プロジェクト報告書（最終）Personal Final Report
提出日 (Date) 2014/01/15
地域に根ざした数理科学教育
Supports for regional education in mathematical science
1011091 栗須征宏 Masahiro Kurisu
であると言える．しかし，学力調査と同時に行われた質問紙調
1 背景
文部科学省は 2009 年に新学習指導要領 [1] の先行実施を小
査 [3] によると，「数学を学ぶことに興味がある」と答えた日
本の生徒はわずか 38 ％ (OECD 平均では 53 ％) である．
本プロジェクトでは，この問題に対しまずは限定的な地域に
中学校の算数・数学と理科の科目で開始した．この先行実施は
絞り新学習指導要領の特徴を強調した解決策を考えた．「算数
日本の社会問題となっていた「理数離れ」の対応策であり，こ
的活動」とそれに伴う「反復学習」を２つのグループ活動の柱
れまでの学習指導要領から特徴的な改訂が成されている．指
とし，後述するキーワードで特徴づけを行っている．すなわ
導内容に加えられた「算数・数学的活動」とは，児童・生徒が
目的意識を持って算数や数学に主体的に取り組む活動を指し，
これを円滑に行うための学習方法として，系統の同じ分野を年
ち，グループ A はおもしろ算数クラブへの訪問活動を算数的
活動支援と位置づけて実施した．グループ B は高校と大学で
それぞれ学ぶ数学間での反復学習を行っている例は現在では
次に応じて発展させた内容を学ぶことで知識の定着を促す「反
無いことから，高大連携接続を目的とした教材作成を行った．
復学習」が強調されている．
さらに学習者の環境の変化に伴い，e-learning での教材作成
をした．
2 課題の設定と到達目標
背景で述べた通り，「算数的活動」と「反復学習」の効果的
実践は理数教育の充実に重要である．背景で述べた 2 グルー
プから成るプロジェクト構成に則して，課題と到達目標を定め
て活動した．以下各グループごとに分けて報告する．
2.1 グループ A
グループ A は小学生を対象とした総合型算数学習プログラ
ムの制作・実践を行うことを課題とした．この総合型算数学習
プログラムの制作とは，昨年度から人気のあったテーマ内容を
引き継ぎ，学習対象者である小学生に授業内容が理解しやす
図 1 PISA2012 の結果（[2] より引用）
いようスライドやワークシートの再構成や変更を行っている．
引き継ぎだけでなく，始めから作り上げる新たなテーマも提案
し検討することで，毎年新しいテーマを授業に取り入れ組み込
2013 年 12 月に発表された PISA2012[2] による学力調査の
んでいる．提案や構成，授業を実践することは基より学習対象
結果では，
「読解力」
「数学的リテラシー（応用力）
」
「科学的リ
者にアンケートをもらいフィードバックすることで次回の活
テラシー」の全３分野で，日本の平均点は現在と同じ調査方法
動に向けて内容をより良くできるような一環した学習プログ
になって以降，最高点数を記録した．これは「算数・数学的活
ラムのスタイルを実践している．これにより，過去の成果物を
動」の効果が有効であることが表れていると判断でき，この取
さらに分かりやすいものへと工夫し，次年度以降に引き継ぎを
り組みは今後も引き続き理数教育充実の重要なキーポイント
行っている．
目標と達成する方法として，グループ A は，昨年度に引き
続き本学と函館教育委員会間の小大連携協定を活用し，市立柏
野小学校の「おもしろ算数クラブ」で授業を行うことにした．
授業では，新学習指導要領にある「算数的活動」を意識し，活
動内容に取り入れ実践するよう心がけた．「算数的活動」を意
識する上で，「反復学習」と「パターンの発見」に着目しテー
マを考えた．「反復学習」では，知識の定着や学習対象者が主
体的に授業に取り組むことを狙いとしており，「2 進数」につ
いて徐所に学習内容に応用力を加えつつ，繰り返し学習するこ
とを徹底した．「算数的活動」では，テーマを考え学習者に説
明するにあたり，身近な例を用いることで，計算力だけでなく
算数に対する興味・関心を促すことを狙いとした．
3.1 グループ A
グループ A では，（1）実際に手を動かすなどといった算数
的活動の組み込み，
（2）小学生に身近な例を挙げる，
（3）驚き
や好奇心の呼び起こし，という 3 点を中心にスライド，ワー
クシートといった教材の作成を行った．また，計 5 回の授業
のうち 3 回に「2 進数」という共通したテーマを盛り込むこと
で，反復学習ができるプログラムにした．
前期は 2 回小学校に訪問し，1 回の授業は未来大で行った．
第 1 回目の訪問では，
「2 進数と足し算」というテーマで，手袋
を使い「2 進数」を紹介した．第 2 回目の訪問では，「カラー
ドット絵」というテーマで，図工や情報といった他教科と関連
させた授業を行った．第 3 回目は，「パスカルの三角形」とい
2.2 グループ B
うテーマで，児童でも理解できる簡単なルールから，パスカル
の三角形という大学レベルの難しい図形を作成してもらった．
グループ B は，現在小中高で行われている反復学習により
また，第 4 回目は「組みひも」というテーマで，児童に身近
学習内容のスパイラル方式での算数・数学教育が行われてるこ
である「ミサンガ」を題材にした．これは，組みひもを作るた
とを受け，高校と大学の学習内容の接続を図るために，その間
めのルールを記号化し，実際に児童にミサンガを作成しても
での反復学習を支援する教材の提案を行うことである．現在
らった．
高校までの反復学習の実践は各所で行われており，新学習指導
最終の第 5 回目のテーマは「世界の算数」であった．これ
要領の実践結果の報告が複数上げられているが，高校から大学
は児童の算数に対する視野を広げて，算数に興味を持ってもら
へ進学した後の反復学習までは文部科学省は定めていないた
うことが狙いであった．アメリカ人のおつりの考え方やイン
め，高大連携接続の必要性や研究の提案が行われているのみに
ド式計算法，ロシア農民のかけ算を紹介し，世界にはさまざま
とどまる．グループ B では，本学の学部 1 年生を対象に大学
な考え方があるということを知ってもらった．国によって違
進学後の数学教育において，高校内容の反復学習が必要かを調
う考え方の背景には，その国の歴史や文化などの社会との繋が
査した上で，スパイラル方式を取り入れた学習教材の提案を行
りがあることを伝えるために，その国を少しだけ紹介するなど
う．さらに，学習者の学習スタイルに合わせた教材提案を行
の工夫した．結果として，アンケートの内容より児童の興味を
うことで，自発的に学習に取り組めるものを設計する．また，
引くことができたと言える．
成果物として成案された教材を本学の学生に使用してもらい，
今年度の計 5 回の柏野小学校への訪問は昨年度よりも厳し
教材を用いた学習にどれだけの効果があるのかをその後ユー
い日程で行った．それに対応するべくグループメンバーの役
ザーテストを実施する．ユーザテストの結果を検証し，さらに
割は流動的なものとなり，スケジュール管理も厳密に行った．
より学習効果のある教材提案を行う．以上の一連の行程を経
ることをグループ B の目標の達成と定める．
「おもしろ算数クラブ」に参加している児童は 4 年生から 6 年
生までの全 3 学年，参加人数が 8 人となっている．また，授
業実施において，児童に堅苦しさを与えないよう工夫した．た
とえば，授業のことは「スライドショー」と呼ぶことにした．
3 課題解決のプロセスとその結果
これは，クラブ活動が授業とはまったく異なるものであり，楽
しむべき時間であるということを児童にわかってもらうため
2 章で報告した，各グループごとの課題と目標設定に応じた
課題解決のプロセスを報告する．
の工夫である．また，授業を行っているグループ A メンバー
のことを，「先生」ではなく，あだ名で呼んでもらうようにし
た．その影響もあり，授業回数を重ねるごとに児童との距離感
がなくなっていき，クラブ活動を楽しく行うことができた．
成果として，毎回授業後にアンケートをとっていた．アン
ことができる構成とした．
ケート結果から，各回で行った算数的活動を児童が楽しいと感
学習プログラムの内容が決定し，教材の形態や媒体をどのよ
じてくれていることがわかった．また，反復学習として行った
うにするかグループ内で話し合いを行った．その結果，学生
「2 進数」と「パターンの発見」に関する授業は大変な人気を
の読書時間の減少 [5] やインターネット利用者の増加 [6] など
誇っていた．2 進数を取り扱い，応用した「カラードット絵」
，
「パターンの発見」として取り扱った「組みひも」が全 5 回ク
を考慮し，e-learning 教材とすることに決定した．e-laerning
教材の具体的な構成を話し合った結果，マンガを導入するこ
ラブ活動終了後のアンケート結果から同率で 1 番人気だった．
ととなった．マンガによって学生の興味を引くことができる
このことは実際に手を動かして学ぶ「算数的活動」が児童に好
と考えた．また，数学を学ぶ e-learning 教材でマンガを用い
評であったことを示している．
ているものはないため，他の e-learning 教材との差別化を図
ることができていると考えた．マンガを導入する効果として
社会科学で実践された実験結果 [7] があり，長期の記憶保持
3.2 グループ B
グループ B では，まず初めに，中学校から大学で使用す
る教科書の分析を行った．また，各自苦手意識を持っている単
元を挙げていった．このときブレインストーミングと KJ 法
を用いて分析を行った．分析の結果，グループメンバー全員
が関数を中心に「関数」を中心に「微積分」
「三角関数」
「逆関
数」に苦手意識を持っていることが分かり，メンバー全体で
テーマを「関数」に絞ることになった．
次に「関数」という大きなテーマを更に絞るため，話し合
いを行った．話し合いの結果，本学の解析学 I で学ぶ内容に
対して苦手意識を感じている学生が多いのではという結論に
至った．解析学 I では高校数学で学んだ逆関数が再び扱われ
ている．その際に，高校では必要のなかった定義域や値域など
のことを気にしなければならなくなり，高校で学んだとこを
そのまま使うとつまずいてしまう．一人や二人ではなく毎年
多くの学生がこの逆関数でつまずいてしまっている．そこで，
本グループで扱うテーマを「逆関数」に決定した．
また，提案物の対象者を設定する際に，プロジェクト全体
のテーマが「地域に根ざした数理科学教育」であることを考
慮し，函館に住む高校生から大学生までの生徒・学生に設定し
た．テーマ決定後は，グループで学習プログラムを作成する
際，逆関数をどのように学習するかということに注意した．こ
れを踏まえ，最終的に「関数」
，
「逆関数」の 2 項目から構成す
ることに決定した．この 2 項目にした理由は，教材の作成の
ために，グループメンバー全員が逆関数について再学習を行っ
た際に，逆関数を学習するためには「関数」の知識が必要であ
ることがわかったからである．「関数」の部分では関数の定義
を中心に，それに学習するために必要な集合と写像を順に利用
者が学習を行うことができる構成とした．「逆関数」の部分で
は逆写像，逆関数，逆三角関数から順に利用者が再学習を行う
に効果的であることや学習に対する関心を高めることができ
るなどの効果がある．この実験結果が数学学習にも効果があ
るのではないかと考え，マンガの導入を決定した．この教材
の使用場面として自学自習の場を想定しているため，時間や
場所を選ばない媒体にすることが必要不可欠である．そのた
め，HTML をベースとして開発することとした．HTML は
Processing や J avaScript などを用いることができるため，
この教材作成に適しているといえる．紙媒体とは異なり，動的
コンテンツの導入が可能なため，ユーザーの操作によって関数
のグラフが描写されるものを作成した．
教材を作成するにあたってイラスト班，シナリオ作成班，動
的コンテンツ作成班に分かれて後期は活動を行った．イラス
ト班はマンガに出てくる登場人物などのイラスト部分を担当
した．シナリオ作成班は関数部分と逆関数部分に分かれて活
動を行った．作成する際に，各自再学習で得た知識を活かして
活動を行った．対象者である大学生が高校に立ち返り，高校
の関数や逆関数の定義，例題の再学習を行うことをスパイラ
ル方式の応用と位置づけ，シナリオ部分の工夫点として取り
入れた．また，自学自習のための教材であるため，マンガ部分
のセリフの言い回しや文字が多くならないように気をつけた．
動的コンテンツ班はマンガの内容とリンクさせることで．最
終的に関数，逆関数を介した総合型数学学習プログラムのプロ
トタイプを作り上げることができた．
う．しかし，このワークシートは今年度実践することができな
かったため，次年度へ引き継いで実践してもらい，改良を重ね
内容の幅を広げ，自学型ワークシートの充実を図ってもらう．
グループ B は，決定したテーマについて分析を行い，その
後教材の開発を行ったが，対象ユーザによる評価実験やその結
果分析を行うことができなかった．従って，漫画を導入した数
学学習教材としてはまだ不十分である．今後は，現在作成中の
ものを完成させて，評価・実験を行う．また，その結果を分析
し，細部を改良することで，本学へ実装が可能となる．
図2
Processing による動的コンテンツ
参考文献
[1] 新学習指導要領・生きる力，”新学習指導要領（本文, 解
説, 資料等）”，文部科学省，
http://www.mext.go.jp/a menu/shotou/new-cs/
youryou/
[2] 朝日新聞デジタル，2013 年 12 月 4 日，国際学力調査、日
本は過去最高点「脱ゆとりが奏功」
，
http://www.asahi.com/articles/
TKY201312030495.html
[3] 『朝日新聞』 2013 年 12 月 4 日朝刊「数学には苦手意識」
[4] 国際研究・協力部，”PISA2012 年調査分析資料集”，国立
教育政策研究所，
図3
プロトタイプのマンガページ
http://www.nier.go.jp/kokusai/pisa/pdf/
pisa2012 reference material.pdf
[5] 出版業界の豆知識，”大学生の 1 日の読書時間”，日本著者
4 まとめ
以上，グループ A はおもしろ算数クラブへの訪問活動の活
販促センター，
http://www.1book.co.jp/003792.html
[6] 情報通信統計データベース，”インターネットの普及率の
動プロセスとその結果について報告し，グループ B は学習プ
推移”，総務省，
ログラムの作成プロセスとその発表について報告した．
http://www.1book.co.jp/003792.html
今後の課題は，グループ A は，次年度への引き継ぎと自学
[7] 日本の論文を探す，”マンガによる表現が学習内容の理解
型ワークシートの改善・充実である．本プロジェクトは継続し
と保持に及ぼす効果 The Effects of Comic-based Pre-
て行われており，今年度も昨年度の成果物を改善し活動を行っ
sentation of Instructional Materials on Comprehension
た．今年度の成果を次年度に引き継ぐことで，さらに完成度を
and Retention”，CiNii
高めることが出来ると思われる．自学型ワークシートについ
ては，毎年授業が行われる「2 進数」と「ドット絵」を自学型
ワークシートに移植することができた．これにより，これまで
に行った授業を学校の進行補助者なしで，児童が個別に学習す
ることが出来るようになる．その結果，
「おもしろ算数クラブ」
に参加した児童だけでなく，より多くの児童が算数的活動を通
じて，算数に興味を持ってもらうことが出来るようになるだろ