables
2.7
Levels of Generality
Kap 3
Equilibrium Analysis in Economics
3.1
The Meaning of Equilibrium
3.2
Partial Market Equilibrium - A Linear Model
3.3
Partial Market Equilibrium - A Nonlinear Model
endast sid 35-37
3.4
General Market Equilibrium
3.5
Equilibrium in National-Income Analysis
Kap 4
Linear Models and Matrix Algebra
4.1
Matrices and Vectors
4.2
Matrix Operations
4.3
Notes on Vector Operations
ej sid 60-62 ”Geometric Interpretation of Vector Operations, ”ej sid 63-65 ”Vector Space”
4.4
Commutative, Associative, and Distributive Laws
4.5
Identity Matrices and Null Matrices
4.6
Transposes and Inverses
ej bevisen på sid 76
Kap 5
Linear Models and Matrix Algebra (continued)
5.1
Conditions for Nonsingularity of a Matrix
5.2
Test of Nonsingularity by Use of Determinant
3
Matematiska metoder i nationalekonomi 730G77
Linnea Ingebrand
5.3
Basic Properties of Determinants
5.4
Finding the Inverse Matrix
Hela avsnittet kursivt
5.5
Cramer´s Rule
ej härledningen
5.6
Application to Market and National-Income Models
ej sid 109-110 “IS-LM Model: Closed Economy”
5.7
Leontief Input-Output Models
endast sid 112-116
5.8
Limitations of Static Analysis
Kap 6
Comparative Statics and the Concept of Derivative
6.1
The Nature of Comparative Statics
6.2
Rate of Change and the Derivative
6.3
The Derivative and the Slope of a Curve
6.4
The Concept of Limit
ej avsnittet ”Formal View of the Limit Concept”
Kap 7
Rules of Differentiation and Their Use in Comparative Statics
7.1
Rules of Differentiation for a Function of One Variable
7.2
Rules of Differentiation Involving Two or More Functions of the Same Variable
7.3
Rules of Differentiation Involving Functions of Different Variables
7.4
Partial Differentiation
7.5
Applications to Comparative-Static Analysis
Kap 8
Comparative-Static Analysis of General-Function Models
8.1
Differentials
8.2
Total Differentials
8.4
Total Derivatives
8.5
Derivatives of Implicit Functions
från avsnittet ”Extension to the Simultaneous-Equation Case” endast ”example 6”
Comparative Statics of General-Function Models
ej sid 210-215 ”National-Income Model (IS-LM)” och “Extending the Model: An Open Economy”
8.6
8.7
Limitations of Comparative Statics
Kap 9
Optimization: A Special Variety of Equilibrium Analysis
9.1
Optimum Values and Extreme Values
4
Matematiska metoder i nationalekonomi 730G77
Linnea Ingebrand
9.2
Relative Maximum and Minimum: First-Derivative Test
9.3
Second and Higher Derivatives
9.4
Second-Derivative Test
9.5
Maclaurin and Taylor Series
Hela avsnittet kursivt
Kap 10
Exponential and Logarithmic Functions
10.1
The Nature of Exponential Functions
10.2
Natural Exponential Functions and the Problem of Growth
i avsnittet ”The Number e” ingår ej approximeringen med Maclaurin på sid 261
10.3
Logarithms
10.4
Logarithmic Functions
10.5
Derivatives of Exponential and Logarithmic Functions
10.6
Optimal Timing
10.7
Further Applications of Exponential and Logarithmic Derivatives
Kap 11
The Case of More than One Choice Variable
11.1
The Differential Version of Optimization Conditions
11.2
Extreme Values of a Function of Two Variables
11.6
Economic Applications
ej avsnittet ”Input Decisions of a Firm”
11.7
Comparative-Static Aspects of Optimization
ej avsnittet ”General-Function Models”
Kap 12
Optimization with Equality Constraints
12.1
Effects of a Constraint
12.2
Finding the Stationary Values
i avsnittet ”An interpretation of the Lagrange Multiplier” räcker det att kunna förstå innebörden
av 12.16, härledningen ingår ej
12.5
Utility Maximization and Consumer Demand
avsnitten från ”Second-order Condition” och framåt ingår ej
12.6
Homogeneous Functions
ej avsnittet ”Extensions of the Results”
12.7
Least-Cost Combination of Inputs
endast avsnitten ”First-Order Condition, ”The Expansion Path och ”Elasticity of Substitution”
ingår
Kap 13
Further Topics in Optimization
5
Matematiska metoder i nationalekonomi 730G77
Linnea Ingebrand
13.1
Nonlinear Programming and Kuhn-Tucker Conditions
Hela avsnittet kursivt
Kap 14
Economic Dynamics and Integral Calculus
14.1
Dynamics and Integration
14.2
Indefinite Integrals
ej avsnittet ”Rules Involving Substitution”
14.3
Definite Integrals
14.5
Some Economic Applications of Integrals
Kap 15
Continuous Time: First-Order Differential Equations
15.1
First-Order Linear Differential Equations with Constant Coefficient and Constant Term
15.2
Dynamics of Market Price
15.6
The Qualitative-Graphic Approach
Kap 17
Discrete Time: First-Order Difference Equations
17.1
Discrete Time, Differences, and Difference Equations
17.2
Solving a First-Order Difference Equation
17.3
The Dynamic Stability of Equilibrium
17.4
The Cobweb Model
6