Tekniska högskolan vid LiU
Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling
Produktionsekonomi
Helene Lidestam
TENTAMEN I
TPPE08 PRODUKTIONSEKONOMI för M
MÅNDAGEN DEN 2 JUNI 2014, KL 14 - 18
Sal: T1, T2, U1 och U3
Provkod: TEN2
Antal uppgifter: 8
Antal sidor: 9 (inkl 3 bilagor)
Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433
Salarna besöks ca kl 15.30
Kursadministratör: Azra Mujkic, tfn 1104, [email protected]
Anvisningar
1. Du måste lämna in skrivningsomslaget innan du går (även om det inte innehåller
några lösningsförslag).
2. Ange på skrivningsomslaget hur många sidor du lämnar in.
Om skrivningen
1. Tillåtna hjälpmedel: - Valfri räknedosa med tömda minnen! Inga andra
hjälpmedel är tillåtna.
2. Vid varje uppgift finns angivet hur många poäng en korrekt lösning ger. För
godkänt betyg krävs normalt 25p, för 4:a 33p och för 5:a 43p.
3. Det är viktigt att lösningsmetod och bakomliggande resonemang fullständigt
redovisas. Enbart slutsvar godtas ej.
4. Endast en uppgift skall lösas på varje blad.
SKRIV KLART OCH TYDLIGT!
LYCKA TILL!
Uppgift 1 (max 5p)
Uppgiften går ut på att förklara några centrala begrepp inom kursen. Ange formler där det är
berättigat.
a) Kundorderpunkt (1p)
b) Funktionell verkstad (1p)
c) Johnsons algoritm (1p)
d) Blindbåge i aktivitetsnätverk (1p)
e) Exponentiellt utjämnad medelefterfrågan (1p)
Uppgift 2 (max 5p)
Redogör för hur ett kanbansystem fungerar genom att relatera till kanbanformeln och förklara
hur olika värden på parametrarna och variablerna påverkar systemet.
Uppgift 3 (max 5p)
a) Redogör för två metoder som har behandlats i kursen när det gäller att utforma en
monteringslina, d v s bestämma hur många stationer som behövs samt vilka operationer
som ska utföras vid respektive station. (3p)
b) Ange formeln för beräkning av balanseringsförlust och beskriv med formeln och ord hur
en perfekt balanserad lina ser ut. (2p)
Uppgift 4 (max 5p)
Beskriv orderklyvning och överlappning och skillnader mellan dessa. Härled de formler som
ingår i respektive metod.
Uppgift 5 (max 8p)
Det närmar sig högsäsong för Östergötlands bönder och det är snart skördedags. I och med
detta är det fullt upp för företaget Skördetröskan AB, som tillverkar maskiner och redskap för
användning inom lantbruk. Företagets namn kommer från dess storsäljare, en skördetröska, och
även i år förväntas de sälja många enheter av denna. Efterfrågan för de närmaste åtta veckorna är
uppskattad till 40, 42, 36, 48, 46, 46, 48, 50. För att tillverka skördetröskan finns färdiga stommar
att tillgå, men det återstår två delfabrikat att montera enligt produktstrukturen nedan.
Skördetröska
Skördetröska
Ledtid
[veckor]
1
Säkerhetslager [st]
30
X
2
Y
1
Artikel
X
*2
*3
Y
*
2
2
2X
2
2
2 *2
Inneliggande
lager [st]
Partiformning
FOQ =40 st
65
80
420
45
190
LFL
POQ = 2 veckor
*1
a) Beräkna nettobehovet och planerade order för artiklarna med hjälp av
materialbehovsplanering. Fyll i bifogade tablåer (bilaga III), riv ut och bifoga dessa med
dina svar på tentan!
(5p)
b) Utöver skördetröskor säljer företaget även silos. Dessa producerar inte företaget själva
utan de köper in dem från en lokal tillverkare. Skördetröskan AB vill dock hålla nere sina
kostnader i så stor mån som möjligt och då de inte är speciellt duktiga på lagerstyrning så
ber de dig nu om hjälp. Din uppgift är att med hjälp av Wagner & Whitin ta fram en
optimal inköpsplan av silos till företaget. Efterfrågan på dessa antas vara 35, 40, 51, 55,
53, 48, 48 de närmaste sju dagarna. Skördetröskan AB uppskattar
lagerhållningskostnaden till 4 kronor per dag och enhet och ordersärkostnaden uppgår till
450 kr.
(3p)
Uppgift 6 (max 8p)
Mjölka AB i Östergötland behöver hjälp med att planera sin produktion av mjölk för de närmsta
fyra kvartalen. I början av år 2011 kraschade deras affärssystem och all försäljningsdata försvann.
Sedan dess har de varit väldigt noga med att spara all försäljningsdata, vilken visas i tabellen
nedan.
År
Kvartal 1
Kvartal 2
Kvartal 3
2011
1025
950
2012
822
576
1151
2013
924
1015
962
2014
576
Tabell över försäljningen av mjölkförpackningar, i antal enheter, sedan år 2011
Kvartal 4
752
722
644
Mjölka AB vill nu ha hjälp med att beräkna hur många mjölkförpackningar de måste tillverka det
närmsta året för att kunna tillgodose kundernas efterfrågan. Då företaget har hört talas om att
studenter som läst kursen produktionsekonomi är väldigt duktiga på att upprätta prognoser har
de nu kontaktat dig. Din uppgift är att upprätta en prognos för de kommande fyra kvartalen. Du
måste visa och motivera beräkningar och antaganden och eventuella avrundningar sker först i
svaret.
(8p)
Uppgift 7 (max 6p)
Vintern närmar sig i Småland och företaget Börjes i Tingsryd har funderat på att använda sig av
lagerstyrningssystem för sitt djurfoder som ska tillgodose traktens bönder. Företaget har inte lärt
sig riktigt hur det fungerar och har därför bett dig om hjälp. Efterfrågan de kommande 8
veckorna är beräknad till D = (82 84 82 80 81 83 76 72). Då det handlar om högsta klassens
djurfoder är ledtiden för produkten hela 4 veckor. Företaget använder sig av medelabsolutfelet
(MAD) och detta är beräknat till 8 enheter. Företaget anser att ingen korrelation föreligger
mellan prognosfelen i olika perioder. Ordersärkostnaden är 2 529 kr per beställning och
produktvärdet är 281 kr/enhet. Företaget räknar med en lagerränta på 20 % per enhet och år och
utgår från 50 veckor/år. Företaget har bestämt sig för säkerhetsnivån 95 %, vilket motsvarar ett
k-värde på 1,65.
a) Bestäm beställningspunkt, orderkvantitet och säkerhetslager i ett
beställningspunktssystem.
(3p)
b) Bestäm återfyllnadsnivå, inspektionsintervall och säkerhetslager i ett återfyllnadssystem.
(3p)
Uppgift 8 (max 8p)
Storbonden i Slaka tillverkar tre olika sorters grädde; A-grädde, B-grädde och C-grädde i en och
samma maskin. Varje gång bonden byter produktionen från en gräddprodukt till en annan måste
maskinen ställas om. Bondens dräng Alfred sköter omställningen av maskinen och hans lön
uppgår till 400 kr i timmen. Bondgården producerar grädde 5 dagar i veckan 10 timmar om
dygnet. Bondgården tillämpar en lagerränta på 25 % per enhet och år och arbetar 50 veckor/år.
Produkt
Efterfråga
Produktvärde
Ställtid
Processtid
[förpackningar/vecka] kr/förpackning [minuter/ställ] timmar/förpackning
A-grädde
30 000
15
90
0,0008
B-grädde
15 000
20
150
0,001
C-grädde
35 000
25
240
0,0002
a) Tillämpa cyklisk planering och bestäm den optimala cykeltiden och de tre produkternas
partistorlekar.
(4p)
b) Beräkna den totala kostnaden per timme för erhållen lösning. Avrunda vald cykeltid till
heltal.
(2p)
c) Antag att bondgården kan tillverka de olika produkterna separat och att de då tillverkar
varje produkt enligt EOQ med successiva inleveranser. Hur mycket vinner/förlorar
företaget gällande totalkostnad, jämfört med cyklisk planering, genom att tillverka
produkterna separat? (Avrunda samtliga partistorlekar uppåt)
(2p)
Bilaga I: Normalfördelningen
Fördelningsfunktion
Φ( x ) =
Sannolikhetstäthet
1
2π
x
∫e
z2
2
−
0.399
dz
−∞
0.202
−
1
ϕ ( x) =
e
2π
x2
2
0.004 –3
3
x
Φ( x)
ϕ ( x)
x
Φ( x)
ϕ ( x)
x
Φ ( x)
ϕ ( x)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,500000
0,539828
0,579260
0,617911
0,655422
0,691462
0,725747
0,758037
0,788145
0,815940
0,398942
0,396953
0,391043
0,381388
0,368270
0,352065
0,333225
0,312254
0,289692
0,266085
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
0,841345
0,864334
0,884930
0,903200
0,919243
0,933193
0,945201
0,955435
0,964070
0,971283
0,241971
0,217852
0,194186
0,171369
0,149727
0,129518
0,110921
0,094049
0,078950
0,065616
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
0,977250
0,982136
0,986097
0,989276
0,991802
0,993790
0,995339
0,996533
0,997445
0,998134
0,053991
0,043984
0,035475
0,028327
0,022395
0,017528
0,013583
0,010421
0,007915
0,005953
0.399
Funktionen k(p)
k ( p) = − Φ −1 ( − p / 2)
0.202
p/2
0.004 –3
p
k(p)
–k
k
p/2
3
0,010
0,025
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,500
1,000
2,5758
2,2414
1,9600
1,6449
1,4395
1,2816
1,1503
0,6745
0,0000
Bilaga II: Prognosformler
Ft +1 = M t =
Ft +1 = Ft +
Dt + Dt −1 + ... + Dt − N +1 1
=
N
N
t
∑D ,
i
i =t − N +1
1
(Dt − Dt − N ).
N
Ft +1 = U t = α Dt + (1 − α ) U t −1 = α Dt + (1 − α ) Ft
Ft +1 = Ft + α (Dt − Ft ) .
U t = αDt + (1 − α ) (U t −1 + Tt −1 ) ,
Tt = β (U t − U t −1 ) + (1 − β ) Tt −1 ,
Tt = Tt −1 + β [(U t − U t −1 ) − Tt −1 ].
Ft +1 = U t + Tt ,
Dts =
Dt
,
St
Ft +1 = S t +1 ⋅ Ft +s 1 ,
S t +1 = S t −N +1 ,
Dt
+ (1 − α )(U t −1 + Tt −1 ) ,
St − N
Ut = α
Tt = β (U t − U t −1 ) + (1 − β ) Tt −1 ,
St = γ
Dt
+ (1 − γ )S t − N ,
Ut
⎡ D
⎤
St = St − N + γ ⎢ t − St − N ⎥ .
⎣U t
⎦
Ft ,t +τ = (U t + τTt )S t − N +τ , 1 ≤ τ ≤ N .
MAD =
1
N
N
∑ et =
t =1
1
N
N
∑D
t
− Ft .
t =1
MADt = α et + (1 − α )MADt −1 .
TSDt =
Dt − Ft
MADt −1
,
TSFt =
MEt
MADt −1
,
AID-nummer:
AID-number:
Kurskod:
Course code:
Bilaga III: MRP-tabeller
Artikelnr:
Ledtid:
Orderkvantitet:
Vecka
Prognos
Kundorder
Planerad lagerutveckling
Möjligt att lova
Huvudplan (Färdig)
Huvudplan (Start)
Artikelnr:
Ledtid:
Orderkvantitet:
Vecka
Bruttobehov
Förv. inlev. av släppta order
Lager mht förv. inleveranser
Nettobehov
Partiformning
Planerade order färdiga
Planerad lagerutveckling
Planerade orderutsläpp
Artikelnr:
Ledtid:
Orderkvantitet:
Vecka
Bruttobehov
Förv. inlev. av släppta order
Lager mht förv. inleveranser
Nettobehov
Partiformning
Planerade order färdiga
Planerad lagerutveckling
Planerade orderutsläpp
Artikelnr:
Ledtid:
Orderkvantitet:
Vecka
Bruttobehov
Förv. inlev. av släppta order
Lager mht förv. inleveranser
Nettobehov
Partiformning
Planerade order färdiga
Planerad lagerutveckling
Planerade orderutsläpp
Datum:
Date:
Provkod:
Exam code:
Blad nr:
Page no:
Beskrivning:
Säkerhetslager:
1
Huvudplan
2
3
4
5
6
Beskrivning:
Säkerhetslager:
1
2
3
4
5
6
7
8
MRP
2
3
4
5
6
Beskrivning:
Säkerhetslager:
1
8
MRP
Beskrivning:
Säkerhetslager:
1
7
7
8
MRP
2
3
4
5
6
7
8
AID-nummer:
AID-number:
Kurskod:
Course code:
Datum:
Date:
Provkod:
Exam code:
Blad nr:
Page no:
Lösningsförslag till tentamen i Produktionsekonomi TPPE08 140602
Uppgift 1 Se kurslitteraturen och föreläsningsmaterial
Uppgift 2 Se kurslitteraturen och föreläsningsmaterial
Uppgift 3 Se kurslitteraturen och föreläsningsmaterial
Uppgift 4 Se kurslitteraturen och föreläsningsmaterial
AID-nummer:
AID-number:
Kurskod:
Course code:
Datum:
Date:
Provkod:
Exam code:
Blad nr:
Page no:
Uppgift 5
a) Artikelnr: Skördetröska
Beskrivning: -
Ledtid: 1 vecka
Säkerhetslager:
Huvudplan
30 st
Orderkvantitet: FOQ = 40 st
Vecka
1
2
3
4
5
6
7
8
Prognos
40
42
36
48
46
46
48
50
40
38
42
34
68
62
54
44
40
40
40
80
40
40
40
40
40
80
40
40
40
Kundorder
Planerad lagerutveckling
80
Möjligt att lova
Huvudplan (Färdig)
Huvudplan (Start)
40
Artikelnr: Y
Beskrivning:
Ledtid: 1 vecka
Säkerhetslager:
2 x Skördetröska
MRP
45 st
Orderkvantitet: LFL
Vecka
1
2
3
4
5
6
7
Bruttobehov
80
80
80
160
80
80
80
110
30
-50
-210
-290
-370
-450
Nettobehov
15
80
160
80
80
80
Partiformning
15
80
160
80
80
80
Planerade order färdiga
15
80
160
80
80
80
110
45
45
45
45
45
45
15
80
160
80
80
80
8
Förv. Inlev. av släppta order
Lager mht förv. Inleveranser
Planerad lagerutveckling
190
190
Planerade orderutsläpp
Artikelnr: X
Beskrivning:
Ledtid: 2 veckor
Säkerhetslager:
3 x Skördetröska + 1 x Y
-450
45
MRP
65
Orderkvantitet: POQ = 2 veckor
Vecka
1
2
3
4
5
6
7
135
200
280
320
200
200
120
285
85
-195
-515
-715
-915
-1035
Nettobehov
260
320
200
200
120
Partiformning
580
400
120
Planerade order färdiga
580
400
120
Bruttobehov
8
Förv. Inlev. av släppta order
Lager mht förv. Inleveranser
Planerad lagerutveckling
Planerade orderutsläpp
420
420
285
580
85
385
400
65
265
120
65
65
-1035
65
AID-nummer:
AID-number:
Kurskod:
Course code:
Datum:
Date:
Provkod:
Exam code:
Blad nr:
Page no:
b)
Order i period Efterfrågan 1 2 3 4 5 6 7 1 2 35 450 40 610 900 Order tom. period 3 4 51 1018 1104 1060 55 -­‐ 1544 1280 1468 5 6 7 53 -­‐ -­‐ 1704 1680 1730 48 -­‐ -­‐ -­‐ 2064 1922 2130 48 -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ 2306 2322 2372 Inköp kommer alltså att göras i period 1 (75st) i period 3 (106st) samt i period 5 (149st).
Uppgift 6
Uppgift 6
Prognos enligt formel: Dt = N* si +T*t
Där N = Nivå, T = Trend, si = multiplikativt säsongsindex för kvartal i
Beräkna trend
Medelförsäljning 1(2011,2 à 2012,1) =
Medelförsäljning 2(2012,2 à 2013,1) =
Medelförsäljning 3(2013,2 à 2014,1) =
887,25
843,25
799,25
Trend 1-2 = (843,25-887,25)/4 =
Trend 2-3 = (799,25-843,25)/4 =
Total trend (T) = -11
Trendrensa
Ex: 2011,2 = 1025-0*(-11) = 1025
2011,3 = 950-1*(-11) = 961
…
2014,1 = 576-11*(-11) = 697
Trendrensade värden
År
2011
2012
2013
2014
Medel per Kv
Totalt medel (N)
Kv1
Kv2
1025
Kv3
961
Kv4
774
855
1001
697
851
620
1103
1206
1061
788
754
916
1076
772
903,75
Beräkna säsongsindex
Kv 2: 916/903,75 = 1,01355… = s2
Kv 3: 1076/903,75 =1,19059… = s3
Kv 4: 772/903,75 = 0,854219 = s4
Kv 1: 851/903,75 = 0,94163… = s1
-11
-11
AID-nummer:
AID-number:
Kurskod:
Course code:
Datum:
Date:
Provkod:
Exam code:
Blad nr:
Page no:
Beräkna prognos (svar):
D2014,2 = 903,75*1,01.. - 11*12 = 784 st
D2014,3 = 903,75*1,19.. - 11*13 = 933 st
D2014,4 = 903,75*0,85.. - 11*14 = 618 st
D2015,1 = 903,75*0,94.. - 11*15 = 686 st
Uppgift 7
BP = DL + SS = DL + kσ L Servicenivån 95 % ger k = 1.65 och D beräknas
a)
som medelefterfrågan över de 8 perioderna.
σ L = σLγ
där γ = 0.5 ty oberoende
σ ≈ 1,25 ⋅ MADt −1
Medelefterfrågan: D = 80
b)
Å=80*(4+7,5) + 56 = 976
Uppgift 8
a) Minimera kostnadsfunktionen ger T* 3
DT
1
Ctot = ∑ ( K i + H i i (1 − t i Di ) è T
2
i =1
3
T* =
2∑ K i
i =1
3
∑ H D (1 − t D )
i
i
i
i
i =1
Hi =
produktvärde × r
Antal timmar per år
è AID-nummer:
AID-number:
Kurskod:
Course code:
Datum:
Date:
Provkod:
Exam code:
Blad nr:
Page no:
15 × 0,25
20 × 0,25
25 × 0,25
= 0.0015 H 2 =
= 0.002
H3 =
= 0.0025 10 × 5 × 50
10 × 5 × 50
10 × 5 × 50
Pi
Efterfrågan D(i) beräknas enligt: Di =
è 10 × 5
30000
15000
35000
D1 =
= 600 D2 =
= 300 D3 =
= 700 10 × 5
10 × 5
10 × 5
H1 =
Ställtiden K(i) beräknas enligt: 3
T* =
2∑ K i
i =1
=
3
∑ H D (1 − t D )
i
i
i
i
i =1
=
2(600 + 1000 + 1600)
= 51,715h
0.0015 ⋅ 600(1 − 0.0008 ⋅ 600) + 0.002 ⋅ 300(1 − 0.001 ⋅ 300) + 0.0025 ⋅ 700(1 − 0.0002 ⋅ 700)
3
Tmin =
∑S
i =1
3
i
=
1 − ∑ t i Di
1,5 + 2,5 + 4
= 100h 1 − (0.0008 ⋅ 600 + 0.001⋅ 300 + 0.0002 ⋅ 700)
i =1
Topt = max | Tmin , T * |= max | 100;51.715 |= 100h
Partistorlekar beräknas enligt: Qi = Di Topt Q1 = 600 ×100 = 60000 Q2 = 300 ×100 = 30000 Q3 = 700 ×100 = 70000 3
b) Beräknar totalkostnaden enligt: Ctot = ∑ ( K i
i =1
DT
1
+ H i i (1 − t i Di ) T
2
1
600 × 100
C1 = 600
+ 0.0015
(1 − 0.0008 × 600) = 29,4 kr 100
2
C 2 = 1000
1
300 × 100
+ 0.002
(1 − 0.001× 300) = 31kr 100
2
C3 = 1600
1
700 × 100
+ 0.0025
(1 − 0.0002 × 700) = 91,25 kr 100
2
Ctot = C1 + C2 + C3 = 151,65 kr Svar:
AID-nummer:
AID-number:
Kurskod:
Course code:
Datum:
Date:
Provkod:
Exam code:
Blad nr:
Page no:
Den optimala cykeltiden är 100h
Optimala partistorlekar: Q = (60000,30000,70000)
Totalkostnaden: Ctot = 151,65 kr c) Beräkna Q med EOQ formeln
Qi =
2 K i Di
H i (1 − t i Di )
2 ⋅ 600 ⋅ 600
≈ 30383 0.0015(1 − 0.0008 ⋅ 600)
Q1 =
Q2 =
2 ⋅1000 ⋅ 300
≈ 20702 0.002(1 − 0.001⋅ 300)
2 ⋅ 1600 ⋅ 700
≈ 32278 0.0025(1 − 0.0002 ⋅ 700)
Totalkostnaden beräknas sedan genom:
3
D
Q
Ctot = ∑ ( K i i + H i i (1 − ti Di ) Qi
2
i =1
600
30383
C1 = 600
+ 0.0015
(1 − 0.0008 × 600) = 23,70 kr 30383
2
Q3 =
C 2 = 1000
C3 = 1600
300
20702
+ 0.002
(1 − 0.001× 300) = 28,98 kr
20702
2
700
32278
+ 0.0025
(1 − 0.0002 × 700) = 69,40 kr
32278
2
Ctot = C1 + C2 + C3 = 122,08 kr Jämför med beräknad totalkostnad i B-­‐uppgiften ΔC = 151,65 − 122,08 = 29,57 kr
Företaget kommer att spara 29,57 kr per timma på att tillverka produkterna separat.