LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA
Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling
Avdelningen för Produktionsekonomi
TENTAMEN I
Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori
LÖRDAGEN DEN 22 MARS 2014, KL 14-19
SAL: TER1
Kurskod: TPPE58
Provkod: TEN2
Antal uppgifter: 7
Antal sidor: 8
Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 2433
Salarna besöks ca kl 15.30
Kursadministratör: Azra Mujkic, tfn 1104, [email protected]
Anvisningar
1. Skriv ditt AID på varje sida innan du lämnar skrivsalen.
2. Du måste lämna in skrivningsomslaget innan du går (även om det inte innehåller några
lösningsförslag).
3. Ange på skrivningsomslaget hur många sidor du lämnar in.
Om skrivningen
1. Tillåtna hjälpmedel: - Valfri räknedosa med tömda minnen.
2. Inga andra hjälpmedel är tillåtna.
3. Vid varje uppgift finns angivet hur många poäng en korrekt lösning ger. För godkänt betyg
krävs normalt 25 p, för betyg 4 krävs 33 p och för betyg 5 krävs 43 p.
4. Det är viktigt att lösningsmetod och bakomliggande resonemang redovisas fullständigt och
tydligt. Enbart slutsvar godtas ej.
5. Endast en uppgift skall lösas på varje blad.
SKRIV KLART OCH TYDLIGT!
LYCKA TILL!
1(15)
Uppgift 1 (8 poäng)
a) Vad uttrycker expansionskurvan?
(1p)
b) Vad uttrycker reaktionskurvan?
(1p)
c) Ge den matematiska definitionen av MRTS samt uttryck i ord vad begreppet innebär!
(1p)
d) Vad innebär ett naturligt monopol?
(1p)
e) Vad innebär en monopolistisk marknad?
(1p)
f) Vad skiljer kort och lång sikt åt för en producent?
(1p)
g) Vad beskriver en isonyttokurva?
(1p)
h) Ett företag har en produktionsfunktion som är homogen av grad 0,8. Vad händer med
output om alla insatsvaror fördubblas? (Ange den procentuella ökningen) (1p)
2(15)
Uppgift 2 (4 poäng)
House of Cards AB är ett företag som tillverkar en enda vara (kortlekar). Det enda du vet i
dagsläget är att efterfrågan på varan är oelastisk vid rådande pris. VD (Francis Underwood) ber
dig nu om din rekommendation vad gäller prisförändringar på kort sikt (inga långsiktiga
strategiska hänsyn behöver tas). Målet är som vanligt att maximera vinsten!
a) Om du har en rekommendation, vilken är det? Bör priset höjas eller sänkas
marginellt, eller vara oförändrat? Eller räcker inte informationen för att besvara
frågan?
Svara kortfattat, och grunda ditt svar i den konsumentteori du har läst. Vad kan man
säga om intäkter respektive kostnader vid prisförändringen?
(1p)
b) Antag istället att efterfrågan var elastisk. Besvara frågan från a) igen, under detta
antagande.
(1p)
c) Ställ upp relevanta uttryck, och visa ditt svar på fråga a) matematiskt.
Tips: Det kan vara praktiskt att tänka sig kvantiteten som en funktion av priset.
(2p)
3(15)
Uppgift 3 (4 poäng)
Företaget Parlamentet AB vill anlita några kvalificerade I-studenter från Linköping till ett
välbetalt konsultuppdrag. Robert Gustafsson, företagets CFO (Chief Financial Officer), vill
undersöka hur efterfrågan på deras produkt ”Humorspridaren” förhåller sig till priset. Ur
företagets affärssystem har Robert plockat ut följande data för de senaste tio åren:
År 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pris 22 23 26 26 29 32 32 37 42 40 Försäljning 420 410 395 405 388 389 393 340 327 333 Företaget har sedan tidigare ett förslag på efterfrågefunktion som är Q=500-4P, där Q är
efterfrågad kvantitet och P är priset för produkten.
a) Räkna fram R² för den föreslagna funktionen.
Konsulten har också tagit fram en annan funktion som har R² - värdet 0,8.
Vilken av dessa efterfrågefunktioner beskriver bäst sambandet mellan efterfrågad
kvantitet och pris?
(3p)
b) Eftersom Robert är perfektionist av naturen tyckte han inte att någon av ovanstående
funktioner var tillräckligt bra. Han vet dock att priselasticiteten är -3 och ganska
konstant. Som CFO har han också fått veta att kostnadsfunktionen för produkterna är
C=60000+19Q. Avgör med hjälp av Markup-regeln hur Robert ska kunna sätta rätt pris,
för att på så sätt kunna unna sig den perfekta semesterresan.
(1p)
4(15)
Uppgift 4 (9 poäng)
Rachel och Monica är barndomsvänner, men sedan Monica flyttat till New York har de glidit
isär. Något som de hade gemensamt under hela sin uppväxt var ett stort intresse för kläder, och
speciellt gällande klänningar och skor. Detta intresse är något som följt med de båda in i
vuxenlivet. Deras nyttofunktioner ser ut enligt följande:
2∗
där: a = 3/5, b = 1/5, c = 2/3, d = 1/3
QK beskriver antalet köpta klänningar medan QS beskriver antalet köpta skor (per månad).
Priset för ett par skor (Ps) är okänt, men priset för en klänning (PK) antas vara 625 kr.
Rachel har möjlighet att spendera 5 000 kr per månad på klänningar och skor. Monica däremot
har ett något mindre belopp att spendera varje månad, nämligen 3 750 kr.
a) Uppfyller Monicas nyttofunktion konsumentteorins två huvudregler?
(2p)
b) Bestäm den nyttomaximerande, totala efterfrågan av skor beroende av priset på ett par
skor (Ps).
(3p)
c) Bestäm Rachels optimala konsumtionsplan för klänningar och skor, samt vilken nytta
den ger givet att marknadspriset på ett par skor stabiliseras på 250 kr.
(1p)
d) Vad blir priselasticiteten för skor (baserat på Rachel och Monica)? Förklara med
maximalt en mening vad denna elasticitet innebär.
(2p)
Efter att Rachel flytt från sitt bröllop letar hon reda på Monica i New York. Barndomsvännerna
knyter an till varandra snabbt och bestämmer sig för att Rachel ska flytta in hos Monica. De
påminns snart om sitt gemensamma intresse för kläder och det visar sig att de både har samma
kläd- och skostorlek. De bestämmer sig för att börja köpa en del kläder tillsammans. Båda kan
nu få nytta av en inköpt klänning eller ett par skor, till samma pris som tidigare.
Nyttofunktionerna för de båda är oförändrade.
e) Vad kommer detta att innebära för de återfunna barndomsvännernas totala nytta, då den
fortfarande bara beror av klänningar och skor? Kommer någon av Rachel eller Monica
att få sänkt nytta? Endast en beskrivning av problemet samt ett fullständigt resonemang
krävs, det vill säga inga beräkningar ska utföras.
(1p)
5(15)
Uppgift 5 (7 poäng)
Företaget Solsidan AB tillverkar grillar vid en av sina anläggningar. I dagsläget sker
produktionen endast med dagskift. För att tillverka en grill krävs 15 minuters arbete samt
material för 60 kr per styck. Timkostnaden för arbetskraft är 360 kr. Antalet grillar som
tillverkas beror linjärt på hur många arbetstimmar som sätts in vid produktionslinan.
Produktionslinan har dock en maximal kapacitet på 21 000 stycken grillar per år. Företagets
fasta kostnader uppgår till 1 500 000 kr per år.
a) Ange produktionsfunktionen som funktion av insatt arbetskraft. Ange också
kostnadsfunktionen, C, som funktion av tillverkad kvantitet, Q.
(1p)
b) Om efterfrågan på produkten är Q = 100 000 – 200P, vad blir företagets maximala
vinst?
(1p)
a) Företaget kan dubbla sin kapacitet genom att lägga till ett nattskift. Timkostnaden
för arbetskraft på nattskiftet är 440 kr. Vad blir företagets maximala vinst vid
de nya förutsättningarna?
(1p)
b) Om efterfrågan på produkten istället är Q = 72 000 -180P. Hur många grillar
skall företaget producera och vad blir den maximala vinsten i detta läge?
(nattskift är fortfarande möjligt)
(2p)
c) Om marknadens pris istället är konstant, P = 160 kr. Hur ska företaget agera
på kort respektive lång sikt? (nattskift är fortfarande möjligt)
(2p)
6(15)
Uppgift 6 (8 poäng)
Ett företag som tillverkar pappersmassa har ett flertal anläggningar som alla tillverka olika
typer av massa. Anläggningen i Laveryd tillverkar endast en typ av massa eftersom den kräver
lite speciell utrustning. Anläggningens produktionsfunktion ser ut som följer:
Q  AF1 F2 F3
Q är antal ton producerad massa per månad
A=3
Produktionsfaktor 1 (F1) är mängd kapital (i form av anläggningstillgångar)
Produktionsfaktor 2 (F2) är mängd arbetskraft per månad
Produktionsfaktor 3 (F3) är mängd använt råmaterial per månad
 = 1/2
 = 1/5
 = 3/10
Priset på produktionsfaktor 1 är P1 = 1 250
Priset på produktionsfaktor 2 är P2 = 625
Priset på produktionsfaktor 3 är P3 = 1 875
Produktionsfaktor 1 är av naturliga skäl väldigt trögrörlig (både uppåt och nedåt) i branschen
och ses som fast under tidsperioder kortare än ett år. Insatsen av produktionsfaktor 1 är för
tillfället 2 500 per månad. Använd Lagrangemetoden när du löser uppgifterna nedan!
a) Bestäm företagets kortsiktiga expansionskurva uttryckt som F3 = f(F2, P2, P3,), då
F1 är fast.
(3p)
b) Bestäm företagets långsiktiga kostnadsfunktion C(Q). (Företaget använder sig
naturligtvis alltid av optimala faktorinsatser för att minimera kostnaden för
produktion av en given kvantitet).
(3p)
c) Bestäm företagets kortsiktiga kostnadsfunktion C(Q) då F1 är fast medan både F2
och F3 är fritt rörliga.
(2p)
7(15)
Uppgift 7 (10 poäng)
På marknaden för exklusiva kläder i New York verkar två företag, Serena & Blair´s (företag 1)
och Bass & Humphfrey (företag 2). Båda företagen tillverkar en exklusiv klänningsmodell.
Företagens kostnadsfunktioner (i dollar) är enligt nedan:
198000
216000
5
5
2
2
Där Q1 och Q2 är antalet sålda klänningar från respektive märke.
Marknadens totala efterfrågan beskrivs av följande funktion:
2443
Där P, priset, anges i dollar. Kvantiteterna i svaren nedan behöver ej anges i heltal!
a) Antag att de två företagen har bildat en kartell och därmed vill maximera sin
gemensamma vinst. Beräkna marknadspris, total vinst samt den optimala kvantiteten för
respektive företag.
(2p)
b) Eftersom karteller är olagliga och myndigheter börjar komma företagen på spåren väljer
företagen nu att gå den säkra vägen och bryter kartellen. Antag i detta läge att inget av
företagen har informationsövertag. Beräkna nu marknadspriset på en exklusiv klänning
och respektive företags kvantiteter. Bestäm också respektive företags vinst.
(2p)
c) Trots den brutna kartellen har Serena & Blair´s, genom att muta en tidigare kontakt på
Bass & Humphfrey, lyckats komma över information om företagets utbjudna kvantitet.
De har därför ett informationsövertag. Bestäm nu marknadspriset och de optimala
kvantiteterna för båda företagen. Hur mycket pengar kan Serena & Blair´s maximalt
erbjuda den tidigare kontakten för informationen?
(3p)
d) Vad kan man generellt säga om relationerna mellan vinsterna i de olika lösningarna i
a – c ovan? Vad kan man generellt säga om relationerna mellan de optimala
kvantiteterna i lösningarna i a – c ovan?
(1p)
e) Efter ytterligare några år kommer en lagstiftning (om copyright) som medför att Serena
& Blair´s får ensamrätt att tillverka den exklusiva klänningsmodellen. Beräkna det nya
marknadspriset och företagets utbjudna kvantitet. Vad blir företagets vinst?
(2p)
8(15)
Lösningar
Uppgift 1 Se föreläsningsanteckningar samt bok.
Uppgift 2
Notera att facit del c är väsentligt mycket mer utförligt än ni behöver svara.
a) Vi bör höja priset. Intäkterna ökar och kostnaderna minskar.
Vi har två saker att ta hänsyn till: intäkter och kostnader. Det räcker inte med
resonemang om intäktsmaximering (utifrån -1 < Ep <= 0).
Ökade priser leder till minskad efterfrågan (nedåtsluttande efterfrågekurva), och vi
producerar mindre. Minskad produktion leder till lägre totala kostnader.
Att vi befinner oss på ett oelastiskt intervall, innebär att vi kommer att tappa försäljning
om vi ökar priset, men att totala intäkter = (pris/st)*kvantitet kommer att öka.
b) Vi vet inte. Om vi sänker priset vet vi att vi kommer att öka intäkterna (vi får sälja
tillräckligt många extraenheter för att kompensera för intäkt/enhet). Men det kan hända
att ökande kostnader äter upp detta. Omvänt kommer höjda priser göra att vi minskar
intäkterna, men vi vet inte a priori om kostnaderna sjunker tillräckligt för att
kompensera.
c) Kortversion: ställ upp
, se vad som händer vid marginella förändringar av P.
1
1
∗
0
Förklaring: Kostnadsfunktionen utgår från kvantitet, och vi skriver:
1
0
Den sista olikheten följer av att vi är på oelastiskt intervall ( 1
0). Jämför
kursbokens härledning av Markup-regeln (här utgår vi dock från prisförändringar).
På samma sätt (med kedjeregeln för derivator):
∗
0
De kvalitativa antaganden vi använder är
1) positiv marginalkostnad (ökad produktion leder till ökade kostnader),
9(15)
2) ökat pris leder till minskad efterfrågad kvantitet. Avtagande marginalvärderingar.
Alltså:
0
Notera minustecknet framför kostnadsdelen. Om vi ökar priset på marginalen, bör
vinsten alltså öka. Under rätt svaga antaganden kan man dessutom visa att optimum är
unikt (så att denna beslutsregel inte bara leder till lokala opt.), men det behövs inte här.
Uppgift 3
a) Medelvärdet blir 380. För att få fram TSS, total sum of squares börjar vi med att räkna
ut differensen mellan det verkliga värdet och medelvärdet. Därefter kvadreras vi
differensen och slutligen summerar vi denna. TSS blir då 10282. För att få fram SSE,
sum of squared errors, måste vi för varje pris ta fram en förutsagd försäljning enligt den
föreslagna funktion. Därefter räknar vi fram differensen mellan det förutsagda värdet
och det verkliga värdet på försäljningen för de 10 åren. Nästa steg blir att för varje år
kvadrera differensen och slutligen ska dessa summeras. Då har vi fått fram SSE, vilket
blir 1114. För att slutligen ta fram R² tar vi (TSS-SSE)/ TSS, vilket ger oss att värdet
på R² blir 0,891655. Jämför vi med det andra R² - värdet som var 0,8 kan vi konstatera
att värdet 0,891655 är det högsta och därför kan vi konstatera att tillhörande funktion
bättre beskriver sambandet mellan efterfrågan och pris på vår produkt.
b) MC blir 19. Markup-regeln är (P-MC)/P = 1/-Ep, där Ep är priselasticiteten. Då får vi
ekvationen (P-19)P = 1/-(-3) och om vi löser ut P därifrån får vi P=28,5.
Uppgift 4 (9 poäng)
a)
Konsumentteorins två huvudregler är:
U
0
Positiv marginalnytta:
Q
Avtagande marginalnytta:
 2U
0
Q2
För Monica gäller följande:
/
4∗
0
/
3∗
/
2∗
0
/
3∗
4∗
/
9∗
4∗
/
9∗
0
/
/
0
10(15)
Svar: Ja, Monicas nyttofunktion uppfyller konsumentteorins två huvudregler (bevis enligt
ovan).
b)
Både Rachel och Monica maximerar sin nytta, vilket ger två olika efterfrågefunktioner för skor.
Summan av dessa efterfrågefunktioner ger den totala efterfrågan på skor.
Börja med Rachel:
/
max
/
å
Bilda Lagrangefunktionen L.
/
max
/
∗
Maximera denna genom att derivera och sätta de tre partiella derivatorna till noll.
∗
Detta ger att:
∗
samt att:
∗
Gör på samma sätt med Monicas nyttofunktion:
max
/
2∗
/
å
Bilda Lagrangefunktionen L.
max
2∗
/
∗
/
Maximera denna genom att derivera och sätta de tre partiella derivatorna till noll.
∗
Detta ger att:
∗
samt att:
∗
∗
Svar:
∗
∗
∗
∗
c)
Rachels optimala konsumtionsplan fås genom att maximera Rachels nyttofunktion, vilket redan
är gjort i uppgift b. Priset på skor sätts in i de kvantitetsuttryck vi har:
5000
4 ∗ 250
4∗
3∗
∗
625
5
3 ∗ 250 ∗ 5
625
6
Insatt i Rachels nyttofunktion ger detta:
/
/
6
/
∗5
/
4,0
Svar: Rachels optimala konsumtionsplan är 5 par skor och 6 klänningar per månad. Denna
konsumtionsplan ger nyttan 4,0.
11(15)
d)
Priselasticiteten beräknas enligt:
2500
∗
∗
2500
2500
∗
2500
1
Alternativt kan priselasticiteten beräknas genom att vi först bestämmer aktuella kvantiteter.
Rachels kvantitet vet vi redan från uppgift c. Monicas optimala kvantitet får vi genom att
maximera Monicas nyttofunktion, vilket vi redan gjort i uppgift b. Vi behöver endast sätta in
priset på skor i de ekvationerna för att veta Monicas optimala konsumtionsplan:
3750
3 ∗ 250
3∗
2∗
∗
625
∗
5
2 ∗ 250 ∗ 5
625
2500
4
2500
625 ∗ 4
1
Svar: Priselasticiteten för skor är -1. Detta innebär att efterfrågan är neutralelastisk, alltså att en
procentuell förändring av priset ger samma procentuella förändring av efterfrågad kvantitet.
e)
Då de nu kan låna varandras klänningar och skor kommer Rachel i sämsta fall att få ett tillskott
på 4 klänningar och 5 par skor. Monica kommer som sämst att få ett tillskott på 6 klänningar
och 5 par skor. Detta under förutsättning att konsumtionsplanen inte förändras. Möjligen kan
en omfördelning göras som ökar den totala nyttan ännu mer, men för att undersöka det krävs
beräkningar.
Svar: Kompisarnas totala nytta kommer att öka och den som tjänar mest på det är Monica,
eftersom Rachel har större disponibel inkomst samtidigt som Monicas nyttofunktion är
”bättre”. Ingen av dem kommer att få sänkt nytta.
Uppgift 5 (7 poäng)
a) Q = 4*L
C = 1 500 000 + 360*L + 60*Q = 1 500 000 + 90*Q + 60*Q = 1 500 000 + 150*Q
b) Q = 100 000 – 200P  P = 500 – Q/200
Vinst maximeras då dπ/dQ = 0 dvs dR/dQ = dC/dQ, MR = MC
MR = dR/dQ = 500 – Q/100
MC = dC/dQ = 150
MR = MC  500-Q/100 = 150  Q* = 35 000, överskrider maximal kapacitet 
Q* = 21 000 st
P* = 500 – 21 000/200 = 395 kr
Vinst* = 3 645 000 kr
12(15)
c) MC för nattskift blir 60 + 440/4 = 170
Vinstmaximering ger Q* = 33 000 > 21 000 alltså lönsamt att använda nattskift, Qdag =
21 000 och Qnatt = 12 000 med MC på 150 respektive 170 kr
P* = 500 – 33 000/200 = 335
Vinst* = 4 365 000
d) Ny MR = 400 – Q/90
Vinstmaximering med nattskift (MC = 170) ger Q* = 20 700 < 21 000 alltså ej lönsamt
att använda nattskift
Vinstmaximering utan nattskift (MC = 150) ger Q* = 22 500 > 21 000 alltså tillverka så
mycket som möjligt med bara dagskift dvs Q = 21 000
P* = 283,33
Vinst* = 1 300 000 kr
e) Konstant MR = 160 < MC för nattskift = 170 alltså inget nattskift. 160 > MC för
dagskift = 150 alltså full produktion på dagskift, Q = 21 000
Vinst* = 21 000 * 160 – 1 500 000 – 150*21 000 = - 1 290 000
Tillverkningen går alltså med förlust och bör på lång sikt läggas ner men på kort sikt
skall 21 000 tillverkas i månaden.
Uppgift 6
Seminarieuppgift – endast svar lämnas!
3a

F2 P2


F3 P3
 F3 
F2 P2
625 3 1
 F2 *
*  F2
1875 2 2
P3
3b
C = 1147,05Q
3c
C = 0,105Q2 + 3 125 000
Uppgift 7
2443
198000
216000
5
5
2
2
a) Joint optimum
Problemet blir max
.
2443
0 ⇒ 2448
6
2
0
0 ⇒ 2448
2
6
0
13(15)
306,
2443
306
Lösning av ekvationssystemet ger
1831 ∗ 306 306
306 306 1831.
306
335088
b) Cournot
Reaktionskurvor tas fram:
Vi sätter MR1=MC1, och ges
2443
∗
2
408
Symmetriskt ges
∗
Därmed
∗
2443
1743 ∗ 350
1743 ∗ 350
Utan avrundade kvantiteter fås
5
1
6
408
∗
4
1
6
349,71 350
350 350 1743
198000
216000
5 ∗ 350
5 ∗ 350
2 ∗ 350
2 ∗ 350
168000
150800
1743,57 och vinsterna
168900,24
150900,24
c) Von Stackelberg
Företag 1 vet att företag 2 kommer att producera enligt nedan:
1
408
6
Vi får då följande vinstfunktion för företag 1:
1
2443
408
198000
6
17
2040
0
3
1735
Vi får ∗ 360, ∗ 348,
169200
5
2
Skillnaden i vinst blir Δπ
169200 168800 400. Detta innebär att företagen maximalt
kan erbjuda kontakten 400 dollar för informationen.
Utan avrundade kvantiteter i b) fås Δπ
169200
168900,24
299,76
d) Skillnad Joint Optimum, Cournot och Stackelberg
Vid Joint optimum fås alltid en högre total vinst och lägre kvantiteter än vid Cournot. Vid
Stackelber
14(15)
e) Monopol
2443
0 ⇒ 2443
Vi får
408,
198000
5
2
6
2443 408 2035
2035 ∗ 408 198000
5 ∗ 408
2 ∗ 408
301392
15(15)