【2012／最終】
プロジェクトNo.2 進化ゲームの数理とシミュレーション 担当教員：川越敏司 川口聡
進化ゲームの数理とシミュレーション
A mathmatical principle of evolutionary game theorem and its simulation
安斎僚 石久保大空 川崎慎一郎 山田真明
Ryo Anzai
Ora Ishikubo
Shinichiro Kawasaki
Shinmei Yamada
モデル化 Modeling
テキストの式では空間を考えていないので、空間をマス目で表すライフゲームを用いてモデル化。
ライフゲームでは、周囲のマス
の状態で次の状態が決まる。学んだ方程式を元に、条件を設定した。
Because it does not represent a spatial dimension to the expression of the text formula, we were modeled using the game
of life to be represented in space. In game of life, every cells interacts with its eight neighbours, and state transrations at
each step in time. Set a condition based on equation we have learned.
モデルの結果予想 Expected results of the model
参考にしたテキストの式では、
,
が平衡状態になったとき、
ウイルスの総個体数は
When the
,
,
に従って変化することがわかった。
in the text is now in equilibrium,
number of individuals of the virus changes follow the
このとき、( )内のパラメータの条件によって、３つのパターンがある。
Now, depending on the conditions of the parameters in the ( ), there are three patterns.
(i)即時型の疾患(kq+cp<ru)
Immediate disease
(ii)長い無症候期間(ru<kq)
Long asymptomatic period
(iii)長い無症候期間後の疾患(kq<ru<kw+cp)
Disease after long asymptomatic period
ライフゲームでもこれら３つのパターンを表せるはず。
It should represent in game of life that the pattern of three.
モデルの結果 Results of the model
・早い段階でウイルスが増えきってしまう (i)の場合を表せた。
・発症しない (ii)の場合を表せた。
・長い無症候群後疾患以外は、表せることができた。
・This model represented Case of (i). The number of viruses is rising
explosively on this pattern.
(i)即時型の疾患
Immediate disease
まとめ Summary
(ii)長い無症候期間
Long asymptomatic period
・This model represented Case of (ii). Viruses dosen t onset diseases
rising on this pattern.
・This model represented all case but case of (iii).
即時型の疾患と長い無症候群期間の２つを表すことができた。他にも、テキストには載っていないHIV以外の場合もシミュレーショ
ンできたので満足な結果となった。
We were able to represented immediate disease and long asymptomatic period. In addition, we were also able to simulate
non-HIV case without text. We are pleased with this result.