ANALISIS REGRESI BERGANDA
• Model Y = bo + b1 X1 + b2 X2
•
Y= b0 + b1 X1 + b2X2 + b12X1X2
+b11 X12 + b22 X22
Y = variabel tak bebas
X1 dan X2 = variabel bebas
Model Y= bo + b1 X1 + b2 X2
• Matrik rancangan X
X = 1 x11
1 x12
1 x13
……
1 x1n
x21
x22
x23
…
x2n
Y = y1
y2
y3
…
yn
b = bo
b1
b2
Matrik rancangan
 x2i
 x1i
X’X = n
 x1i  x1i2  x1ix2i
 x2i  x1ix2i  x2i2
X’Y =  yi
 x1i yi
 x2i yi
Penduga parameter regresi
• b = (X’X)-1 X’Y
• (X’X)-1 = invers matrik X’X
Anova Regresi
Sumber
db
JK
KT
F-hitung
Regresi
b-1
JKR
KTR
KTR/KTS
Sisa
N-b
JKS
KTS
Total
N-1
JKT
Jumlah kuadrat
•
•
•
•
FK = ( 1’ Y)2/n = ( yi)2/n
JK Regresi (JKR)= b’ X’Y
JK Total (JKT) = Y’Y – FK
JKS = JKT – JKR
• Koefisien determinasi R2= JKR/JKT
Dugalah persamaan regresi Y = b0+b1N+
b2P+b12NP+b11N2+b22P2 bagi data respon hasil
terhadap pemupukan Nitrogen dan Fosfor berikut :
Nitrogen
0
1
2
0
1
2
0
1
2
Fosfor
0
0
0
1
1
1
2
2
2
Hasil
2.0
2.8
2.5
2.5
4.0
3.9
2.2
4.5
4.1
Uji kehomogenan regresi linier
• Pendugaan regresi linier y = a + b x ,
dapat diperoleh dengan metode kuadrat
terkecil.
n  x iyi - ( x i)(  yi)
Penduga b = ----------------------------- x i2 - ( x i)2
a = y – b x , y = rata-rata y ;
x = rata-rata x
Uji kehomogenan/keidentikan
• Statistik uji
[Sxy – SxSy/N]2
{ Syy –sy2/N] - --------------------- - s2 }
Sxx – Sx2/N
w = -------------------------------------------------- {(N-2H)/(2(H-1)} ,
S2
N=total seluruh pengamatan, H=banyaknya regresi yang
diuji, S2 = jumlah kuadrat sisaan seluruh regresi yang
diuji, dan Sx= ( xhj), Sxx = ( xhj2), Sy= ( yhj),
Syy = ( yhj2), Sxy= ( xhj yhj)
Uji kesejajaran
H ( h – j bjj / bii)2 bhh
wp =  ----------------------------h=1
(H-1) 2
bhh =  (xht-xh)2
Kriteria pengujian jika wp ≥ Fα (H
- 1 ,
N
- 2 H
)
m
a k a
H
o
d i t o l a K
.
Uji kesamaan intersep
H (α h –  α j ajj / aii) ahh
wi=  ----------------------------h=1
(H-1) 2
2
ahh = { nh  (xht-xh) } / xhs
2
Kriteria pengujian jika wi ≥ Fα (H
- 1 ,
N
- 2 H
)
m
2
a k a
H
o
d it o la K
.
Uji kehomogen, kesejajaran dan
kesamaan intersep regresi linier bagi
data berikut:
Dosis
Var A
Var B
Var C
0
2
3
2
1
4
4
5
2
5
4
6
3
7
5
7
4
7
5
8
5
8
6
8