Tentasamling TMHP51, 2006-11-06
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
1.
2(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2003-12-19
a) Kavitation hos strypningar:
I hydraulsystem uppträder kavitation nedströms strypningar med stora tryckfall.
För en strypbricka har vid konstant inloppstryck p1 = 200 bar begynnande kavitation konstaterats då utloppstrycket är p2 = 72 bar. Antag att inloppstrycket istället
är p1 = 280 bar. Vid vilket värde på p2 kan då kavitation förväntas inträda?
Ett sätt att undvika kavitation efter strypningar är att fördela tryckfallet över flera
seriekopplade strypningar. Beskriv med ekvationer vilken av två seriekopplade
strypningar som kan ta det största tryckfallet utan kavitationsrisk (antag att
utloppstrycket för den andra strypningen är noll).
(4p)
b) Servoventil med bussning
Huvudsteget i en avancerad servoventil består av ventilslid och ventilbussning
(bushing) som avtätas och placeras i ventilhuset. Förklara kvalitativt vilka
fördelar ventilbussning ger jämfört med en ventil utan bussning då trycknivån
är hög.
(3p)
c) Flödeskrafter hos ventil i konstanttrycksystem: Figuren visar en servoventil
som försörjs av en konstanttryckreglerad pump. I diagram visas den uppmätta
flödeskraften som funktion av ventilutstyrningen, xv då ventilens flödeskapacitet
är större än pumpens maxflöde.
pp
qp
Dpv
xv
qv
Fs
65 N
np
pT = 0
Fs
0
0,6*xvmax
xv
xvmax
Antag att pumpens maxflöde (qpmax) ökas så att det blir lika med ventilens
maximala flödeskapacitet vid oförändrat ventiltryckfall (∆pv). Visa i diagram
samt beräkna den maximala flödeskraften (Fsmax) för detta driftsfall.
(3p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
2.
3(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2003-12-19
a) Karakteristik hos två-stegs respektive en-stegs servoventil
Beskriv kvalitativt i vilka avseenden en två-stegs servoventil kan uppvisa en
bättre statisk karakteristik (qL sfa i) än en en-stegs (direktstyrd) servoventil.
(2p)
b) Tryckförstärkning hos servoventil: Figuren nedan visar en elektriskt styrd
servoventil som är uppkopplad i en provbänk och försedd med givare för mätning
av elektrisk insignal, tryck och flöde. Servoventilen är av 4-portstyp med nolllappning.
Measurement signals
Potentiometer for
zero point adjust.
Uc
Servo amplifier
p2
p1
iv
ps = constant
Beskriv med diagram hur servoventilens tryckförstärkning (Kp) kan mätas samt
visa hur karakteristiken förändras vid förslitning av ventilen.
(3p)
c) Bandbredd och stationära fel hos läges- respektive hastighetsservo
Figuren nedan visar schematiskt ett lägesservo och ett hastighetsservo. Lägesservot har en proportionell regulator (Greg = Ksa) emedan hastighetsservot har en
integrerande regulator (Ksa/s). Servoventilen antas i båda fallen vara noll-lappad
och har koefficienterna Kqi respektive Kc. Båda systemen antas ha samma värden
på hydrauliska egenfrekvensen (ωh) och dämpningen (δh).
xp
Ap
Kf
Uc
V1
V2
Mt
FL
Kf
K
__sa
Uc s
nm
V1
Dm
Ksa
Jt
TL
V2
Jämför kvalitativt (med ekvationer och bodediagram) de två systemen med
avseende på deras bandbredd (ωb) och stationära fel i läge respektive hastighet.
(5p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
3.
4(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2003-12-19
Linjärt lägesservo med ventilstyrd symmetrisk cylinder och hastighetsåterkoppling
FL
ö
Vt
Kce æç
÷
ç1 + 4 b K s÷
2
Ap è
e ce ø
Threshold
uc
+
-
+
-
Ksa
ir
iv
ein
Kqi
1
Ap 1 + s +
wv
-
.
1
xp 1 xp
s 2 + 2 dh s +
s
1
wh2 wh
Kfv
Velocity feedback
Kf
Position feedback
Figuren visar ett elektrohydrauliskt linjärt lägesservo med en ventilstyrd cylinder.
Regulatorn är rent proportionell med överföringsfunktionen Greg = Ksa.
Lägesåterkopplingen har förstärkningsfaktorn Kf. För att öka systemets
noggrannhet har införts en negativ hastighetsåterkoppling med
förstärkningsfaktorn Kfv. Servoventilen är en 4-ports noll-lappad ventil med hög
bandbredd och dess nollkoefficienter är Kqi0 och Kc0. Servoventilens tröskelvärde
(threshold) är iT (= εin). Cylindervolymerna antas vara lika, V1 = V2 = Vt/2 och
deras effektiva kompressionsmodul är β e. Cylinderns kolvarea är Ap och i övrigt
kan cylindern anses förlustfri. Vidare belastas cylindern med massan Mt och en
yttre kraft FL.
I den aktuells driftpunkten gäller för systemet följande parametervärden:
Mt = 500 kg
β e = 1200 MPa
Ap = 1,96.10-3 m2
Vt = 1,0.10-3 m3
ps = 14 MPa
Kqi0 = 0,025 m3/As
Kc0 = 8,0.10-12 m5/Ns
Kf = 20 V/m
Kfv = 1,5 Vs/m
Ksa = 0,25 A/V
iT = 0,4 mA
a) Lägesservots stationära kretsförstärkning (Kv) och bandbredd (ωb)
Härled ett uttryck för lägesservots stationära kretsförstärkning Kv och beräkna
densamma samt bestäm servots bandbredd, ωb.
(6p)
b) Tröskelvärdes inverkan på lägesservots stationära styvhet
Beskriv kvalitativ (med ekvationer) hur servoventilens tröskelvärde (iT = εin)
− ∆FL
, för det slutna systemet.
påverkar den stationära styvheten,
∆X p
s →0
(4p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
4.
5(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2003-12-19
Elektrohydrauliskt lägesservo med accelerationsåterkoppling
Kf
Uc
+
+
Kac
Greg
V1
ps
..
qm
qm
Jt
pL
TL
V2
Figuren visar ett elektrohydrauliskt angulärt lägesservo med en ventilstyrd motor.
Regulatorn är rent proportionell med förstärkningen Greg = Ksa = 0,04 A/V. För
att öka systemets dämpning har införts en dynamisk accelerationsåterkoppling
med förstärkningen Kac. Servoventilen är en 4-ports noll-lappad ventil med hög
bandbredd och dess noll-koefficienter är Kqi0 = 0,013 m3/As och Kc0 = 1,0.10-12
m5/Ns. Oljevolymerna mellan ventil och motor är V1 = V2 = 0,5 liter och deras
effektiva kompressionsmodul är β e = 1000 MPa. Motorns deplacement är Dm =
6,4.10-6 m3/rad, läckflödeskoefficienten är Ctm = 8,0.10-13 m5/Ns och viskösa
friktionskoefficienten Bm = 0. Tröghetsmomentet på motoraxeln är Jt = 0,5
kgm2.
a) Ökad hydraulisk dämpning med accelerationsåterkoppling
Bestäm förstärkningsfaktorn i accelerationsåterkopplingen (Kac) så att den
effektiva hydrauliska dämpningen blir δh' = 0,4.
(7p)
b) Accelerationsåterkopplingens inverkan på servots statiska styvhet
Visa med ekvationer att accelerationsåterkopplingen ej påverkar det slutna
systemets stationära styvhet.
(3p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
5.
6(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2003-12-19
Hydrauliskt styrd bom med lumpade massor
Figuren visar en ventilstyrd hydraulcylinder för manövrering av en mekanisk
bom. Den rörliga bom-delen med last har massan ML = 1000 kg och avståndet
mellan massans tyngdpunkt och vridningscentrum (θ) är L = 2,5 m.
Hydraulcylinderns hävarm till vridningscentrum (θ) är e. För kolvläget xp = 0 är
emax = 0,8 m och för xpmax = 1,0 m är emin = 0,4 m. Cylinderns kolvarea är Ap =
3,3⋅10-3 m2 och den trycksatta volymen VL varierar beroende på kolvläget inom
intervallet 1,0 liter ≤ VL ≤ 4,3 liter. Den effektiva kompressionsmodulen är β e =
1000 MPa. På cylinderns kolvstångssida kan antas att pR = konstant (ingen
fjäderverkan). Cylinderhöljet har massan M0 = 80 kg och infästningens
fjäderkonstant är KL= 4⋅107 N/m.
L
ML
q
e
xp
Ap
VL pL
KL
pR = constant
M0
xv
a) Ekvivalent cylindermassa
Försumma massan M0 och härled ett uttryck (via tröghetsmomentet, ML⋅L2) för
den ekvivalenta massa (Mt) som belastar cylinderns kolvstång.
(2p)
b) Hydraulisk egenfrekvens och dämpning
Beräkna den hydrauliska egenfrekvensen (ωh) för xp = 0 respektive xp = xpmax
då KL beaktas och M0 försummas. Beskriv sedan kvalitativt med ekvationer hur
produkten ωh⋅δh påverkas av kolvläget xp.
(5p)
c) Inverkan av massan M0
För ovanstående system kan de mekaniska egenfrekvenserna beskrivas som:
KL
KL
ωa =
, ω1 =
M0 + Mt
M0
Visa principiellt i bodediagram (amplitud- och faskurva) hur överföringsfunktionen G(s) = sXp/Xv påverkas av storleken på massan M0, M0 << Mt
respektive M0 = Mt (Mt = ekvivalent cylindermassa m a p ML). Antag att den
mekaniska fjäderkonstanten (KL) är större än den hydrauliska (Kh).
(3p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
1(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2003-12-19
SOLUTIONS FOR EXAMINATION, TMHP51
1.
a) Cavitation in orifices:
The critical pressure drop for cavitation depends upon the upstream pressure p1 as
∆p cav = C cav p1 or p 2cav = p1 (1 − C cav ) . p1 = 200 bar and p2 = 72 bar gives
200 − 72
= 0,64 . p1 = 280 bar Þ p2cav = 280(1 - 0,64) = 101 bar
C cav =
200
Two orifices in series, with the pressures p1 → p2 → p3 = 0 gives
∆p1cav
p
∆p1cav = C cav p1 and ∆p 2 cav = C cav p 2 . Þ
= 1 . Since p1 > p2, ∆p1cav >
∆p 2cav
p2
∆p2cav, so the first orifice can takes the highest pressure drop without
cavitation.
(4p)
b) Servo valve with bushing
Using a bushing means that the gap between spool and bushing is kept constant,
independent of the pressure level. Therefore, the leakage in the valve will be more
constant than for a valve without bushing. For a valve with bushing the tolerances
between spool land and valve ports can be produced with higher accuracy, which
means better linearity for the flow characteristics.
(3p)
c Flow forces on a spool valve in constant pressure system
Fs
108 N
pp
qp
Dpv
xv
qv
65 N
np
pT = 0
Fs
xv
0
0,6*xvmax
xvmax
Steady state flow forces: Fs = 2C q ⋅ w ⋅ xv ⋅ ∆p ⋅ cos δ . Const. ∆pv means Fs ∼ xv as
shown in the above diagram. qpmax = qvmax (xv = xvmax) at constant ∆pv Þ
1,0
Fs max =
64 = 108 N
0,6
(3p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
a) Characteristics of two-stage and single-stage servo valves
A single-stage valve design means that the spool position will be disturbed by
flow and friction forces because of the limited forces from the control magnet. A
two-stage valve has much higher control forces on the spool, which means more
linear characteristics and lower hysteresis.
(2p)
b) Pressure gain (sensitivity) for a servo valve
pL
ps
Measurement signals
Potentiometer for
zero point adjust.
Uc
Servo amplifier
Kpi0
p2
p1
Worn
valve
1
iv
ps = constant
iv
-ps
The pressure gain (Kp) is measured by plotting the load pressure difference (p1 p2) versus the input signal to the valve, iv, as shown in the diagram above. The
diagram also shows the effect of wear in the valve.
(3p)
c) Bandwidth and steady state errors for a position and a speed servo
xp
Ap
Kf
Uc
V1
V2
Mt
FL
Kf
Ksa
__
nm
V1
Uc s
Dm
Ksa
Jt
TL
V2
The two systems have the same hydraulic frequency (ωh) and damping (δh).
Bandwidth: In principle the two systems have the same open loop gain,
Au ( s ) =
Kv
æs
ö
2δ
ç 2 + h s + 1÷ s
çω
÷
è h ωh
ø
2
Am
Phase shift [degrees]
Kv = d = 0,2
h
wh
Amplitude [dB]
2.
2(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2003-12-19
Frequency [w/wh]
If the two systems are designed for the same amplitude margin (Am) the
bandwidth ωb = Kv (∼ωh⋅δh) will be the same.
Steady state error: The steady state stiffness is different. Position servo gives:
Ap2
Dm2
− ∆FL
− ∆TL
= Kv
and the speed servo:
= Kv
. The steady
K ce
K ce s
∆X p
∆nn s →0
s →0
state error goes to zero for the speed servo but not for the position servo.
(5p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
3.
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2003-12-19
3(5)
Linear position servo with a valve controlled symmetric cylinder and velocity
feedback
FL
ö
Vt
Kce æç
s÷
1+
Ap2 çè 4 be K ce ÷ø
Threshold
uc
+
-
+
-
Ksa
ir
iv
ein
Kqi
1
Ap 1 + s +
wv
-
.
1
xp 1 xp
s
+ 2 dh s + 1
2
wh
wh
s2
Kfv
Velocity feedback
Kf
Position feedback
Parameter values in the actual operating point:
Ap = 1,96.10-3 m2, Mt = 500 kg, βe = 1200 MPa, Vt = 1,0.10-3 m3, ps = 14 MPa,
Kqi0 = 0,025 m3/(As), Kc0 = 8,0.10-12 m5/(Ns), Kf = 20 V/m, Kfv = 1,5 Vs/m,
Ksa = 0,25 A/V, iT = 0,4 mA.
a) Steady state loop gain (Kv) and bandwidth (ωb) of the servo
High response valve gives that
1
= 1,0 . Neglecting the threshold,
1+ s /ωv
reduction of the velocity feedback results in:
1 / K vfv
K qi 0
1
where K vfv = 1 + K fv K sa
=
2
2
2δ
2δ h
Ap
s
s
+ h s + K vfv
+
s +1
2
2
ωh ωh
ω h K vfv ω h K vfv
The steady state position loop gain will be as K v = K sa
K qi 0
A p K vfv
K f . Parameter
values gives Kvfv = 5,78 and Kv = 11 1/s.
Bandwidth, ωb: ω < ωh Þ Au ( s ) =
Kv
Þ ωb = Kv = 11 rad/s.
s
(6p)
b) Influence from the valve threshold on the steady state stiffness
− ∆FL
Steady state stiffness,
∆X p
= Kv
s →0
Ap2
K ce
Þ ∆X pF =
− ∆FL
K v Ap2 / K ce
s →0
The relation between position error ∆Xp, and the threshold iT (= εin) is:
iT
∆X pT =
. The total control error is ∆X ptot = ∆X pF + ∆X pT .
K f K sa
(4p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
4.
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2003-12-19
4(5)
Electro-hydraulic angular position servo with acceleration feedback
Kf
-
Uc
+
+
Kac
Greg
V1
ps
..
qm
qm
Jt
pL
TL
V2
Parameter values: Greg = Ksa = 0,04 A/V, Kqi0 = 0,013 m3/As, Kc0 = 1,0.10-12
m5/Ns, V1 = V2 = 0,5 litre, βe = 1000 MPa, Dm = 6,4.10-6 m3/rad, Jt = 0,5 kgm2,
Ctm = 8,0.10-13 m5/Ns and Bm = 0.
a) Increased hydraulic damping from the acceleration feedback
Calculate the acceleration feedback gain, Kac, that gives δh' = 0,4.
Assuming a fast valve (Gv(s) = 1) and if TL is neglected the acceleration feedback
will change the hydraulic transfer function from:
Gh ( s) =
1
1
to G h ( s ) =
2
2δ h
s
K qi ö
æ 2δ
s
+
s +1
÷s + 1
+ çç h + K ac K sa
2
2
ωh ωh
Dm ÷ø
ωh è ωh
2
where δ h' = δ h +
ωh =
2 Dm
ω h K ac K sa K qi 0
'
and K ac = (δ h − δ h )
ω h K sa K qi 0
2
Dm
4 β e Dm2
K + C tm
= 18 rad/s and δ h = c 0
(V1 + V2 )J t
Dm
βe Jt
= 0,20
(V1 + V2 )
2 ⋅ 6,4 ⋅ 10 −6
Þ Kac = (0,4 − 0,20)
2,7⋅10-4 V/s2.
18 ⋅ 0,04 ⋅ 0,013
(Examination in English: Dm = 19.10-6 m3/rad Þ
−6
Kac = (0,4 − 0,067) 2 ⋅ 19 ⋅ 10
54 ⋅ 0,04 ⋅ 0,013
4,5⋅10-4 V/s2.)
(7p)
b) Acceleration feedback and its influence on the steady state stiffness
The acceleration feedback will only influence the hydraulic damping δh around
the resonance frequency ωh. Therefore, the steady state stiffness will become as:
− ∆TL
∆θ m
= Kv
s →0
Dm2
with no influence from the acc. feedback.
K c 0 + C tm
(3p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
Hydraulically operated boom with lumped masses
L
ML
q
e
xp
pR = constant
Ap
VL pL
M0
KL
xv
Parameter values: ML = 1000 kg, L = 2,5 m, xp = 0 gives emax = 0,8 m, xpmax = 1,0 m gives emin =
0,4 m, Ap = 3,3⋅10-3 m2, 1,0 litre ≤ VL ≤ 4,3 litre, βe = 1000 MPa, pR = constant, M0 = 80 kg and
KL= 4⋅107 N/m.
a) Equivalent cylinder mass
..
Inertia : J t = M L L2
..
..
Torque : Tθ = M L L2 θ = p L A p e
. Wtih θ =
2
Xp
æ L ö ..
Þ p L Ap = M L ç ÷ X p .
e
èeø
Identification gives the equivalent cylinder mass: M t = M L (L / e )
2
(2p)
b) Hydraulic resonance frequency and dampning
Ke
e
=
Mt
L
M0 = 0 gives ω h =
2
Ke
where 1 = V L 2 + 1 Þ K e = K L β e A p 2
ML
K e β e Ap K L
K LV L + β e A p
xp = 0 gives emax = 0,8 m and VL = 1,0 litre: ω h =
0,8 8,56 ⋅ 10 6
= 30 rad/s.
2,5
1000
xp = 1 m gives emin = 0,4 m and VL = 4,3 litre: ω h =
KL > Kh Þ δ hω h ≈
K ce L
2 Ap e
0,4 2,38 ⋅ 10 6
= 7,8 rad/s.
2,5
1000
2
βe
β e M L e β e Ap
K
Þ δ hω h ≈ ce
VL L VL M L
2 VL0 + Ap x p
(5p)
c) Influence of the mass M0
Given frequencies: ω a =
KL
, ω1 =
M0 + Mt
G ( s) =
system, which means
sX p
Xv
=
KL
. M0 = 0 leads to a 1 DOF load
M0
Kv
æ s 2 2δ h
ö
ç 2 +
s + 1÷÷ .
çω
è h ωh
ø
β e A p2
and M0 = Mt
KL > Kh =
VL
Amplitude
101
10-3
100
gives that ωh < ωa < ω1 Þ
101
102
Frequency [rad/s]
0
Phase
5.
5(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2003-12-19
-100
-200
100
101
102
(3p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
1.
2(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2002-12-20
a) Kavitation hos strypningar: Figuren nedan visar mätningar gjorda på en
cirkulär strypning med håldiametern d = 1,0 mm. Försörjningstrycket har hållits
konstant på nivåerna 50, 100, 150 och 200 bar medan trycket nedströms strypningen (downstream pressure) varierats från försörjningstrycket ner till ”noll-tryck”.
Ringarna markerar när kavitation startar. Oljans densitet är ρ = 870 kg/m3.
Antag turbulent strömning och beräkna samt visa i diagram hur Cq varierar
med avseende på tryckdifferensen ps - pd (supply pressure - downstream pressure)
för ps = 200 bar. (Beräkna i 5 punkter).
(3p)
b) Reduktion av strömnings- och friktionskrafter på ventilslid
Beskriv med en schematisk figur hur nedanstående radialslid bör modifieras för
att ge reducerade flödeskrafter och låga radiella obalanskrafter.
A
T
B
P
T
(3p)
c) Flödeskrafter hos ventil i konstanttrycksystem: Figuren nedan visar en 4ports nollappad servoventil inkopplad till en konstanttryckreglerad pump. Ventilen
har symmetriska och matchade strypställen och dess nominella flödeskapacitet är
qvN = 40 liter/min vid totala ventiltryckfallet ∆pvN = 7,0 MPa. Pumpens max. flödeskapacitet är qpmax = 50 liter/min och dess trycknivå är inställd på pp = 21 MPa.
qv
pp qp
xv
pT = 0
Beräkna vid vilket utstyrningsförhållande xv/xvmax som flödeskraften antar sitt
maximala värde då övriga komponenter antas ha ideal karakteristik.
Visa principiellt hur den stationära flödeskraften hos servoventilens huvudslid
kommer att variera med ventilutstyrningen inom intervallet 0 ≤ xv ≤ xvmax.
(4p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
2.
3(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2002-12-20
a) En-stegs servoventil:
En 4-ports servoventil visas schematiskt i nedanstående figur. En konventionell
linjär-magnet direktstyr ventilsliden, som är fjädercentrerad. Antag att ventilen är
nollappad och skall användas i ett lägesservo med proportionell regulator. Förklara varför ventilkonstruktionen kan vålla problem i den föreslagna tillämpningen. Beskriv kvalitativt hur ventilens lämplighet påverkas om den förses med
en elektrisk återkoppling av huvudslidens läge. Ekvationer behöver ej anges.
Proportional
magnet
A
B
P
T
(3p)
b) Styvhet för lägesservo med ventilstyrd cylinder:
Nedanstående figur visar ett blockschema för ett lägesservo där en symmetrisk
cylinder styrs med en 4-ports noll-lappad servoventil. Den totala flödes/tryckkoefficienten Kce domineras av servoventilens Kc-värde.
ö
Vt
DFL Kce æç
÷
+
s
1
Ap2 çè 4 be K ce ÷ø -
1
s 2 + 2 dh s +
1
wh2 wh
Kqi
1
Ap 1 + s
wv
Saturation
.
xp
1
s
DXp
Threshold
imax
ein
Ksa
Visa principiellt i ett bodediagram hur det slutna systemets styvhet S c =
Kf
− ∆FL
∆X p
varierar med frekvensen då ventilens bandbredd ωv är högre än resonansfrekvensen ωh.
Visa med ekvationer hur den stationära styvheten S c s →0 påverkas då servoventilens Kc-värde ökas samt beskriv kvalitativt hur den dynamiska styvheten vid
frekvensen ωh påverkas av Kc-värdet.
(4p)
c) Tröskelvärde och mättning hos servoventil:
I blockschemat för uppgift b ingår servoventilens tröskelvärde (Threshold) och
mättning (Saturation).
Beskriv med ekvationer hur tröskelvärdet (εin) påverkar stationära lägesfelet
(∆Xp) hos det aktuella lägesservot samt visa principiellt i ett diagram hur
mättningen påverkar servots stegsvar.
(3p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
3.
Linjärt lägesservo med med hastighetsåterkoppling
xp
Kf
.
xp
Bp = 0
Kfv
Ap
Ksa
V2
V1
Uc
+
+
4(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2002-12-20
Mt
FL
Threshold
ein
Figuren visar ett elektrohydrauliskt linjärt lägesservo med en ventilstyrd cylinder.
Regulatorn är rent proportionell med överföringsfunktionen Greg = Ksa.
Lägesåterkopplingen har förstärkningsfaktorn Kf. För att öka systemets
noggrannhet har införts en negativ hastighetsåterkoppling med förstärkningsfaktorn Kfv. Servoventilen är en 4-ports noll-lappad ventil med hög bandbredd
och dess nollkoefficienter är Kqi0 och Kc0. Oljevolymerna som avgränsas av ventil
och cylinderkolv antas vara V1 = V2 = Vt/2och deras effektiva
kompressionsmodul är βe. Cylinderns kolvarea är Ap och i övrigt kan cylindern
anses förlustfri. Vidare belastas cylindern med massan Mt och en yttre kraft FL.
I drift gäller för systemet följande parametervärden:
Ap = 1,96.10-3 m2
Mt = 1250 kg
Vt = 1,0.10-3 m3
ps = 21 MPa
Kc0 = 8,0.10-12 m5/Ns
Kf = 20 V/m
βe = 1200 MPa
Kqi0 = 2.0⋅10-3 m3/As
Ksa = 0,56 A/V
a) Hastighetsåterkopplingens förstärkningsfaktor, Kfv:
Med aktiv hastighetsåterkoppling har systemets odämpade resonansfrekvens
beräknats till ωh' = 296 rad/s.
Visa med ekvationer hur hastighetsåterkopplingen påverkar resonansfrekvensen
(ωh) samt beräkna förstärkningsfaktorn Kfv för detta driftsfall.
(5p)
b) Inverkan av servoventilens tröskelvärde (εin):
Utan hastighetsåterkoppling har positionservots stationära lägesfel på grund av
servoventilens tröskelvärde uppmätts till ∆Xp = 1,0 mm.
Hur stort lägesfel (∆Xp) p g a ventilens tröskelvärde kan förväntas med hastighetsåterkoppling då den stationära kretsförstärkningen (Kv) är lika i båda fallen
(ωh' = 296 rad/s med hastighetsåterkoppling)?
(5p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
4.
5(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2002-12-20
Elektrohydrauliskt hastighetsservo med pumpstyrd motor
ep
wp
uc +
Ksa
____
uf
s
+
Dm
Dp
Accelerationssignal
.
Varvtalsgivare
pm
Kac.s
TL
Jt
qm
p2 V 2
i
-
p1 V1
Kf
Figuren visar ett elektrohydrauliskt angulärt hastighetsservo med en pumpstyrd
motor. Regulatorn är av integrerande typ med förstärkningsfaktorn Ksa. Pumpens
ställdon har från styrström (i) till pumpställtal (εp) överföringsfunktionen:
εp
K pi
=
.
s
i
1+
ωs
Ställtalskoefficienten är Kpi = 20 A-1 och brytfrekv. ωs = 50 rad/s. Pumpaxelns
vinkelhastighet är ωp = 157 rad/s och deplacementet är Dp = 5,6.10-6 m3/rad.
Oljevolymerna mellan pump och motor är V1 = V2 = 0,5 liter och deras effektiva
kompressionsmodul är β e = 1000 MPa. Motorns deplacement är Dm = 19.10-6
m3/rad och tröghetsmomentet på motoraxeln är Jt = 0,5 kgm2. Transmissionens
totala läckflödeskoefficient är Ct = 5,0.10-12 m5/Ns och viskösa friktionskoefficienten Bm = 0. Vidare gäller att trycket på transmissionens lågtryckssida är
konstant = pm.
a) Accelerationsåterkoppling samt pumpställdonets inverkan
Visa med ekvationer hur accelerationsåterkopplingen (Kac) inverkar på
hastighetsservots hydrauliska egenfrekvens (ωh) och dämpning (δh).
Förklara kvalitativt hur pumpställdonets brytfrekvens (ωs) inverkar på
dämpningen av den hydrauliska egenfrekvensen.
(6p)
b) Dimensionering av accelerationsåterkoppling, Kac
Bestäm accelerationsåterkopplingens förstärkningsfaktor (Kac) så att den
hydrauliska dämpning för det återkopplade systemet blir δ 'h = 0,30 vid frekvensen
ωh, då pumpställdonets dynamik (ωs) beaktas.
(4p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
5.
6(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2002-12-20
Linjärt lägesservo med ventilstyrd cylinder och last med två massor
Figuren nedan visar ett lägesservo med en ventilstyrd hydraulcylinder som
belastas med massorna M1 och M2. Förbindelsen mellan massorna innehåller
fjädring och dämpning (fjäderkonstanten KL och viskösa friktionskoeff. BL).
Kolvläget xp återkopplas till en proportionell regulator med Greg = Ksa.
xp
be Ap
Ap be
p1 V1
V2 p2
KL
Position
transducer
uc +
Servo
amplifier
uf -
Ksa
M2
M1
BL
xL
Kf
i
Au(s)
Ps = const.
Från ventilsignal (i) till kolvhastighet (sXp) gäller följande blockschema:
Kqi
i ___
Ap +
-
Ap
__________
Vt
Kce + ___ s
4be
PL
Ap
sXp
1
__________
GLX(s)
(M1 + M2) s
s 2 2δ a
+
s +1
ω a2 ω a
För det mekaniska systemet är G LX ( s ) = 2
, (ωa < ω1)
2δ 1
s
+
s +1
ω12 ω1
a) Hydraulsystemets överföringsfunktion Gh(s) = sXp/i
Härled ett uttryck för Gh(s) = sXp/i och visa hur denna överföringsfunktion kan
förenklas då den hydrauliska fjäderkonstanten Kh = 4β eAp2/Vt är väsentligt lägre
än den mekaniska fjäderkonstanten KL (ωh << ωa).
(5p)
b) Systemets kretsförstärkning då massan M1 försummas
Antag att M1 << M2 och härled för detta fall ett uttryck för hela lägesservots
kretsförstärkning Au(s) med definitioner av ωh och δh.
(5p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
1(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2002-12-20
SOLUTIONS FOR EXAMINATION, TMHP51
1.
a) Cavitation in orifices:
Data: d = 1,0 mm, ps = 200 bar and ρ = 870 kg/m3.
2
q = C q A0
ρ
∆p gives C q =
q
A0 2∆p / ρ
The diagram gives Cq = 0,79 for pd
= 150 bar.
Cq
1,0
0,8
pd < 75 bar gives
C q ∝ 1 / ∆p
0,6
.
ps - pd
0
100
200 [bar]
(3p)
b) Reduction of flow forces and radial friction forces.
A
B
See compendium for spool design.
T
P
T
(3p)
c) Flow forces in spool valves: Data: qvN = 40 litre/min with ∆pvN = 7,0 MPa,
qpmax = 50 litre/min and pp = 21 MPa.
Calculate xv/xvmax for max. flow forces: Max. flow forces appear when the valve
flow is equal to the max. pump flow, qv = qpmax. q vN = C q wxv max ∆p vN / ρ and
q v = q p max = C q wx v p p / ρ gives
xv
xv max
=
q p max
q vN
∆p vN
= 0,72 .
pp
Fs
Fsmax
qv
pp qp
xv
pT = 0
0
xv/xvmax
0,72
1,0
Constant ∆p means Fs ∼ xv and constant flow means Fs ∼ 1/xv.
(4p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
a) A single stage servo valve:
Proportional
magnet
A
B
P
T
The valve design means that the spool position will be disturbed by flow forces
and friction forces. In a position servo acts as a positive load pressure feedback,
which will reduce the hydraulic damping in the system.
By using a position feedback for the spool control the disturbance from flow
forces can be reduced, which gives higher hydraulic damping.
(3p)
b) Stiffness of a position servo with valve controlled cylinder:
ö
Vt
DFL Kce æç
÷
ç1 + 4 b K s÷ 2
Ap è
e ce ø
.
1
s 2 + 2 dh s +
1
wh2 wh
Kqi
1
Ap 1 + s
wv
Saturation
xp
DXp
1
s
Threshold
imax
ein
Ksa
Kf
Bode-diagram of the closed loop stiffness S c = −∆FL / ∆X p .
2
Amplitude, (Sc/Ks)
10
1
10
0
10
−1
10
0
10
1
2
10
3
10
10
Frequency [rad/s]
200
150
Phase
2.
2(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2002-12-20
100
50
0
0
10
1
2
10
3
10
10
Frequency [rad/s]
= Kv
A p2
where
K ce
K v = K f K sa K qi / A p . Increased Kc-value (Kce) means reduced steady state
stiffness. However, if the hydraulic damping is just proportional to the hydraulic
damping (δh) the dip in dynamic stiffness at the frequency ωh will be reduced by
the increased Kc-value to the same amount as the reduction in steady state
stiffness, which means nearly constant absolute value of the dynamic stiffness.
(4p)
The block-diagram gives the steady state stiffness S c
s→0
c) Threshold and saturation in the servo valve:
Threshold: The block-diagram gives ∆X p K f K sa = εi n or ∆X p =
εin
K f K sa
.
Xp
Saturation gives constant velocity
Saturation and step response:
0
Time
(3p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
3.
3(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2002-12-20
Linear position servo with velocity feedback
xp
.
xp
Kf
Uc
+
Kfv
-
Ksa
+
Bp = 0
Ap
V1
Threshold
Mt
V2
FL
ein
Parameter values:
A1 = 1,96.10-3 m2
Vt = 1,0.10-3 m3
Kc0 = 8,0.10-12 m5/Ns
Mt = 1250 kg
ps = 21 MPa
Kfx = 20 V/m
β e = 1200 MPa
Kqi0 = 2,0⋅10-3 m3/As
Ksa = 0,56 A/V
a) The velocity feegback gain, Kfv:
With velocity feedback the undamped resonance frequency is ωh' = 296 rad/s.
Show with equations how the velocity feedback will influence the resonance
frequency (ωh) and for the actual operating case.
s2
ω h2
+
2δ h
ωh
s +1 →
s2
ω h2
Calculate Kfv. ω h =
+
2δ h
ωh
4 β e A p2
Vt M t
s + 1 + K fv K sa
K qi
Ap
and ω h' = ω h ⋅ 1 + K fv K sa
K qi
Ap
.
'
= 121,5 rad/s and ωh = 296 rad/s gives
K qi
K qi
ω h'
= 2,44, which gives 1 + K fv K sa
= 5,94 and
= 1 + K fv K sa
Ap
ωh
Ap
K fv = (5,94 − 1)
Ap
K sa K qi
= 8,6 Vs/m.
(5p)
b) Position error from threshold-value (εin) of the servo valve:
Without velocity feedback the valve threshold gives the error ∆Xp = 1,0 mm.
K qi
Kf .
Without velocity feedback: K v = K sa
Ap
With velocity feedback: K vv = K sav
K qi
A p K vfv
K f where K vfv = 1 + K fv K sav
From task a Kvfv = 6. Position error caused by threshold is ∆X p =
Equal gain means Kv = Kvv ⇒ K sa =
K qi
Ap
εin
K f K sa
.
∆X p 1,0
K sav
=
and ∆X pv =
= 0,17 mm.
K vfv
6
K vfv
(5p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
4.
4(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2002-12-20
Electro-hydraulic speed servo with pump controlled motor
p1 V1
ep
wp
uc +
Ksa
____
uf
s
+
Dm
Dp
qm
p2 V2
i
-
Varvtalsgivare
pm
Accelerationssignal
Kac.s
TL
Jt
.
Kf
The pump displacement controller has the transfer function
εp
i
=
K pi
1+ s / ω s
.
Parameters: Kpi = 20 A-1, ωs = 50 rad/s, ωp = 157 rad/s, Dp = 5,6.10-6 m3/rad, V1
= V2 = 0,5 litre, β e = 1000 MPa, Dm = 19.10-6 m3/rad, Jt = 0,5 kgm2, Ct = 5,0.1012 m5/Ns, B = 0 and p = constant.
m
m
a) Influence from acceleration feedback and the bandwidth of the pump
controller: If TL is neglected the block-diagram will be as follows:
Ksa
____
uc
+
-
s
Kf
+
i
-
Kac.s
Speed feedback
Acc. Feedback gives that
s2
ω h2
+
1
s 2 + 2 dh s +
1
wh2 wh
KpiDpwp
(1+s/ws) Dm
2δ h
ωh
.
qm
Acceleration feedback
s +1 →
 2δ h K ac K pi D pω p 

s + 1
+
+
ω h2  ω h (1 + s / ω s )Dm 
s2
'
That means no influence on ωh and the damping is: δ h = δ h +
ω h K ac K pi D pω p
2 (1 + s / ω s )Dm
If the bandwidth of the pump (ωs) controller is lower than ωh the damping effect
is reduced.
(6p)
b) Calculation of the acceleration feedback gain, Kac for δ 'h = 0,30 at ωh:
ω = ωh gives δ h'
C
δh = t
2 Dm
K ac
βeJt
V1
ω =ω h
= δh +
ωh
K ac K pi D pω p
2
1 + (ω h / ω s ) Dm
= 0,132 and ω h =
2
β e Dm2
V1 J t
2 D 1 + (ω h / ω s )
=  δ h'
− δ h  m
 ω =ω h

ω h K pi D pω p
= 0,30 , where
= 38 rad/s. ⇒
2
4,77 ⋅ 10 −5
⇒ Kac = (0,30 − 0,132)
1,2⋅10-5 A/s2.
0,668
(4p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
5.
5(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2002-12-20
Linear position servo with valve controlled cylinder and two masses
xp
Ap
KL
Ap
p1 C1
M2
M1
C2 p2
Position
transducer
BL
xL
Kf
Servo
uc + amplifier
Ksa
uf -
i
Au(s)
Ps = const.
The block diagram from valve input signal (i) to piston velocity (sXp) is:
Kqi
i ___
Ap +
-
Ap
__________
Vt
Kce + ___ s
4be
s2
PL
Ap
sXp
1
__________
GLX(s)
(M1 + M2) s
+
2δ a
s +1
ωa
G LX ( s ) =
2δ
s
+ 1 s +1
2
ω1 ω1
ω
2
a
2
a) The transfer function Gh(s) = sXp/i of the hydraulic system:
The block diagram gives: Gh ( s ) =
ωh =
4 β e A p2
(M 1 + M 2 )Vt
, δh =
K ce
Ap
sX p
i
=
K qi / A p ⋅ G LX ( s )
 s 2 2δ h

 2 +
s + G LX ( s ) 
 ωh ωh

β e (M 1 + M 2 )
where
and Vt/2 = V1 = V2.
Vt
Kh = 4β eAp2/Vt << KL (ωh << ωa) ⇒ G LX ( s ) ω <ω = 1 och Gh ( s) =
a
K qi / Ap
s

2δ
 2 + h s + 1
ω

 h ωh

2
(5p)
b) The system loop gain if the mass M1 is neglected:
M1 << M2 leads to a 1 DOF load system, which means G LX ( s ) = 1 . According to
task a), Gh(s) = sXp/i is expressed as Gh ( s) =
ωh =
K qi / Ap
s

2δ
 2 + h s + 1
ω

 h ωh

2
where
Ke
K M ω
Vt
1
1
, δ h = ce 2 2 h and
=
+
2
M2
2
Ap
K e 4 β e Ap K L
The position servo loop gain is : Au (s) =
K sa K qi K f / Ap

 s 2 2δ h
 2 +
s + 1s
ω

 h ωh
(5p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
1.
2(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2001-12-19
a) Kavitation hos strypningar: I hydraulsystem uppträder kavitation nedströms
strypningar med stora tryckfall. Figuren nedan visar mätningar gjorda på en cirkulär strypning med håldiametern d = 1,0 mm. Försörjningstrycket har hållits konstant på nivåerna 50, 100, 150 och 200 bar medan trycket nedströms strypningen
(downstream pressure) varierats från försörjningstrycket ner till ”noll-tryck”. De
fyllda ringarna markerar när kavitation startar. Oljans densitet är ρ = 870 kg/m3.
Utgå från flödessambandet för turbulent strömning genom en strypning och
bestäm ett approximativt värde på flödeskoefficienten Cq.
Tryckdifferensen för kavitation kan beskrivas enligt sambandet ∆pcav = Ccav⋅pu
där pu är trycket uppströms strypningen. Bestäm konstanten Ccav för den aktuella
strypningen samt visa huruvida Ccav varierar med avseende på trycket pu.
(4p)
b) Viskositet och kompressionsmodul är viktiga fysikaliska parametrar hos
hydraulvätskor. Jämför kvalitativt vatten och mineralolja med avseende på dessa
parametrar och deras inverkan på systemfunktionen.
(3p)
c) Flödeskrafter hos ventil i konstanttrycksystem: Figuren visar en servoventil
som försörjs av en konstanttryckreglerad pump. I diagram visas hur flödeskrafterna på ventilen varierar med avseende på ventilytstyrningen, xv (konstant
lasttryckdifferens) då ventilens max flödeskapacitet är större än pumpens
maxflöde.
Visa kvalitativt med ekvationer och diagram hur ventilens flödeskrafter (Fs)
påverkas vid ökning av pumpens konstanttrycknivå (pp) samt vid ökning av
pumpvarvtalet (np).
xv
pp
qp
Fs
Load
np
pT = 0
Fs
xv
0
xvmax
(3p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
2.
3(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2001-12-19
a) Förslitningens inverkan på ventilkoefficienter: När strypkanterna hos en
nollappad servoventil förslits kommer dess stationära karakteristik kring
nollpunkten (xv = 0) att påverkas. Vilka ventilkoefficienter förändras mest vid
förslitning och hur påverkar dessa förändringar det återkopplade systemets styvhet
för ett lägesservo med proportionell reglering?
(3p)
b) Flödeskrafter hos direktstyrd servoventil: Figuren visar ett blockschema för
ett lägesservo med en direktstyrd servoventil med fjädrande magnetankare (Ka)
och proportionell regulator. Återkopplingen av lasttrycket pL beskriver
flödeskrafternas inverkan på ventilstyrningen. Förklara med ekvationer hur
flödeskrafterna inverkar på servots stabilitet.
Kfp
uc
+
-
Ksa
i K xa K
m
a
+
+
xv
1
Kq +
Ka+Kfx
-
1
V
Kce + t s PL
4be
Ap +
FL
-
1
Mt s
.
xp
1_ xp
s
Ap
Kf
(2p)
c) Bandbredd för olika servosystem: Nedanstående figur visar en ventilstyrd
respektive en pumpstyrd motor. Båda systemen används som angulära positionsservon med proportionell reglering. Volymer, kompressionsmodul, motordeplacement och tröghetsmoment är lika hos båda systemen. Servoventil och pumpställdon har hög bandbredd.
Antag att systemen i den mest kritiska driftpunkten har lika stora flödes/tryckkoefficienter (Kce = Ct) och en kretsförstärkning som ger samma amplitudmarginal, Am = 6 dB.
Visa med ekvationer vilket av systemen som härvid kommer att få den högsta
bandbredden, ωb. (OBS! Slutna systemets bandbredd avses).
-
Uc Ksa
+
Kf
Uc Ksa
V1
ep
+
Dm
qm
V2
Kf
-
Jt
TL
wp
p1 V1
Dm
Dp
pm =
konst
qm
Jt
TL
p2 V 2
(5p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
3.
TENTAMEN
TMHP 51
2001-12-19
4(6)
Lägesservo med asymmetrisk cylinder
Figuren visar ett elektrohydrauliskt lägesservo med 3-ports ventil och asymmetrisk cylinder. Lasten består av massan Mt och en yttre kraft FL. Servot har
proportionell lägesreglering med återkopplingsförstärkningen Kfx och regulatorförstärkningen Kreg. Servoventilen är noll-lappad med symmetriska och
matchade strypställen och dess noll-koefficienter är Kqi0 och Kc0. Ventilens är
snabb i förhållande till övriga systemet men har ett tröskelvärde (threshold) som
är iT. Systemets försörjningstryck ps är konstant. Cylindern har kolvarean A1 och
volymen på kolvsidan är V1, vilken även inkluderar ledningsvolymen mellan
ventil och cylinder. Friktion och läckning hos cylindern är av underordnad
betydelse. Servots bandbredd är ωb (vid amplituden - 3 dB).
I den aktuells driftpunkten gäller för systemet följande parametervärden:
A1 = 1,96.10-3 m2
Mt = 200 kg
βe = 1200 MPa
.
-3
3
V1 = 0,25 10 m
ps = 14 MPa
Kqi0 = 0,013 m3/As
Kc0 = 8,0.10-12 m5/Ns
Kfx = 25 V/m
ωb = 18 rad/s
iT = 0,4 mA
a) Stationärt lägesfel: Beräkna det största stationära lägesfel (∆Xp) som kan
uppstå vid en yttre laststörning ∆FL = 800 N och då även servoventilens
tröskelvärde beaktas.
(6p)
b) Lag-kompensering: Antag att regulatorn förses med en "lag-kompensering"
med överföringsfunktionen G LC ( s ) = α
1 + s / ω LC
och stationära förstärkning
1 + s ⋅ α / ω LC
är α = 2,4. Hur stort blir stationära lägesfelet i detta fallet vid en laststörning
enligt uppgift a)?
(2p)
c) Inverkan av långsam servoventil: Diskutera allmänt hur systemet bandbredd
påverkas om servoventilens respons är långsam i förhållande till övrig
systemdynamik.
(2p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
4.
5(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2001-12-19
Elektrohydrauliskt kraftservo
Kff
Force feedback
Au(s)
uc
+
-
Ksa
i
Gv Kqi
+
-
1
Kce +
FL
-
Ap
Vt
s PL
4be
Fh +
1
Mt s
.
xp
Ap
Figuren ovan visar blockschemat för ett linjärt kraftservo med ventilstyrd cylinder
som driver en masslast, Mt. Servocylindern är symmetrisk med kolvarean Ap.
Cylinderns läckflöde och friktion försummas. Regulatorn är av proportionell typ
(Greg = Ksa). Servoventilen är en 4-ports nollappad ventil. Dess dynamik beskrivs
med överföringsfunktionen Gv.
Data:
Ap = 2,4·10-3 m2
Kc0 = 4,0·10-12 m5/Ns
Mt = 1500 kg
ps = 14 MPa
βe = 1,2·109 Pa
Kqi0 = 0,020 m3/s/A
Vt = 1,0·10-3 m3
Gv = 1/(1 + s/ωv)
a) Reglerloopens kretsförstärkning: Antag att FL = 0 och härled ett uttryck för
reglerloopens kretsförstärkning Au(s).
Beräkna den hydrauliska dämpningen δh och egenfrekvens ωh.
(7p)
b) Fjädrande last och dess inverkan på resonansfrekvensen
Fix reference
be
Ap
P1 V1
Ap
xp
be
Mt
V2 P2
KL
Force
transducer
xv
Servo
uc + amplifier
i
Ksa
u
f
Kff
Ps = const.
Antag att kraftservots massa är mekaniskt kopplad till en fjäder (se figur) med
KL = 2,8⋅107 N/m. Visa med ekvationer hur KL påverkar den hydrauliska
egenfrekvens ωh, och beräkna densamma.
(3p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
5.
6(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2001-12-19
Angulärt lägesservo med ventilstyrd hydraulmotor
Figuren visar ett angulärt lägesservo med en inre varvtalssåterkoppling. Den
ventilstyrda hydraulmotor belastas med två tröghetsmassor, J1 och J2. Axeln
mellan tröghetsmassorna har en fjäderkonstanten KL och friktionskoefficienten
BL. Lägesregulatorn är proportionell (Greg = Ksa) och servoventilen antas ha hög
bandbredd. Figuren visar även ett blockschema för hydraulsystem med last.
Kfv.s
Kf
KL
J1
Dm
qm
uc
Kq
Xv ___
Dm +
-
+
Ksa
-
J2
BL
qL
i
+
Dm
__________
Vt
Kce + ___
s
4be
PL
Dm
1 G
________
Lq(s)
(J1 + J2) s
.
1 qm
qm ___
s
s 2 2δ a
+
⋅ s +1
ω a2 ω a
G LΘ ( s ) = 2
2δ
s
+ 1 ⋅ s +1
2
ω1 ω1
a) Härled den lineariserade och laplacetransformerade överföringsfunktionen för
Gh(s) = θm/Xv. Rita även ett principiellt bodediagram för Gh(s) under
förutsättning att den hydrauliska egenfrekvensen ωh < ωa < ω1.
(6p)
b) Hastighetsåterkopplingens inverkan på lägesservots resonansfrekvens:
Antag att den hydrauliska fjäderkonstanten Kh = 4βeDm2/Vt är väsentligt lägre än
den mekaniska fjäderkonstanten KL, alltså är ωh << ωa. Visa hastighetsåterkopplingens inverkan på ωh och diskutera huruvida detta är positivt eller negativt
för lägesservots stabilitet.
(4p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
1(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2001-12-19
SOLUTIONS FOR EXAMINATION, TMHP51
1.
a) Cavitation in orifices:
Data: d = 1,0 mm, pu = 50, 100, 150 and 200 bar, ρ = 870 kg/m3.
Orifice flow equation: q = C q A0
⇒ Cq =
q
C cav =
ρ
∆p
The diagram gives Cq = 0,7.
A0 2∆p / ρ
Calc. Ccav: C cav =
2
∆p cav
200 − 74
= 0,63 , pu = 50 bar ⇒
. pu = 200 bar ⇒ C cav =
pu
200
50 − 14
= 0,72 . Ccav increases with decreased pu.
50
(4p)
b) Viscosity and bulk modulus: The viscosity of water and mineral oil will
increase with reduced temperature. However a mineral oil is much more sensitive
to temp. than water. The low viscosity of water gives high leakage flow and pore
lubrication properties. The bulk modulus depends upon fluid density. Therefore,
water has higher bulk modulus than mineral oil. This gives higher pressure
transients for flow disturbances in water hydraulic systems, but also lower
compression work and faster response.
(3p)
c) Flow forces in spool valves:
Show with equations and diagram the influence on flow forces (Fs) from an
increased pump pressure (pp) and an increased pump shaft speed (np).
ρ cos(δ ) 2
Flow force equation: Fs = 2C q wxv ∆p cos(δ ) or Fs =
q . Constant ∆p
C q wxv
means Fs ∼ xv and constant flow means Fs ∼ 1/xv.
Fs
xv
pp
qp
Dp increases
Load
q increases
np
pT = 0
Fs
xv
0
xvmax
(3p)
1
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
2.
2(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2001-12-19
a) Valve wear and its influence on valve coefficients:
Wear on the orifice edges in a zero-lapped servo valve will increase the leakage
flow around neutral spool position (xv = 0). That means increased Kc-value,
which leads to an decreased pressure gain, Kp.
For a position servo with proportional controller gain the steady state stiffness is
A p2
Ap
S s →0 = K v
= K f K sa K qi 0
= K f K sa A p K p 0 . Decreased Kp0 means
Kc
K c0
decreased stiffness.
(3p)
b) Flow forces in a direct controlled servo valve:
Describe with equations how the flow forces will influence the stability of
the servo system. Study how the pressure feedback will influence the Kce-value.
Kfp
+
xv
1
Kq +
Ka+Kfx
1
Kce +
Vt
s PL
4be
K fp K q
⇒ K ce* = K ce −
K a + K fx
the reduction of Kce means reduced damping and stability.
. Since δ h ∝ K ce*
(2p)
c) Bandwidth for different servo systems:
-
Uc Ksa
+
Kf
Uc Ksa
V1
ep
+
Dm
qm
V2
Kf
-
Jt
TL
wp
p1 V 1
Dm
Dp
pm =
konst
qm
Jt
TL
p2 V2
Kv
For both systems the open loop gain is Au (s ) =
. With this

 s 2 2δ h
 2 +
s + 1 s
ω

 h ωh
transfer function Am = 6 dB gives Kv = δh⋅ωh and the bandwidth is ωb = Kv. To
find the highest bandwidth, δh⋅ωh for the two systems have to be compared.
K
Valve controlled motor (V1 = V2): δ hω h = ce
Dm
C
Pump controlled motor (V1 = V2): δ hω h = t
2 Dm
βe Jt
2V1
2 β e Dm2
β
= K ce e
V1 J t
V1
βe Jt
β e Dm2
V1
V1 J t
=
K ce β e
2 V1
This comparison gives (Kv)valve = 2(Kv)pump ⇒ (ωb)valve = 2(ωb)pump.
(5p)
2
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
3.
3(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2001-12-19
Position servo with an asymmetric cylinder
A1 = 1,96.10-3 m2
V1 = 0,25.10-3 m3
Kc0 = 8,0.10-12 m5/Ns
iT = 0,4 mA
β e = 1200 MPa
Kqi0 = 0,013 m3/As
ωb = 18 rad/s
Mt = 200 kg
ps = 14 MPa
Kfx = 25 V/m
a) Steady state position error (∆Xp) for ∆FL = 800 N and threshold
Position error from stiffnes: − ∆FL
∆X p
= Kv
s→o
A12 . K = ω ⇒ ∆X
v
b
p
K c0
Position error from threshold: ∆X p K fx K reg = iT ⇒ ∆X p
Find Kreg? ω b = K v = K fx K reg
∆X p = ∆X p
F
+ ∆X p
T
=
K qi 0
A1
, K reg =
ω b A1
K fx K qi 0
T
⇒ ∆X p
=
T
F
=
∆FL K c 0
.
ω b A12
iT
.
K fx K reg
=
iT K qi 0
ω b A1
.
∆FL K c 0 iT K qi 0
⇒ ∆Xp=9,3⋅10-5+1,47⋅10-4= 0,24 mm
+
2
ω b A1
ω b A1
(6p)
b) Lag-compensation of the control loop: Assume that the proportional
position controller (Kreg) is extended by a lag filter with the transfer function
1 + s / ω LC
. The steady state gain α = 2,4.
G LC ( s ) = α
1 + s ⋅ α / ω LC
Lag-compensation shall be active for frequencies lower than ωb. That means
∆FL K c 0
increased steady state gain KvLag = α⋅Kv. ⇒ ∆X p =
= 3,86 ⋅ 10 −5 m .
2
F
αω b A1
(2p)
c) Influence from a servo valve with slow response:
Low bandwidth of the valve compared to actuator and load dynamics means ωv <
ωh. Design for stability gives Kv = ωv. So if ωv < δh ωh, Kv must be reduced
compared to a fast valve. This means reduced bandwidth as well as stiffness
for the closed servo system.
(2p)
3
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
4.
4(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2001-12-19
Electro-hydraulic force servo
Ap = 2,4·10-3 m2
β e = 1,2·109 Pa
Kc0 = 4,0·10-12 m5/Ns
Kqi0 = 0,020 m3/s/A
Mt = 1500 kg
Vt = 1,0·10-3 m3
ps = 14 MPa
Gv = 1/(1 + s/ωv)
a) The control loop gain, Au(s) for FL = 0:
Data:
Kff
Force feedback
Au(s)
Block Diagram:
uc
-
i
Ksa
+
Gv Kqi
Reduction of lower loop gives: G h ( s ) =
G h (s) =
M t / Ap ⋅ s
s2
ω h2
+
2δ h
ωh
+
-
1
Kce +
Vt
s PL
4be
1
V
K ce + t s
Ap
4β e
+
Ap
Mts
=
M t / Ap ⋅ s

V
 K ce + t
4β e

. The loop gain is: Au ( s) = K ff K sa Gv K qi
βeM t
Vt
and ω h =
Fh
Ap
Mt s
s +1
K
where δ h = ce
Ap
⇒
Ap
M s
s  t2 + 1
 Ap
⇒
M t / Ap ⋅ s
s
2
ω
2
h
+
2δ h
ωh
s +1
4 β e A p2
Vt M t
Numerically: δh = 0,071 and ωh = 136 rad/s
(7p)
b) Mechanical spring on the load and its influence on the resonance
frequency:
Fix reference
be
Ap
P1 V1
Ap
xp
be
Mt
V2 P2
KL
Force
transducer
xv
Servo
uc + amplifier
i
Ksa
u
f
Kff
Ps = const.
The mechanical spring is in serial connection with the hydraulic springs in the
4 K L β e A p2
Ke
Vt
1
1
cylinder. This gives: ω h =
, where
=
+
⇒ Ke =
Mt
K e K L 4 β e A p2
4 β e A p2 + K LVt
KL = 2,8⋅107 N/m gives Ke = 1,4⋅107 N/m and ωh = 96 rad/s
(3p)
4
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
Angular position servo with valve controlled hydraulic motor
Kfv.s
Kf
KL
J1
Dm
J2
BL
qm
uc
Kq
Xv ___
Dm +
-
-
Ksa
+
Dm
__________
Vt
Kce + ___ s
4be
qL
i
+
PL
1 qm
qm ___
s
1 G (s)
________
Lq
(J1 + J2) s
Dm
s2
.
+
2δ a
⋅ s +1
ωa
G LΘ ( s ) =
2δ
s
+ 1 ⋅ s +1
2
ω1 ω1
ω
2
a
2
a) Derive Gh ( s) = θ m / X v .
The block diagram gives: Gh ( s ) =
ωh =
4 β e A p2
(J 1 + J 2 )Vt
, δh =
K ce
Dm
θm
=
Xv
K q / D m ⋅ G Lθ ( s )
s

2δ
 2 + h s + G Lθ ( s )  ⋅ s
 ωh ωh

2
where
β e (J 1 + J 2 )
Vt
Bode-diagram for Gh(s) when, ωh < ωa < ω1.
101
-90
100
-140
Phase
Amplitude
5.
5(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2001-12-19
10-1
10-2
wh
10-3
100
-240
w1
wa
102
Frequency [rad/s]
-190
-290
100
102
Frequency [rad/s]
(6p)
b) Velocity feedback and its influence on the position servo frequencies:
Kh = 4β tDm2/Vt << KL (ωh < ωa) implies that GLθ(s) = 1. The block diagram will
uc
+
-
Ksa +
iv
-
be as:
Kfv.s
Kf
s2
ω h2
+
2δ h
ωh
s +1 →
s2
ω h2
+
2δ h
ωh
1
s 2 + 2 dh s +
1
wh2 wh
Kqi
Dm
s + 1 + K fv
1
__
s
qm
Velocity feedback
Angular position feedback
K qi
Dm
and ω h* = ω h ⋅ 1 + K fv
K qi
Dm
. ωh will
be increased by the velocity feedback and if ωh comes very close to the load
dynamics the stability will be affected.
(4p)
5
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
1.
2(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2000-12-16
a) Strypningar: Visa kvalitativt i ett diagram flödeskoefficienten (Cq) som
funktion av roten ur Reynoldstalet ( Re ) för följande strypningar:
- hålkantstrypning
- kort hålväggstrypning
- lång hålväggstrypning
I hydraulsystem uppträder kavitation nedströms strypningar med stora tryckfall.
Antag att för en skarpkantad strypbricka har vid konstant inloppstryck p1 = 70 bar
begynnande kavitation indikerats då utloppstrycket sänkts till p2 = 25 bar. Antag
att inloppstrycket istället är p1 = 140 bar. Vid vilket värde på utloppstrycket p2 kan
då kavitation förväntas inträda?
(4p)
b) Hydrauloljor: Beskriv kvalitativt hur tryck och temperatur påverkar
viskositeten hos en mineralolja.
(2p)
c) Flödeskrafter: Figuren nedan visar en 4-ports nollappad servoventil inkopplad på två olika sätt till en konstanttryckreglerad pump. Pumpens maximala
flödeskapacitet är 150 liter/min och tryckregleringen är inställd på 21 MPa.
Pumpen antas ha ideal karakteristik och läckning samt ledningsförluster är
försumbara. Servoventilen har symmetriska och matchade strypställen. När
ventilen är inkopplad enligt det vänstra systemet nedan är dess maximala flödeskapacitet qvmax = 200 liter/min (då tryckfallet över lasten är noll och ventilen är
maxutstyrd).
xv
pp
qp
pT = 0
xv
Load
pp
qp
Load
pT = 0
Beräkna den relativa ventilutstyrning (xv/xvmax) som ger största stationära
flödeskraften på servoventilens huvudslid i de två uppkopplingarna då tryckfallet
över lasten är noll (0).
Visa sedan principiellt i ett diagram hur flödeskraften varierar med ventilutstyrningen inom intervallet 0 ≤ xv ≤ xvmax för de två fallen.
Följande data gäller: flödeskoeff. Cq = 0,67, oljedensitet ρ = 860 kg/m3 och
strålvinkeln δ = 69o.
(4p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
2.
3(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2000-12-16
a) Beskriv kvalitativt i vilka avseenden en två-stegs servoventil kan uppvisa en
bättre statisk karakteristik (qL sfa i) än en en-stegs (direktstyrd) servoventil.
(2p)
b) Figuren nedan visar en elektriskt styrd servoventil som antas vara uppkopplad
i en provbänk och försedd med givare för mätning av elektrisk insignal, tryck och
flöde. Servoventilen är av 4-portstyp med noll-lappning.
Measurement signals
Potentiometer for
zero point adjust.
Uc
p2
p1
Servo amplifier
iv
ps = constant
Din uppgift är att justera ventilens nollpunkt samt att bestämma dess
tryckförstärkning (Kp). Beskriv hur du löser uppgiften.
(3p)
c) Figuren nedan visar schematiskt ett lägesservo och ett hastighetsservo samt ett
principiellt blockschema. Lägesservot har en proportionell regulator (Greg = Ksa)
och hastighetsservot har en integrerande regulator (Ksa/s). Servoventilen antas i
båda fallen vara noll-lappad och har koefficienterna Kqi respektive Kc.
Jämför med ekvationer härledda från det principiella blockschemat, de två
systemen med avseende på den stationära styvheten (för slutna systemet).
xp
Ap
Kf
Uc
V1
Mt
V2
Kf
FL
Ksa
__
nm
V1
Uc s
Dm
Ksa
Jt
TL
V2
FL
ö
Vt
Kce æç
s÷
1+
Ap2 çè 4 be K ce ÷ø
uc
+
-
Greg
iv
-
Kqi
Ap
+
Kf
.
1
xp 1 xp
2
d
h
s
+
s +1
wh2 wh
s2
Kf
(5p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
4(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2000-12-16
3.
xL
xp
Kf
Uc
V1
Ap V2
p1
p2
KL
Mt
FL
Ksa iv
+
Kqi
iv ___
Ap +
-
Ap
__________
Vt
Kc + ___ s
4be
PL
Ap
1 Mt s 2
+1
Mt s K L
sXp
Figuren ovan visar ett linjärt lägesservo med ventilstyrd cylinder som driver en
tröghetslast. Ett blockschema över systemets hydrauliska del visas också.
Cylinderns kolvstång har en vekhet som modelleras med fjäderkonstanten KL.
Regulatorn är av proportionell typ (Greg = Ksa). Servoventilen är en 4-ports
nollappad ventil.. Hydraulcylinderns läckflöde och friktion kan försummas liksom
kolven och kolvstångens massa.
Data:
Ap = 2,4·10-3 m2
Kc0 = 4,0·10-12 m5/Ns
Mt = 1500 kg
KL = 3,0·107 N/m
Kf = 25 V/m
βe = 1,3·109 Pa
Kqi0 = 0,020 m3/s/A
Vt = 1,0·10-3 m3
ps = 14 MPa
a) Visa med ekvationer hur systemets hydrauliska egenfrekvens (ωh) och
dämpning (δh) påverkas av fjäderkonstanten KL samt beräkna ωh och δh då KL
beaktas. (Ledning: Utnyttja givet blockschema för det hydrauliska systemet)
(5p)
b) Bestäm regulatorns förstärkningsfaktor Ksa så att servots amplitudmarginal
blir Am = 6 dB.
(2p)
c) Antag att servoventilens försörjningstryck ökas till ps = 28 MPa. Servoventilens tryckförstärkning ökar härvid till Kp = 1,0⋅1010 Pa/A, vilket är en fördubbling jämfört med värdet vid ps = 14 MPa. Visa med ekvationer samt beräkna hur
det slutna systemets statiska styvhet ökar med det ökade Kp-värdet då Ksa är
oförändrat.
(3p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
5(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2000-12-16
4.
FL
ö
Vt
Kce æç
÷
ç1 + 4 b K s÷
2
Ap è
e ce ø
Threshold
uc
+
-
+
-
Ksa
ir
iv
ein
Kqi
1
Ap 1 + s +
wv
-
.
1
xp 1 xp
s 2 + 2 dh s +
s
1
wh2 wh
Kfv
Velocity feedback
Kf
Position feedback
Figuren visar ett elektrohydrauliskt linjärt lägesservo med en ventilstyrd cylinder.
Regulatorn är rent proportionell med överföringsfunktionen Greg = Ksa. Lägesåterkopplingen har förstärkningsfaktorn Kf. För att öka systemets noggrannhet har
införts en negativ hastighetsåterkoppling med förstärkningsfaktorn Kfv.
Servoventilen är en 4-ports noll-lappad ventil med hög bandbredd och dess
nollkoefficienter är Kqi0 och Kc0. Cylindervolymerna antas vara lika, V1 = V2 och
deras effektiva kompressionsmodul är βe. Cylinderns kolvarea är Ap och i övrigt
kan cylindern anses förlustfri. Vidare belastas cylindern med massan Mt och en
yttre kraft FL.
a) Visa, med utgångspunkt från blockschemat, hur systemets hydrauliska
egenfrekvens (ωh) och dämpning (δh) påverkas av hastighetsåterkopplingen
(försumma tröskelvärdet).
(6p)
b) Förklara kvalitativt hur servots stationära lägesfel påverkas av servoventilens
tröskelvärde.
(2p)
c) Varför måste servoventilen ha en högre bandbredd vid användning av
hastighetsåterkopplingen än utan?
(2p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
5.
6(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2000-12-16
Figuren visar ett angulärt hastighetsservo med en ventilstyrd hydraulmotor som
belastas med tröghetsmomenten J1 och J2. Förbindelsen mellan tröghetsmassorna
innehåller fjädring och dämpning (vridstyvheten KL och friktionskoefficienten
BL). Regulatorn är av integrerande typ (Greg = Ksa/s) och för att öka den hydrauliska dämpningen har införts en negativ accelerationsåterkoppling.
Servoventilen kan betraktas som snabb.
Kacc .s
Kf
KL
Dm
J1
.
BL
qm
uc
Ksa
____
+
s
-
.
J2
TL
qL
i
+
För hydraulsystemet med last gäller följande blockschema:
TL
Kq
Xv ___
Dm +
Dm
__________
Vt
Kce + ___
s
4be
-
1+
GLT(s) =
där
2
Dm
+
s2
s
2δ1 ω1
2δa
+
s+1
2
ωa
ωa
s
PL
G LT(s)
-
;
GLθ(s) =
ω2a
2
+
.
qm
1
________
G Lq(s)
(J1 + J2) s
2δa
s+1
ωa
2δ1
+
s+1
2
ω1
ω1
s
(ωa < ω1)
a) Antag att TL = 0 och att den hydrauliska vridstyvheten Kh = 4βtDm2/Vt är
väsentligt lägre än den mekaniska vridstyvheten KL (ωh < ωa) i ovanstående
blockschema. Härled, med dessa förutsättningar, överföringsfunktionen
⋅
θ
Gh ( s ) = m samt redovisa uttryck för systemets hydrauliska egenfrekvens (ωh)
Xv
och dämpning (δh, exklusive accelerationsåterkopplingen).
(5p)
b) Rita ett blockschema för systemet (med hydraulsystemet och lasten reducerat
till en överföringsfunktion, enligt uppg. a). Visa hur accelerationsåterkopplingen
påverkar den hydrauliska dämpningen samt förklara huruvida det slutna systemets
styvhet påverkas av återkopplingen eller ej.
(5p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
1(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2000-12-16
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
1.
a) Orifices: Cq versus the square root of Reynolds number ( Re )
Cq
Sharp-edged orifice
Short tube
Long tube
Sqrt(Re)
Critical pressure drop when cavitation occurs downstream orifices
The critical pressure drop for cavitation depends upon the upstream pressure p1 as
∆p kav = C 2 p1 or p 2 kav = p1 (1 − C 2 ) . p1 = 70 bar and p2 = 25 bar gives C2 = (7025)/70 = 0,64.
p1 = 140 bar Þ p2kav = 140(1 – 0,64) = 50 bar
(4p)
b) Viscosity of hydraulic oils: The viscosity for a mineral oil increases with
increased pressure and decreases with increased temperature. The influence from
the temperature is much stronger than from pressure.
(2p)
c) Flow forces on valves in a system: qpmax = 150 litre/min and pp = 21 MPa.
Max flow capacity of the valve qvmax = 200 litre/min (when ∆pvtot = 21 MPa or
10,5 MPa per orifice). Cq = 0,67, ρ = 860 kg/m3 and δ = 69o.
xv
pp
qp
xv
Load
pp
qp
Load
pT = 0
pT = 0
Single metering from pump to load and ∆pL = 0: xv/xvmax = qpmax/qvmax = 0,75
Double metering from pump to load and ∆pL = 0:
21
q v 2 max = 2
q v max = 566 litre/min , gives xv2/xv2max = qpmax/qv2max = 0,265
10,5
Fs
1(p-A)
2(p-A)
xv
0
xvmax
(4p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
2.
2(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2000-12-16
a) Characteristics (qL versus i) for one- and two-stage servo valve resp.
Two-stage servo valves shows better linearity and lower hysteresis than one-stage
valves. The reason is that the available control force on the main spool is higher in
a two-stage than in a one-stage valve and therefore, friction and flow forces will
not disturb the spool position so much.
(2p)
b) Test set-up for a servo valve
Measurement signals
Potentiometer for
zero point adjust.
Uc
p2
p1
Servo amplifier
iv
ps = constant
The zero point of the valve is adjusted by a potentiometer and when the pressure
p1 and p2 are equal the valve is in zero position when the valve input signal is
zero. The pressure gain (Kp) is measured by plotting the load pressure difference
(p1 - p2) versus the input signal to the valve.
(3p)
c) Steady state stiffness for a position and a velocity servo
The controller gain for the position servo is Greg = Ksa and for the velocity servo
Greg = Ksa/s. The servo valves are both zero-lapped and the coeff. are Kqi and Kc.
xp
Ap
Kf
Uc
V1
Mt
V2
Kf
FL
Ksa
__
nm
V1
Uc s
Dm
Ksa
Jt
TL
V2
FL
ö
Vt
Kce æç
s÷
1+
Ap2 çè 4 be K ce ÷ø
uc
+
-
Greg
iv
-
Kqi
Ap
+
Kf
.
1
xp 1 xp
s 2 + 2 dh s +
s
1
wh2 wh
Kf
− ∆FL
Pos. servo with prop.-contr., Uc=0 gives:
∆X p
= Kv
s →0
A p2
K ce
=
K sa K qi K f A p
K ce
Velocity servo with integrating controller: Ap=Dm, FL=TL and Greg=Ksa/s gives:
K
s 2 2δ h
s +1+ v
+
2
K sa K qi K f Dm
s
Dm2
− ∆FL
− ∆TL ω h ω h
.
K
=
=
→∞
=
v
K ce s s →0
K ce s
∆X p
∆nm
K ce æ
s ö
s →0
s →0
ç1 + ÷
Dm2 çè ω1 ÷ø
(5p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
3.
3(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2000-12-16
Linear position servo with valve controlled cylinder and mass load
xL
xp
Kf
-
Uc
Ksa
V1
Ap V2
p1
p2
KL
Mt
FL
Kqi
iv ___
Ap +
iv
+
Data: Ap = 2,4·10-3 m2
Kqi0 = 0,020 m3/s/A
KL = 3,0·107 N/m
-
Ap
__________
Vt
Kc + ___ s
4be
βe = 1,3·109 Pa
Mt = 1500 kg
ps = 14 MPa
PL
Ap
1 Mt s 2
+1
Mt s K L
sXp
Kc0 = 4,0·10-12 m5/Ns
Vt = 1,0·10-3 m3
Kf = 25 V/m
a) Derive the equation and calculate ωh and δh when KL is included
The block diag. gives: sX p
iv
ωh =
K qi é M t 2 ù
s + 1ú
ê
Vt
1
1
Ap ë K L
û
=
+
=
2
K e 4β e Ap K L
é Vt
KcM t
1 ù
2
+
+
+
1
M
s
s
ê
ú
t
2
A p2
ëê 4 β e A p K L ûú
ω K M
Ke
och δ h = h c 0 2 t Numerical: Ke = 1,5⋅107 N/m, which gives
Mt
2 Ap
ωh = 100 rad/s och δh = 0,052
(5p)
b) Determine Ksa for a servo amplitude margine of Am = 6 dB
Am = 6 dB gives K v = K sa K f
K qi 0
Ap
= δ hω h Þ K sa =
Ap
K f K qi 0
δ hω h = 0,025 A/V
(2p)
c) Steady state stiffness of the closed loop system at increased ps
The supply pressure is increased to ps = 28 MPa Þ Kp = 1,0⋅1010 Pa/A, which is
two times higher than for ps = 14 MPa.
A p2 K sa K qi 0 K f A p
− ∆FL
= Kv
=
= K p K sa K f A p . ps = 28 MPa ger:
Kc
K c0
∆X L s →0
− ∆FL
∆X L
= K p K sa K f A p = 1,0 ⋅ 1010 ⋅ 0,025 ⋅ 25 ⋅ 2,4 ⋅ 10 −3 = 1,5 ⋅ 10 7 N / m
s →0
As the steady state stiffness is proportional to Kp the stiffness will be doubled if
Kp is doubled.
(3p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
4.
4(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2000-12-16
Position servo with negative velocity feedback
FL
ö
Vt
Kce æç
s÷
1+
Ap2 çè 4 be K ce ÷ø
Threshold
uc
+
-
+
ir
Ksa
-
iv
ein
Kqi
1
Ap 1 + s +
wv
.
-
1
xp 1 xp
s 2 + 2 dh s +
s
1
wh2 wh
Kfv
Velocity feedback
Kf
Position feedback
a) Influence from the velocity feedback on ωh and δh
-
Ksa
UF
Kqi
1
Ap 1 + s +
wv
iv
.
1
xp
s 2 + 2 dh s +
1
wh2 wh
Velocity feedback
Kfv
Reduce the block diagram when
⋅
the valve is fast (
1
1+
⋅
Xp
UF
=
s
ωv
= 1 ), which gives
1 / (1 + K fv K sa K qi / Ap )
2δ h'
s
+
s +1
ω h' 2 ω h'
2
Xp
UF
=
1
K fv K sa K qi
2δ
s
+ h s +1+
2
Ap
ωh ωh
2
ger ω ' = ω 1 + K fv K sa K qi , δ ' = δ
h
h
h
h
Ap
1
1+
K fv K sa K qi
Ap
(6p)
b) Influence from valve threshold on the steady state position error
The relation between position error ∆Xp and the threshold εiN is: ∆X p =
εi N
.
K f K sa
The position error is proportional to the threshold.
(2p)
c) Requirements on high bandwidth of the valve with velocity feedback
The velocity feedback will increase the hydraulic resonance frequency (see task
a). To be able to fully use the velocity feedback the valve must be faster than
the actuator and load dynamics. Therefore, the bandwidth of the valve must
be higher than ω h' .
(2p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
5.
5(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2000-12-16
Velocity servo loaded by two inertia J1 and J2
Kacc .s
Kf
KL
Dm
J1
.
qm
uc
Ksa
____
s
+
-
J2
.
BL
TL
qL
i
+
TL
Kq
Xv ___
Dm +
-
Dm
__________
Vt
Kce + ___
s
4be
PL
G LT(s)
Dm
+
.
qm
1
________
G Lq(s)
(J1 + J2) s
1+
G LT(s ) =
s
s
2δ1 ω1
2
2δa
s
+
s+1
2
ωa
ωa
;
G Lθ(s ) =
2
2
ωa
2
s
ω21
+
2δa
s+1
ωa
+
2δ1
s+1
ω1
(ωa < ω1)
a) Derive the transfer function of the hydraulic system as well as ωh and δh
TL = 0 and Kh = 4βtDm2/Vt << KL (ωh < ωa) gives G Lθ ( s ) = 1 . Block diag. gives
⋅
K q / Dm
θ
Gh ( s) = m = 2
where ω h =
2δ h
Xv
s
+
s +1
ω h2 ω h
4 β e A p2
(J 1 + J 2 )Vt
, δh =
K ce
Dm
β e (J 1 + J 2 )
Vt
(5p)
b) Draw a block diagram of the system and show the influence from the
acceleration feedback
A valve with fast response and TL = 0 gives the block diagram:
uc
+
-
+
Ksa
iv
____
s
-
Kqi
Dm
Kacc.s
Kf
1
s 2 + 2 dh s +
1
wh2 wh
.
qm
Acceleration feedback
Speed feedback
The acceleration feedback will influence the hydraulic damping:
K qi ö
K qi
ωh
s 2 2δ h
s 2 æ 2δ h
'
÷
ç
δ
δ
1
+
1
Þ
=
+
K
+
s
+
→
+
+
K
s
h
h
acc
acc
2
Dm
Dm ÷ø
ω h2 ω h
ω h2 çè ω h
Acceleration feedback will only influence the stiffness of the closed loop
system at the resonance frequency ωh.
(5p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
1.
2(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2004-12-15
a) Kavitation hos strypningar
Tre lika strypningar, med stryparean As = 1,13·10-6 m2, är sammankopplade enligt
nedanstående figur. Inloppstrycket till den första strypningen är p1 och utloppstrycket efter de två parallellkopplade strypningarna är p2 = 1,0 MPa. Trycket
mellan de seriekopplade strypningarna är pm. För varje strypning beräknas det
kritiska tryckfallet då kavitation inträder, enligt sambandet : ∆p cav = 0,62 ⋅ pin
där pin är strypningens inloppstryck.
Beräkna det högsta tillåtna värdet på p1 för kavitationsfri strömning.
Ledning: Tryckfallet över den första strypningen är väsentligt större än över de två
parallellkopplade strypningarna.
(4p)
b) Flödeskrafter hos ventil i konstanttrycksystem
Figuren visar en servoventil som försörjs av en konstanttryckreglerad pump. I
diagrammet visas hur flödeskrafterna på ventilen varierar med avseende på
ventilutstyrningen xv. Max. flödeskraft uppnås vid xv = 0,6⋅xvmax när ∆pv = 14
MPa och är då Fsmax = 65 N.
Härled ett uttryck för den maximala flödeskraften Fsmax s f a qv och ∆pv.
Beräkna sedan Fsmax då ∆pv ökas till 28 MPa och max pumpflöde är konstant.
(4p)
c) Kompressionsmodul hos vatten respektive mineralolja
Kompressionsmodulen är en viktig fysikalisk parameter hos hydraulvätskor.
Jämför kvalitativt vatten och mineralolja med avseende på kompressionsmodulen och dess inverkan på ett servosystems dynamiska egenskaper.
(2p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
2.
TENTAMEN
TMHP 51
2004-12-15
3(6)
a) Karakteristik hos en-stegs respektive två-stegs servoventil
Figuren nedan visar en direktstyrd (en-stegs) respektive en två-stegs servoventil.
Jämför kvalitativt de två ventilernas egenskaper med avseende på linearitet,
flödeskrafternas inverkan och bandbredd.
(2p)
b) Tryckförstärkning hos servoventil
Nedanstående diagram visar uppmätt tryckförstärkning för en nollappad 4-ports
servoventil med försörjningstrycket ps = 14 MPa.
Visa kvalitativt i diagram och beräkna (approximativt) den relativa förändringen hos ventilens tryckförstärkning (Kp0) dels vid ett ökat försörjningstryck,
ps = 28 MPa och dels vid förslitning som fördubblar ventilens Kc0-värde.
(4p)
c) Stationär styvhet hos ventilstyrt positionsservo
Nedanstående figur visar ett lägesservo med ventilstyrd cylinder. Positionsservot
har proportionell reglering.
Antag att ventilen i uppgift b) används i detta positionsservo. Visa med
ekvationer hur positionsservots stationära styvhet, |-∆FL/∆Xp|s→0 påverkas av
ökat ps respektive ventilförslitning. (OBS! Slutna systemets styvhet avses).
(4p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
3.
4(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2004-12-15
Linjärt lägesservo med ventilstyrd resp. pumpstyrd symmetrisk cylinder
Ap
Ap
xp
Mt
Ap
Ap
FL
xp
Mt
FL
Pm
ep
Position
transducer
xv
Dp
Servo
uc + amplifier i
Ksa
u f
Kf
Ps = const.
uc +
u f
Ksa
Position
transducer
Kf
i
Figuren visar schematiskt ett ventilstyrt respektive ett pumpstyrt linjärt
lägesservo. Regulatorn är rent proportionell med förstärkningen Greg = Ksa.
Lägesåterkopplingen har förstärkningsfaktorn Kf.
Servoventilen är en 4-ports noll-lappad ventil med hög bandbredd och dess
nollkoefficienter är Kqi0 och Kc0.
I det pumpstyrda systemet styrs endast ett cylindertryck åt gången emedan
lågtrycksidan hålls konstant (pm). Den variabla pumpen antas vara snabb och dess
maximala flödeskapacitet lika med servoventilens maximala flödeskapacitet
(Kqi0·imax = kpNp0·imax). Pumpens läckflödeskoefficient är Ctp = Kc0.
Cylindervolymerna antas vara lika, V1 = V2 = Vt/2 och deras effektiva
kompressionsmodul är β e. Cylinderns kolvarea är Ap och i övrigt kan cylindern
anses förlustfri. Vidare belastas cylindern med massan Mt och en yttre kraft FL.
a) Systemens bandbredd vid lika amplitudmarginal, Am
Jämför teoretiskt de två systemens bandbredd (ωb) då stationära kretsförstärkningen (Kv) i båda fallen justerats för att ge lika amplitudmarginal, Am = 6 dB.
(6p)
b) Inverkan av tröskelvärde för servoventil respektive pumpställdon
Antag att servoventilen och pumpställdonet har samma tröskelvärde iT = 0,01·imax.
Beskriv med ekvationer huruvida tröskelvärdet ger upphov till olika stora
lägesfel då stationära kretsförstärkningen i båda systemen är justerad för lika
amplitudmarginal, Am = 6 dB.
(4p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
4.
5(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2004-12-15
Elektrohydrauliskt hastighetsservo med accelerationsåterkoppling
Kf
Uc
+
Kac
Ksa
s
+
V1
ps
..
qm
.
qm
Jt
pL
TL
V2
Figuren visar ett elektrohydrauliskt angulärt hastighetsservo med en ventilstyrd
motor. Regulatorn är integrerande (Greg = Ksa/s) med förstärkningen Ksa = 0,04
A/V. För att öka systemets dämpning har införts en dynamisk accelerationsåterkoppling med förstärkningen Kac. Servoventilen är en 4-ports noll-lappad ventil
med hög bandbredd och dess noll-koefficienter är Kqi0 = 0,013 m3/As och Kc0 =
1,0.10-12 m5/Ns. Oljevolymerna mellan ventil och motor är V1 = V2 = 0,5 liter och
deras effektiva kompressionsmodul är β e = 1000 MPa. Motorns deplacement är
Dm = 6,4.10-6 m3/rad läckflödeskoefficienten är Ctm = 8,0.10-13 m5/Ns och
viskösa friktionskoefficienten Bm = 0. Tröghetsmomentet på motoraxeln är Jt =
0,5 kgm2.
a) Accelerationsåterkopplingens inverkan på dämpningen
Bestäm förstärkningsfaktorn i accelerationsåterkopplingen (Kac) så att den
hydrauliska dämpningen blir δh = 0,5 vid egenfrekvensen ωh.
(6p)
b) Accelerationsåterkopplingens inverkan på styvheten vid frekvensen ωh
Visa med ekvationer och bodediagram (amplitudkurva) hur accelerationsåterkopplingen påverkar det återkopplade systemets styvhet vid frekvensen ωh.
(4p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
5.
TENTAMEN
TMHP 51
2004-12-15
6(6)
Hydraulsystem med ventilstyrd motor belastad med två tröghetsmassor
Figuren nedan visar system samt blockschema för en ventilstyrd hydraulmotor
som belastas med masströgheterna J1 och J2. Förbindelsen mellan massorna
innehåller fjädring och dämpning (fjäderkonstanten KL och friktionskoeff. BL).
En simulering av systemet i tidsplanet vid en stegformad utstyrning av ventilen
(xv) ger följande stegsvar för motoraxelns och ytterlastens vinkelhastigheter:
a) Hydraulsystemets överföringsfunktion och bodediagram
Härled från ovanstående blockschema den lineariserade och laplacetransformerade överföringsfunktionen Gh(s) = sθm/Xv.
Visa sedan i ett bodediagram det principiella utseendet av amplitud- och
faskurva för Gh(s) med avseende på simuleringsresultaten i tidsplanet.
(7p)
b) Ökad dämpning mellan tröghetslasterna
Antag att den viskösa friktionskoefficienten mellan massorna (BL) ökas ca 10 ggr.
Visa kvalitativt hur överföringsfunktionen Gh(s) påverkas i frekvens- (amplitudkurva i bodediagram) och tids-planet.
(3p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2004-12-15
1(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION, TMHP51
1.
a) Cavitation in orifices
Outlet pressure p2 = 1,0 MPa. The critical pressure drop for
cavitation depends upon the upstream pressure p1 as ∆pcav = 0,62 ⋅ pin .
Flow eq., q = Cq ⋅ As 2 ( p1 − pm ) = 2Cq ⋅ As 2 ( pm − p2 ) → p1 − pm = 4( pm − p 2 )
δ
δ
p + 4 p2
which gives: pm = 1
. Assuming that the first orifice has a much higher
5
pressure drop than the second ones means that the first orifice is the most critical.
( p1 − pm )cav =  p1 − p1 + 4 p2  = 0,62 ⋅ p1 → p1cav = 4 p2 , p1cav = 4,44 MPa.
5
0,9

 cav
(4p)
b) Flow forces on a valve in a constant pressure system
Steady state flow forces: Fs = 2C q ⋅ w ⋅ xv ⋅ ∆pv ⋅ cos δ . ∆pv = pp and pL = 0 gives
the valve flow as qv = C q w ⋅ xv
∆pv
ρ
. Finally Fs max = 2 ρ cos δ ⋅ qv max ∆pv max .
Constant qpmax = qvmax and increased ∆pv to 28 MPa ⇒ Fs max = 65
28
= 92 N
14
(4p)
c) Bulk modulus for water and mineral oil
The bulk modulus (βe) of water is about 2 times higher than for mineral oil. In a
servo system the resonance frequency and damping for an actuator volume and
load is given by the equations. ωh =
β e Ap2
Vp M t
, δh =
K ce
2 Ap
βeM t
Vp
. This means that
water makes the system stiffer with increased resonance frequency and damping.
(2p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
2.
2(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2004-12-15
a) Characteristics of single-stage and two-stage servo valves
A single-stage valve design means that the spool position will be disturbed by
flow and friction forces because of the limited forces from the control magnet. A
two-stage valve has much higher control forces on the spool, which means more
linear characteristic, less influence from flow forces and higher bandwidth.
(2p)
b) Pressure gain (sensitivity) for a servo valve
Pressure sensitivity of a critical center 4-port servo valve with ps = 14 MPa.
The definition of pressure sensitivity is: Kp0 = Kq0/Kc0, where K q 0 = C q w
ps
ρ
28
= K p 014 2 . Increased
14
K c0
1
= K p 014 .
K c0w
2
ps = 28 MPa means increased Kp0 -value K p 028 = K p 014
Kc0 = value gives reduced pressure gain: K p 0 w = K p 0
(4p)
c) Steady state stiffness of a valve controlled position servo
− ∆FL
Steady state stiffness:
∆X p
K v = K sa
K q0
Ap
K f and Kce = Kc0 gives:
Increased ps (ps → p
new
s
Increased Kc0 (Kc0 → K
− ∆FL
):
∆X p
new
c0
new
s →0
− ∆FL
):
∆X p
− ∆FL
∆X p
− ∆FL
=
∆X p
new
s →0
= Kv
s →0
Ap2
K ce
= K sa K p 0 Ap K f .
s →0
old
psnew
.
p sold
s →0
− ∆FL
=
∆X p
old
s →0
K coold
.
K conew
(4p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
3.
3(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2004-12-15
Position servos with valve and pump controlled symmetric cylinder
Ap
Ap
xp
Mt
Ap
Ap
FL
xp
Mt
FL
Pm
ep
Position
transducer
xv
Dp
Servo
uc + amplifier i
Ksa
u f
Kf
uc +
u -
Ps = const.
f
Ksa
Position
transducer
Kf
i
Parameter values in the actual operating point:
Controller: Greg = Ksa, feedback gain Kf, valve parameters: Kqi0, Kc0, pump
param.: kpNp0·imax = Kqi0·imax, Ctp = Kc0, cyl.:V1 = V2 = Vt/2, βe, Ap, Mt and FL.
a) Bandwidth of the systems with equal amplitude margin, Am
Am = 6 dB → Steady state loop gain Kv = δh·ωh and bandwidth ωb = Kv .
Valve controlled cylinder: ωh =
the bandwidth:
Vt M t
ωbv = δ hωh = 2 K c 0
Pump controlled cylinder: ωh =
the bandwidth:
4 β e Ap2
ωbp = δ hωh = Ctp
, δh =
K c0
Ap
βeM t
Ctp
2β e M t
, which gives
Vt
Vt
, which gives
βe
Vt
2 β e Ap2
Vt M t
, δh =
2 Ap
βe
Vt
Bandwidth: Ctp = Kc0 ⇒ ωbv = 2ωbp.
(6p)
b) Influence of threshold in servo valve and pump controller
Servo valve and the pump controller have the same threshold: iT = 0,01·imax.
iT
Position error according to threshold: ∆X pT =
K f K sa
Valve controlled cylinder: K vv = K sav
Pump controlled cylinder: K vp = K sap
K qi 0
Ap
Kf .
kpN p
Ap
Kf .
Am = 6 dB for both systems means that Kvp < Kvv and with kpNp0 = Kqi0 it will be
stated that Ksap < Ksav.
Finally, the pump controlled system will give the highest error: ∆X pTp > ∆X pTv .
(4p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
4.
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2004-12-15
4(5)
Elektro-hydraulic velocity servo with acceleration feedback
Kf
Kac
-
-
Ksa
s
Uc
+
+
..
qm
V1
ps
.
qm
Jt
pL
TL
V2
Parameter values: Ksa= 0,04 A/V, Kqi0 = 0,013 m3/As, Kc0 = 1,0.10-12 m5/Ns, V1
= V2 = 0,5 litre, βe = 1000 MPa, Dm = 6,4.10-6 m3/rad, Jt = 0,5 kgm2, Ctm =
8,0.10-13 m5/Ns and Bm = 0.
a) Increased hydraulic damping from the acceleration feedback
Calculate the acceleration feedback gain, Kac, that gives δh' = 0,5.
Assuming a fast valve (Gv(s) = 1) and if TL is neglected the acceleration feedback
will change the hydraulic transfer function from:
1
1
Gh ( s) = 2
to Gh ( s ) =
2
2δ
s
K qi 0 
 2δ
s
+ h s +1
s + 1
+  h + K ac
2
2
ωh ωh
Dm 
ωh  ωh
where δ h' = δ h +
ωh =
ωh K ac K qi 0
2
Dm
(
'
and K ac = δ h − δ h
)ω2DK
m
h
qi 0
4 β e Dm2
K + C tm
= 18 rad/s and δ h = c 0
(V1 + V2 )J t
Dm
βe Jt
(V1 + V2 )
= 0,20
2 ⋅ 6,4 ⋅ 10 −6
= 1,64⋅10-5 As2/rad.
⇒ Kac = (0,5 − 0,20)
18 ⋅ 0,013
(6p)
b) Acceleration feedback and its influence on the dynamic stiffness
The acceleration feedback will only influence the damping δh ( δ h → δ h' ) around
the resonance frequency ωh. Therefore, the dynamic stiffness will become as:

  s 2 2δ h'
 s
 ⋅  2 +

1
s + 1
+
2 
K
ω ωh
D

Sc ≈ Kv m ⋅  v   h
Kce


s
s ⋅ 1 + ' 
 2δ hωh 
(4p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
5.
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2004-12-15
5(5)
Hydraulic system with a valve controlled motor loaded by two masses
a) Transfer function and bode diagram for the system
Derive the transfer function Gh(s) = sθm/Xv.
K q / Dm ⋅ GLθ ( s )
sθ
The block diagram gives: Gh ( s ) = m = 2
where
Xv  s

2δ h
 2 +
s + GLθ ( s ) 
 ωh ωh

ωh =
4βe Ap2
(J1 + J2 )Vt
, δh =
Kce βe (J1 + J2 )
Dm
Vt
where J1 + J2 ⇒ J1 if Kh >>KL
According to the simulation results ωh is much higher than ωa for the load.
(7p)
b) Incerased damping between the two inertia loads
Increased BL means that the inertia J2 will be well damped. In the frequency
domain variation in amplitude will just take place around ωh.
(3p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
1.
2(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2005-12-15
a) Kavitation i hydrauliska strypningar
I figuren visas uppmätt flöde som funktion av utloppstrycket för en strypning som
försörjs med konstant inloppstryck, pu = 200 bar. När utloppstrycket minskats till
pd = 75 bar inträder kavitation.
Antag att inloppstrycket till strypningen ändras till pu = 160 bar. Vid vilket värde
på utloppstrycket pd kan nu kavitation förväntas inträda?
Vilket högsta inloppstryck (pu) kan tillåtas för kavitationsfri strömning då lägsta
utloppstrycket är pd = 2,0 bar.
(4p)
b) Vatten kontra mineralolja som tryckmedia i hydrauliskt servosystem
I ett hydrauliskt servosystem byts mineraloljan ut mot en vatten-glykol
blandning. Detta innebär att hydraulvätskans viskositet reduceras en faktor 10 och
den effektiva kompressionsmodulen ökar ca 1,8 gånger. Beskriv kvalitativt hur
detta påverkar hydraulsystemets resonansfrekvens (ωh) och dämpning (δh).
(2p)
c) Flödeskrafter i 4-ports servoventil
xv
pp
qp
Fs
Load
85N
np
pT = 0
Fs
xv
0
0.7*xvmax
xvmax
En 4-ports symmetrisk servoventil försörjs från en konstanttryckreglerad pump
som ger trycket pp = 210 bar. Pumpens maxflöde är qpmax = 74 liter/min.
Flödeskrafternas variation med ventilutstyrningen (xv) då lasttryckdifferensen är 0
visas i diagrammet.
Beräkna servoventilens nominella flöde qvN (total ventiltryckdiff. ∆pv = 70 bar).
Antag att pumptrycket i ovanstående system ökas till pp = 350 bar. Hur stor blir
då den maximala flödeskraften, Fsmax (qpmax = 74 liter/min)?.
(4p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
2.
3(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2005-12-15
a) Servoventiler med olika lappning
I positionsservo används vanligtvis 4-ports symmetriska servoventiler med nolllappning (critical center) eller under-lappning.
Beskriv kvalitativt hur ”lappningen” inverkar på servots stabilitet och styvhet
vid proportionell lägesreglering?
(3p)
b) Direktstyrd servoventil
Nedanstående figur visar en direktstyrd servoventil. Jämför kvalitativt denna
ventilen med en 2-stegs servoventil (elektro-hydrauliskt försteg) med avseende på
hysteres och bandbredd.
(2p)
c) Ventilstyrt respektive pumpstyrt positionsservo
Ap
Ap
V1
Kqi
V2
Kce
Threshold
uc +
Ksa i
u f
xp
Mt
Ps = const.
FL
V1
Ap
V2
xp
Mt
FL
Pm
Position
transducer
Kf
ein
Ap
qp
Ct
ep
Kpi
uc+
uf -
Ksa
i
Position
transducer
Kf
Threshold
ein
Figuren visar schematiskt ett ventilstyrt (4-ports ”critical center” ventil) och ett
pumpstyrt lägesservo. Cylinder och last är identiska och båda servona har proportionell regulator (Greg = Ksa). Regulatorförstärkningen (Ksa) är inställd så att
respektive system har amplitudmarginalen Am = 6 dB då resonansfrekvensen (ωh)
antar sitt lägsta värde. Läckflödeskoefficienterna (Kce respektive Ct) har samma
värden liksom flödesförstärkningen för ventil respektive pump, Kqi = Kpi
(pumpflöde, qp =i·Kpi). Vidare gäller att servoventilen och pumpställdonet har lika
tröskelvärde, ∆iT = εin.
Beräkna kvoten ∆Xp4-v/∆Xpp för de två systemens lägesfel på grund av
tröskelvärdet (∆iT).
(5p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
3.
TENTAMEN
TMHP 51
2005-12-15
4(6)
Positionsservo med ventilstyrda cylindrar
Position transducer
xp
Ap
V1
Mt
p1
Kf
uf uc Ksa
+
Ap
V2
p2
pR = const.
i
Ps = const.
Figuren visar ett elektrohydrauliskt lägesservo med 4-ports servoventil och två
mekaniskt sammankopplade asymmetriska cylindrar. Lasten består av massan Mt.
Servot har proportionell lägesreglering med återkopplingsförstärkningen Kf och
regulatorförstärkningen Ksa. Servoventilen är noll-lappad med symmetriska och
matchade strypställen och dess noll-koefficienter är Kqi0 och Kc0. Ventilen är
snabb i förhållande till övriga systemet. Försörjningstrycket ps är konstant.
Cylindrarna har kolvarean Ap och totalvolymen på kolvsidan är Vt = V1+V2,
vilken även inkluderar ledningsvolymer mellan ventil och cylindrar. Friktion och
läckning hos cylindrarna är av underordnad betydelse. Servots bandbredd är ωb
(vid amplituden - 3 dB).
För systemet gäller följande parametervärden:
Ap = 1,96.10-3 m2
Mt = 800 kg
Vt = 1,0.10-3 m3
ps = 21 MPa
Kf = 25 V/m
βe = 1200 MPa
Kqi0 = 0,013 m3/As
a) Kce-värde för att servot ska uppnå bandbredden ωb = 25 rad/s
Beräkna Kce-värdet som krävs för att det återkopplade servot ska uppnå bandbredden ωb = 25 rad/s och amplitudmarginalen Am = 6 dB i den mest kritiska
driftpunkten.
(5p)
b) Framkoppling för att minska ärvärdets eftersläpning
Antag att kolvläget (xp) ska följa en sinusformad insignal, uc = Ax·sin(ωt). För att
reducera ärvärdets ”eftersläpning” ska insignalen framkopplas via servoförstärkaren till ventilen så att denna får en signal som motsvarar önskad hastighetsprofil
för cylinderkolvarna.
Visa i ett blockschema hur du implementerar framkopplingen samt beräkna
framkopplingens stationära förstärkning. Antag att Ksa är inställt för
bandbredden ωb = 25 rad/s.
(5p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
4.
5(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2005-12-15
Linjärt positionsservo med inre hastighetsåterkoppling
Kf
Kfv
Uc
+
-
Bp = 0
Ap
V2
V1
Ksav
+
xp
.
xp
Kvfv = 1 + Kfv Ksav
ö
FL Kce æ
Vt
ç1 +
s÷
Ap2 çè 4 be K ce ÷ø -
FL
Mt
Kqi
Ap
.
1/ Kvfv
xp
s 2 + 2 dh s +
1
Kvfv wh2 Kvfv wh
-
Duc = 0
Kqi
Ap
iv
Ksav
Kf
1
s
xp
Position feedback
Figuren visar ett elektrohydrauliskt linjärt lägesservo med en ventilstyrd cylinder.
Regulatorn är rent proportionell med överföringsfunktionen Greg = Ksav. Lägesåterkopplingen har förstärkningsfaktorn Kf och den inre hastighetsåterkoppling
har förstärkningsfaktorn Kfv. Servoventilen är en 4-ports noll-lappad ventil med
hög bandbredd och dess nollkoefficienter är Kqi0 och Kc0. Oljevolymerna som
avgränsas av ventil och cylinderkolv antas vara V1 = V2 = Vt/2 och den effektiva
kompressionsmodulen är β e. Cylinderns kolvarea är Ap och i övrigt kan cylindern
anses förlustfri. Vidare belastas cylindern med massan Mt och en yttre kraft FL.
I drift gäller för systemet följande parametervärden:
Mt = 900 kg
Ap = 1,96.10-3 m2
Vt = 1,0.10-3 m3
Kqi0 = 1.0⋅10-2 m3/As
Ksav = 0,80 A/V
Kf = 20 V/m
βe = 1000 MPa
Kc0 = 1,0.10-11 m5/Ns
ωh' = 320 rad/s
a) Hydraulisk dämpning med hastighetsåterkoppling
För servosystemet inklusive hastighetsåterkoppling har den odämpade resonansfrekvens uppmätts till ωh' = 320 rad/s.
Beräkna den hydrauliska dämpning δh' vid denna resonansfrekvens.
Den låga hydrauliska dämpningen kan förorsaka svängningsproblem. Beskriv
kvalitativt en åtgärd för att reducera svängningsproblemen.
(5p)
b) Stationär styvhet som funktion av förstärkningen i hastighetsloopen
Utgå från ovanstående blockschema och härled ett uttryck för det slutna
systemets stationära styvhet,
− ∆FL
∆X p
som funktion av förstärkningsfaktorn Kvfv
s →0
samt beräkna styvheten.
(5p)
LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
IKP
Fluid och Mekanisk Systemteknik
5.
6(6)
TENTAMEN
TMHP 51
2005-12-15
Hastighetsservo med pumpstyrd hydraulmotor och två tröghetslaster
Figuren visar ett elektrohydrauliskt angulärt hastighetsservo med en pumpstyrd
motor som belastas med två tröghetsmoment (J1 och J2). Regulatorn är av
integrerande typ med förstärkningsfaktorn Ksa. Pumpens ställdon har från
εp
K εi
styrström (i) till pumpställtal (εp) överföringsfunktionen:
.
=
i 1+ s
ωs
Ställtalskoefficienten är Kεi = 20 A och brytfrekvvensen ωs = 100 rad/s.
Pumpaxelns vinkelhastighet är ωp = 157 rad/s och deplacementet är Dp = 5,6.10-6
m3/rad. Oljevolymerna mellan pump och motor är V1 = V2 = 0,6 liter och den
effektiva kompressionsmodulen är β e = 800 MPa. Motorns deplacement är Dm =
19.10-6 m3/rad och tröghetsmomenten på motoraxeln är J1 = J2 = 0,5 kgm2.
Torsionsfjäderkonstanten mellan massorna är KL = 2000 Nm/rad. Transmissionens totala läckflödeskoefficient är Ct = 4,0.10-12 m5/Ns och viskösa
friktionskoefficienten Bm = 0. Trycket på transmissionens lågtrycksida är
konstant = pm.
-1
ep
wp
uc +
Ksa
____
uf
s
p1 V1
Dm
Dp
Au(s)
J1
qm
p2 V2
i
.
KL
Speed
transducer
pm
.
J2
TL
qL
Kf
a) Transmissionsdynamik kontra lastdynamik
Beräkna transmissionens hydrauliska resonansfrekvens (ωh) och jämför med
lastdynamiken.
Visa schematiskt i ett bodediagram amplituden för kretsförstärkningen Au(s).
(5p)
b) Accelerationsåterkoppling för ökad dämpning
För att öka den hydrauliska dämpningen (δh) ska införas en accelerationsåterkoppling från hydraulmotoraxeln.
Visa principiellt i ett blockschema hur återkopplingen implementeras samt visa
med ekvationer hur den påverkar den hydrauliska dämpningen.
Är pumpställdonets bandbredd (ωs) tillräckligt hög för att ej nämnvärt påverka
dämpningen?
(5p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
1(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2005-12-15
SOLUTIONS FOR EXAMINATION, TMHP51
1.
a) Cavitation in hydraulic orifices
pu = 200 bar and pd = 75 bar gives cavitation.
The diagram gives C2 = 1 −
pdcav
= 0,625 → pdcav = 0,375 ⋅ pu (1).
pu
pu = 160 bar in eq. (1) → pdcav = 60 bar.
Cavitation free flow and pd = 2 bar → pumax = pd/0,375 = 5,3 bar.
(4p)
b) Water versus mineral oil as fluid in hydraulic servo systems
The resonance frequency and damping for an actuator with one control volume and load
is given by the equations. ωh =
β e Ap2
Vp M t
, δh =
K ce
2 Ap
βeM t
Vp
. The high bulk modulus of
water increases both the resonance frequency and damping. Low viscosity increases
the leakage flow and the Kce-value, which increases the damping.
(2p)
c) Flow forces in a 4-port servo valve
xv
pp
qp
Fs
Load
85N
np
pT = 0
xv
Fs
0
0.7*xvmax
xvmax
Pump pressure, pp = 210 bar, max pump flow, qpmax = 74 litre/min and pL = 0.
Steady state flow forces: Fs = 2C q ⋅ w ⋅ xv ⋅ ∆pv ⋅ cos δ . ∆pv = pp and pL = 0 gives the
valve flow as qv = C q w ⋅ xv
pp
ρ
(1). Finally Fs max = 2 ρ cos δ ⋅ qv max p p (2).
Nominal valve flow: qv = C q w ⋅ xv
pp
ρ
⇒ qvN = q p
x v max
xv
∆pvN
= 61 litre/min.
pp
qvmax = qpmax and increased pp to 350 bar in eq. (2) ⇒ Fs max = 85
350
= 110 N
210
(4p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
2.
2(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2005-12-15
a) Servo valves with different “lapping”
Null-lapping gives a linear flow gain and low leakage around “zero”, which will
improve the stiffness but low hydraulic damping will reduce the stability margin.
Under-lapping gives high flow gain and high hydraulic damping around “zero”
operation. This will improve the stability but reduce the stiffness.
(3p)
b) Direct controlled servo valve
In comparison with a 2-stage valve the direct controlled valve has low control forces on
the main spool. Low control forces give high hysteresis because of friction and flow
forces in the valve and the bandwidth will be low because of low acceleration of the
main spool.
(2p)
c) Valve and pump controlled position servo
Ap
Ap
V1
Kqi
V2
f
Ap
FL
V1
Kce
Kf
ein
Ap
V2
xp
Mt
FL
Pm
Position
transducer
Threshold
uc +
Ksa i
u -
xp
Mt
qp
ep
Kpi
uc+
uf -
Ps = const.
Ct
Ksa
i
Position
transducer
Kf
Threshold
ein
Calculate the position error ratio ∆Xp4-v/∆Xpp for the two systems according to the
threshold (∆iT) when the systems have equal parameters and designed for Am = 6 dB in
the most critical operation point. Kce = Ct and Kqi = Kpi.
Position error from threshold: ∆X p ⋅ K f ⋅ K sa = ∆iT ⇒ ∆X p =
∆iT
K f ⋅ K sa
Am = 6 dB → Steady state loop gain: Kv = δh·ωh
Valve control: (δ h ⋅ ωh )4 − v = 2 K ce
1 β
. Pump control: (δ h ⋅ ωh ) p = Ct e
Vt
2 Vt
(K v )4 − v
(K v ) p
K sap
∆X p 4 − v
1
K sa 4 − v
=
= = 0,25
= 4.
K sa 4 − v 4
∆X pp
K sap
=
K sa K qi K f / Ap
K sa K pi K f / Ap
=4 ⇒
βe
(5p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
3.
3(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2005-12-15
Position servo with valve controlled cylinders
Position transducer
xp
Ap
V1
Ap
Mt
V2
p1
Kf
p2
pR = const.
uf -
uc
+
i
Ksa
Ps = const.
Ap = 1,96.10-3 m2
ps = 21 MPa
Vt = 1,0.10-3 m3
βe = 1200 MPa
Kf = 25 V/m
Mt = 800 kg
Kqi0 = 0,013 m3/As
a) Kce-value for a bandwidth of ωb = 25 rad/s
Am = 6 dB → Steady state loop gain Kv = δh·ωh and bandwidth ωb = Kv = 25 1/s .
4 β e Ap2
K ce β e M t
, which gives
Vt M t
Ap
Vt
β
ωV
the bandwidth: ωb = δ hωh = 2 K ce e ⇒ K ce = b t = 1,04·10-11 m5/Ns
Vt
2β e
Valve controlled cylinder: ωh =
, δh =
(5p)
b) Feed forward loop to reduce the velocity error
Block diagram showing the implementation of the feed forward loop.
Kff s
uc
+
-
+
Feed Forward
+
Ksa
i
Kqi
Ap
1
2
+ dh s + 1
wh2 wh
s2
.
xp
1
s
xp
Kf
The feed forward block includes a derivation (s) of the position command signal (uc =
Ax·sin(ωt), which means that the feed forward signal represents a velocity signal. The
K qi
block diagram shows that the gain from command signal to piston velocity is: K sa
.
Ap
If the steady state feed forward gain is set to K ff =
Ap
K sa K qi
it represents a true velocity
signal in the system.
Calculation of Kff: ωb = K v = K sa
K sa
K qi
Ap
K qi
Ap
K f . Kv = 25 1/s and Kf = 25 V/m gives
= 1,0, which gives the steady state feed forward gain Kff = 1,0.
(5p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
4.
4(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2005-12-15
Linear position servo with velocity feedback
xp
.
xp
Kf
Kfv
-
Uc
Bp = 0
Ap
V1
Ksav
+
+
Kvfv = 1 + Kfv Ksav
Mt
V2
FL
ö
FL Kce æ
Vt
ç1 +
s÷
Ap2 çè 4 be K ce ÷ø -
.
-
Duc = 0
Parameter values:
Ap = 1,96.10-3 m2
Vt = 1,0.10-3 m3
Kf = 20 V/m
Mt = 900 kg
Kqi0 = 1.0⋅10-2 m3/As
Ksav = 0,80 A/V
Kqi
Ap
1/ Kvfv
xp
2 dh +
+
s
1
Kvfv wh2 Kvfv wh
s2
Kqi
Ap
iv
Ksav
Kf
1
s
xp
Position feedback
βe = 1000 MPa
Kc0 = 1,0.10-11 m5/Ns
ωh' = 320 rad/s
a) Hydraulic damping with velocity feedback
With velocity feedback the un-damped resonance frequency is ωh' = 320 rad/s.
The basic resonance frequency (ωh) is: ωh =
4 β e Ap2
Vt M t
= 131 rad/s. The block diagram
2
above gives ω = ωh ⋅ K vfv and δ = δ h / K vfv . K vfv
'
h
δ h' =
K co
Ap
βeM t
Vt
'
h
⋅
 ω' 
=  h  ⇒ Kvfv = 6,0 and finally
 ωh 
1
= 0,0625.
K vfv
A negative dynamic load pressure feedback or acceleration feedback can be used to
increase the low hydraulic damping without any influence on the steady state stiffness.
(5p)
b) Steady state stiffness versus velocity feedback gain
From the block diagram above the closed loop stiffness can be derived as:
 s2

K
2δ h

 ⋅ K vfv ⋅ s + K f K sav qi
1
+
s
+
2

Ap
− ∆FL  K vfvωh K vfvωh

. The steady state part is
Sc =
=
∆X p

K ce 
Vt
1 +
s
Ap2  4 β e K ce 
− ∆FL
∆X p
− ∆FL
∆X p
=
s →0
=
s →0
K vfv K sav K qi K f
Ap K vfv
K sav K qi 0 K f Ap
Kc0
⋅
Ap2
K ce
. Numerically the steady state stiffness is:
= 3,14·107 N/m.
(5p)
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Mechanical Engineering
Fluid and Mechanical Engineering Systems
5.
5(5)
SOLUTIONS FOR EXAMINATION
TMHP 51
2005-12-15
Velocity servo with pump controlled motor and two inertia loads
p1 V1
ep
wp
uc +
Ksa
____
uf - s
Dm
Dp
.
TL
J2
qL
Speed
transducer
pm
Au(s)
.
qm
p2 V 2
i
KL
J1
Kf
ωp = 157 rad/s, Dp = 5,6.10-6 m3/rad, V1 = V2 = 0,6 litre, βe = 800 MPa, Dm = 19.10-6
m3/rad, J1 = J2 = 0,5 kgm2, KL = 2000 Nm/rad and Ct = 4,0.10-12 m5/Ns.
a) Transmission dynamics versus load dynamics
The hydraulic frequency for the transmission is ωh =
β e Dm2
Vt (J 1 + J 2 )
. Numerically:
800 ⋅ 106 ⋅ (19 ⋅ 10 − 6 )
ωh =
= 22 rad/s. The load dynamics include two frequencies, ωa
0,6 ⋅ 10 − 3 ⋅ (0,5 + 0,5)
2
KL
2000
. ωa =
= 63 rad/s. ωh is dominant.
J2
0,5
and ω1. The lowest one is ωa =
Au
Bode diagram:
wh
1
wa
Frequency [rad/s]
(5p)
b) Acceleration feedback for increased damping
Implementation of acceleration feedback.
p1 V1
ep
wp
uc +
Ksa
____
+
uf
s
Dm
Dp
.
J1
KL
qm
i
-
Acceleration signal
Speed
transducer
pm
.
J2
qL
Kac.s
Kf
Influence on hydraulic damping Gh ( s ) =
1
 2δ

K
1
+  h + K ac εi
ω p D p  s + 1
ω  ωh
Dm 1 + s / ωs

s
2
2
h
ωh 

K
1
 K ac εi
ω p D p 
Dm 1 + s / ω s
2 

Since ωs = 100 rad/s, is higher than both ωh and ωa its influence on the hydraulic
damping is marginal.
δ h' = δ h +
(5p)