acta mechanica et automatica, vol.5 no.3 (2011)
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA GENERATORA
DLA TŁUMIKA MAGNETOREOLOGICZNEGO
W SAMOZASILAJĄCYM SIĘ UKŁADZIE REDUKCJI DRGAŃ
Krzysztof MICHALCZYK*, Bogdan SAPIŃSKI**, Zbigniew SZYDŁO*
*
Katedra Konstrukcji i Eksploatacaji Maszyn, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki,
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków
**
Katedra Automatyzacji Procesów, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki,
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków
[email protected], [email protected], [email protected]
Streszczenie: W pracy przedstawiono analizę wytężenia generatora elektromagnetycznego zasilającego liniowy tłumik magnetoreologiczny (MR). Generator ten współpracuje z tłumikiem MR w układzie równoległym. Elementem generatora, który
podlega największym obciążeniom jest jego korpus, gdyż jest on związany ze źródłem drgań. W pracy zaprezentowano wyniki symulacji numerycznych oraz obliczeń wskazujących miejsca najbardziej wytężone. Podano również wskazówki pozwalające na obniżenie poziomu naprężeń w miejscach ich koncentracji.
1. CEL I ZAKRES PRACY
Celem głównym pracy jest analiza stanu wytężenia generatora zasilającego tłumik MR w samozasilającym się układzie
redukcji drgań (Wang i in., 2009, Sapiński 2011). Generator
pracuje z tłumikiem MR w układzie równoległym. Budowę
generatora przedstawiono na Rys. 1 (Sapiński, 2010), a zestawienie elementów konstrukcji zamieszczono w Tab. 1. Obudowa generatora jest związana ze źródłem drgań, natomiast
trzpień jest mocowany po stronie wibroizolowanej. Układ ten
może mieć usytuowanie zarówno pionowe jak i poziome. W
pierwszym przypadku obciążenia wynikające z pracy układu
przy zadanych parametrach drgań przyjmują wartości skrajne,
co wynika z sumowania się lub różnicy przyspieszeń wywołanych drganiami i przyspieszenia ziemskiego. W przypadku
usytuowania poziomego, obciążenia przyjmują wartości pośrednie, dlatego też tego usytuowania nie rozważano w pracy.
Wymuszenia generowane przez wzbudnik w trakcie badań
układu redukcji drgań, mają charakter sinusoidalnie zmienny
oraz ustalone graniczne wartości amplitud i częstości. Obciążenia działające na zespół trzpienia ze względu na związanie
go z obiektem wibroizolowanym są znacznie niższe niż te,
które działają na obudowę generatora związanego ze wzbudnikiem drgań. Dla trzpienia maksymalne przyspieszenie wynikające z drgań nie przekracza 8m/s2, a w przypadku obudowy
przyspieszenie to może osiągać wartość prawie siedmiokrotnie
większą. Czynniki te sprawiły, że w analizie wytężenia generatora pominięto zespół trzpienia magnetycznego. Oddziaływania magnetyczne pomiędzy obudową i trzpieniem powodują
wysoką niestabilność współosiowości tych elementów, czemu
przeciwdziała pierścień prowadzący (element 6 na Rys. 1) oraz
łożysko liniowe rdzenia (element 13 na Rys. 1).
Oddziaływania te oraz wywołane nimi zużycie ścierne
współpracujących elementów pominięto. Celem dodatkowym opracowania jest sformułowanie – na podstawie prze-
prowadzonych analiz – zaleceń konstrukcyjnych, pomocnych przy projektowaniu generatorów ze względu na ich
wytrzymałość.
Rys. 1. Budowa generatora zasilającego tłumik MR
91
Krzysztof Michalczyk, Bogdan Sapiński, Zbigniew Szydło
Analiza wytrzymałościowa generatora dla tłumika MR w samozasilającym się układzie redukcji drgań
Tab. 1. Elementy konstrukcji generatora
Lp
Nazwa
1.
2.
3.
4.
5.
PA 6G
PA 6G
S235
S235
Gęstość
[kg/m3]
1150
1150
7860
7860
Masa
[kg]
0,631
0,247
1,422
1,500
Re
[MPa]
70
70
235
235
E
[MPa]
3000
3000
205000
205000
Liczba
Poissona
0,4
0,4
0,3
0,3
1
S235
7860
0,294
235
205000
0,3
1
1
PTFE
Cu/PE
2160
6113
0,024
2,117
-
-
-
3
C45
7860
0,010
410
205000
0,3
65G
65G
AlCu4MgSi(A)
-
7860
7860
7860
7860
7860
7860
0,017
0,004
0,012
0,001
-
400
400
400
400
-
205000
205000
205000
205000
-
0,3
0,3
0,3
0,3
-
2790
1,041
145
72500
0,33
-
-
-
-
-
Ilość
szt.
1
1
1
1
Materiał
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Korpus
Tuleja pośrednia
Pokrywa dolna
Pokrywa górna
Oprawa pierścienia
prowadzącego
Pierścień prowadzący
Uzwojenie cewki indukcyjnej
Kołek walcowy z gwintem wewnętrznym 8u7×28 ISO8735A
Śruba M8 × 28 - 5.8-B PN/M-82302
Śruba M5 × 14 - 5.8-B PN/M-82101
Śruba M5 × 65 - 5.8-B PN/M-82101
Śruba M3 × 5 - 6.6-B PN/M-82302
Łożysko liniowe trzpienia
Pierścień osadczy sprężynujący W26
15.
Pierścień osadczy sprężynujący Z50
2
3
3
6
1
1
1
16.
Trzpień
1
17.
18.
19.
Pierścień dystansowy 80 × 50 × 24
Pierścień dystansowy 80 × 50 × 20
Magnesy neodymowo-borowe
2
1
12
6.
7.
8.
2. ZAŁOŻENIA DO OBLICZEŃ
Model generatora przyjęty do obliczeń i analiz
uwzględnia następujące założenia:
− Obciążenie obudowy generatora jest wynikiem tylko
i wyłącznie sił masowych wynikających z jej ruchu posuwisto-zwrotnego, grawitacji oraz więzów wynikających
z przymocowania go do pozostałych elementów stanowiska doświadczalnego. Kierunek działania tych sił jest
zgodny z kierunkiem osi obudowy.
− Pomija się masę łożyska wzdłużnego, prowadzącego
czop swobodny trzpienia oraz masę pierścienia
osadczego sprężynującego, ustalającego to łożysko
w obudowie generatora.
− Pomija się siły wynikające z oddziaływania trzpienia
na cewkę indukcyjną będącą częścią obudowy generatora.
− Pomija się siłę tarcia występującą pomiędzy teflonowym pierścieniem prowadzącym trzpień w obudowie
generatora a pierścieniem dystansowym. Luz średnicowy występujący pomiędzy trzpieniem a otworem pierścienia teflonowego wynosi 0,6 mm.
− Przyjmuje się, że obudowa generatora usytuowana jest
pionowo tak, że trzpień wsunięty jest w nią od góry.
− Przyspieszenie działające na obudowę generatora wynika z założenia że:
− ruch obudowy generatora jest sinusoidalny;
− częstotliwość drgań f zmienia się w zakresie
(2, 20) Hz;
− maksymalna amplituda drgań wynosi Amax=3,5 mm.
W wyniku przyjęcia tych założeń obliczono maksymalne przyspieszenia działające na obudowę generatora:
− gdy przyspieszenie wynikające z ruchu i przyspieszenie
ziemskie odejmują się – wariant obciążenia I:
92
amaxI=Amax·ω2−g=0,0035·(20·2π)2−9.81=45,46 m/s2
(1)
− gdy przyspieszenie wynikające z ruchu sumuje się z przyspieszeniem ziemskim – wariant obciążenia II:
amaxII=Amax·ω2+g=0,0035·(20·2π)2+9.81=65,08 m/s2
(2)
Masa wszystkich części, wchodzących w skład obudowy generatora, z pominięciem łożyska liniowego oraz pierścienia osadczego sprężynującego (elementy 13 i 14
w Tab. 1) wynosi 6,317 kg.
W skład analizowanej części obudowy generatora
wchodzą elementy wyszczególnione w Tab.1 (elementy
1−12).
3. ŚRODOWISKO SYMULACJI NUMERYCZNYCH
Analizy numeryczne przeprowadzono przy użyciu pakietu
ANSYS w module WorkBench. Moduł ten w zależności
od wybranego przez użytkownika typu analizy, dobiera odpowiedni rodzaj elementu skończonego. Użytkownik może użyć
elementów tetragonalnych lub heksagonalnych i wybrać siatkę
swobodną lub uporządkowaną. Posiada on również narzędzia
do kontroli wielkości elementów, miejscowego zagęszczania
siatki, kontroli par kontaktowych i narzędzie do kontroli
zbieżności rozwiązania (ANSYS, 2009).
4. ANALIZA POŁĄCZENIA GWINTOWEGO
POMIĘDZY KORPUSEM A PODSTAWĄ
Korpus obudowy (element 8 na Rys. 1), wykonany
z poliamidu PA6G przykręcony jest do podstawy związanej
ze źródłem drgań za pomocą dwóch śrub M8×28−5.8. Spośród wszystkich połączeń występujących w złożeniu obudowy korpusu, właśnie to połączenie przenosi największe
acta mechanica et automatica, vol.5 no.3 (2011)
obciążenia związane z siłami masowymi. W dostępnej
literaturze brak jest szczegółowych informacji dotyczących
nośności połączeń gwintowych, wykonanych z użyciem
tworzyw sztucznych.
otwory gwintowane M8×20. Analizowaną część korpusu
przedstawiono na Rys. 2. Przyjęto, że wysokość analizowanej części wynosi 30 mm, a głębokość wkręcenia śruby
w korpus 15 mm. Ze względu na symetrię analizowanego
elementu, obliczenia przeprowadzono jedynie dla ¼ jego
modelu. Zmniejsza to czas obliczeń i pozwala na dokładniejszą analizę (Morris, 2008). Zarys gwintu wewnętrznego
w korpusie posiada geometrię zgodną z PN/M-02013,
przy czym zachowując skok gwintu zgodny z normą
(h=1,25 mm) założono dla uproszczenia, że kąt wzniosu
linii śrubowej jest równy zeru. W rzeczywistości kąt ten
wynosi 3,168°, co sprawia, że przyjęte założenie nie ma
praktycznie wpływu na dokładność analizy naprężeń.
Przeprowadzono wytrzymałościowe analizy statyczne
przy różnym stopniu zagęszczenia siatki. W opracowaniu
zamieszczono tylko wyniki z ostatnich analiz, przy których
różnica w uzyskanych wartościach maksymalnych naprężeń
głównych nie przekroczyła 1%. Na Rys. 3a, b przedstawiono oba warianty siatki.
4.1. Modelowanie więzów i obciążeń
Rys. 2. Model korpusu dla analizy połączenia gwintowego M8
Analizowane połączenie gwintowe jest obciążone jedynie
wtedy, gdy przyspieszenie wynikające z drgań obudowy „odrywa” ją od podstawy, do której jest przykręcona śrubami
M8×28. Jest to wariant obciążenia I. W sytuacji gdy obudowa,
w wyniku działającego na nią przyspieszenia, jest dociskana
do podstawy, obciążenie od sił masowych w miejscu połączenia przenoszone jest przez powierzchnię czołową korpusu
obudowy, stykającą się z podstawą. Ze względu na znikome
wartości nacisków wówczas występujących, tego przypadku
nie brano pod uwagę.
Rys. 4. Obciążenia i więzy modelu połączenia gwintowego
śrub M8×20 z korpusem
Rys. 3. Dwa warianty siatki, o różnym stopniu zagęszczenia
elementów na gwincie: a) model o pierwotnej siatce
elementów: 79 504 elementy; b) model o zagęszczonej
siatce elementów: 251 117 elementów
Aby zachować możliwie krótki czas obliczeń, analizie
poddano tylko tą część korpusu, w której znajdują się dwa
Na Rys. 4 przedstawiono więzy oraz obciążenia, którym
poddano analizowane połączenie. Gwint śruby wkręconej
na długość 12 zwojów (na 14 zwojów gwintu w otworze),
zamodelowano w postaci sztywnych podpór. Założenie
to jest słuszne, gdyż moduł sprężystości wzdłużnej dla stali
jest około 70 razy wyższy niż dla poliamidu PA6G.
To obciążenie oznaczono na Rys. 4 literą A. Obciążenie B
jest konsekwencją drgań. Obciążenie C modeluje siłę ma93
Krzysztof Michalczyk, Bogdan Sapiński, Zbigniew Szydło
Analiza wytrzymałościowa generatora dla tłumika MR w samozasilającym się układzie redukcji drgań
sową pochodzącą od drgań odciętej części obudowy. Masa
analizowanej części wynosi 0,199 kg. Siła wynikająca
z drgań odciętej części ma wartość:
1
Q1/ 4c = m1/ 4c ⋅ amax I = (6,317 − 0,199) ⋅ 45,46 ≅ 70 N
4
(3)
Różnica pomiędzy wartościami maksymalnymi naprężeń
głównych dla siatki pierwotnej i ponad trzykrotnie zagęszczonej nie przekroczyła 4,5%. Maksymalne naprężenia
zredukowane HMH dla modelu z Rys. 3b wystąpiły w tym
samym miejscu a ich wartość nie przekroczyła 9,2 MPa
(Rys. 6).
gdzie: m1/4c – to ¼ masy pominiętej w analizie części obudowy generatora. Obciążenie C w postaci ujemnego ciśnienia ma zatem wartość:
p =
Q1 / 4 c
70
=
= 0 , 048 MPa
A1 / 4
1458
(4)
Obciążenia D i E to więzy wynikające z wykorzystania
symetrii modelu korpusu. Obciążenie F to przyspieszenie
ziemskie o wartości 9,8066 m/s2.
4.2. Wyniki symulacji
Rys. 6. Rozkład naprężeń zredukowanych
w modelu zbudowanym z 251117 elementów
Dla Poliamidu PA6G granica plastyczności wynosi około
75 MPa, a zatem jak widać z wykresów konturowych
na Rys. 5 i 6, zarówno maksymalne wartości naprężeń normalnych jak i maksymalne wartości naprężeń zredukowanych są od niej kilkukrotnie mniejsze. W zadanych warunkach zapewniono bezpieczną pracę analizowanego połączenia.
5. ANALIZA NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
KORPUSU GENERATORA
POD DZIAŁANIEM SIŁ MASOWYCH
Rys. 5b. Rozkład maksymalnych naprężeń głównych
w modelu zbudowanym z: a) 79504 elementów;
b) 251117 elementów
Dla obydwu wariantów siatek elementów maksymalne
naprężenia główne nie przekroczyły w najbardziej wytężonym miejscu 11,5 MPa. Maksymalne wartości naprężeń
wystąpiły na dwunastym zwoju gwintu, licząc od jego początku. Rozkład maksymalnych naprężeń głównych
dla siatek a) i b) z Rys. 3 pokazano na wykresach konturowych (Rys. 5). Maksymalne naprężenia główne wyniosły
dla wariantu a) 10,9 MPa, a dla wariantu b) 11,4 MPa.
94
Celem tej analizy było określenie stanu wytężenia korpusu ze szczególnym uwzględnieniem części stanowiącej
posadowienie cewki indukcyjnej (element 1 na Rys. 1)
oraz połączeń kołkowych kołkami walcowymi 8u7×28
(element 8 na Rys. 1). Cewka jest – z punktu widzenia
wytrzymałości korpusu – ważnym elementem, ze względu
na znaczną masę uzwojenia oraz niewielką (2,5 mm) grubość ścianek karkasu, utrzymujących ją w odpowiednim
położeniu, natomiast w połączeniu kołkowym występuje
wcisk, poprzez zastosowane pasowania φ8H8/u7.
Ostateczną wersję siatki elementów, modelującą korpus
wraz z kołkiem walcowym przedstawiono na Rys. 7. Siatka
ta składa się z 252214 elementów. W budowie tej siatki
użyto narzędzia refinement na poziomie pierwszym
dla czternastu powierzchni modelu, w tym powierzchni
karkasu, powierzchni zaokrągleń o promieniu 1 mm,
oraz powierzchni otworów φ8H8. Ze względu na złożoną
geometrię korpusu, do budowy jego modelu użyto siatki
elementów tetragonalnych. Korzystając z kołowej symetrii
kołka 8u7, do budowy jego modelu użyto siatki z dominującymi elementami heksagonalnymi, o długości elementu
wynoszącej 2 mm.
acta mechanica et automatica, vol.5 no.3 (2011)
w wyniku drgań, nastąpi poluzowanie nacisku między kolejnymi nawinięciami uzwojenia. Obciążenie zamodelowano
zatem w postaci ciśnienia pu na powierzchniach kołnierzy
oporowych cewki indukcyjnej. Wartość ciśnienia pu (obciążenie F na Rys.7) obliczono z wzoru:
pu =
mu ⋅ ( a max I ÷ a max II )
= 0,01395 ÷ 0,01998 MPa
π
2
2
⋅ ( D z − Dw )
4
(5)
gdzie: mu=2,117 kg to masa uzwojenia, amaxI i amaxII to sumaryczne przyspieszenia obliczone według wzorów (1) i (2).
Dz=128 mm i Dw=87,2 mm to kolejno zewnętrzna i wewnętrzna (z uwzględnieniem promienia zaokrąglenia) średnica kołnierza oporowego cewki.
Masa elementów mocowanych do korpusu wraz z mocującymi je kołkami walcowymi wynosi 3,571 kg. Wartości
sił dynamicznych przypadających na każde z trzech połączeń kołkowych z kołkami 8u7×28, wynikające z drgań
tych elementów oznaczone na Rys. 8 jako C, D, E, obliczono z wzoru:
Rys. 7. Siatka elementów modelu złożenia korpusu z kołkami
składająca się z 252214 elementów
5.1. Modelowanie obciążeń i więzów
W trakcie pracy, na korpus generatora działają następujące więzy i obciążenia:
− więzy połączenia korpusu z podstawą śrubami M8×28;
− siły bezwładności wynikające z masy samego korpusu;
− siły bezwładności uzwojenia nawiniętego na korpus;
− siły bezwładności pochodzące od pozostałych elementów obudowy przymocowanych do korpusu za pomocą
kołków walcowych 8u7×28 ISO8735A;
− obciążenia wywołane wciskowym połączeniem kołków
8u7×28 z korpusem.
W tych analizach, otwory gwintowane M8×20 – badane
w poprzedniej analizie – zamodelowano w postaci otworów
walcowych, w celu zmniejszenia czasochłonności obliczeń.
Powierzchnie walcowe otworów utwierdzono, co reprezentuje obciążenie A na Rys. 8.
Ze względu na różne wartości maksymalnych przyspieszeń
całkowitych, należy przeanalizować zarówno przypadek,
gdy wektor przyspieszenia wynikającego z drgań jest skierowany w dół – wariant obciążenia I, jak i wówczas, gdy jest
skierowany w górę – wariant obciążenia II.
Uzwojenie składa się z 260 zwojów taśmy miedzianej
z jednostronną izolacją. Grubość taśmy wynosi 0,08 mm
przy czym pasek miedziany ma grubość 0,05 mm a pasek
izolacji posiada grubość 0,03 mm. Szerokość paska miedzi
to 50 mm a szerokość paska izolacji wynosi 54 mm. Przyjęto
następujące gęstości: dla miedzi ρCu=8,940 g/cm3, dla izolacji ρPE=1,400 g/cm3. Na tej podstawie obliczono średnią
gęstość, oraz masę uzwojenia podaną w Tab. 1. Modelując
obciążenie wynikające z bezwładności uzwojenia nawiniętego na korpus przyjęto założenie – działające na korzyść bezpieczeństwa obliczeń – że nie występuje sprzężenie cierne
pomiędzy kolejnymi warstwami uzwojenia. Sytuacja taka
może w rzeczywistości mieć miejsce, w przypadku gdy
Fk =
mk ⋅ ( a max I ÷ a max II )
= 54,2 ÷ 77,5 N
3
(6)
Wymienione wyżej obciążenia dla przypadku, gdy ruch
korpusu powoduje dociskanie uzwojenia cewki do górnego
kołnierza oporowego ilustruje Rys. 8.
Rys. 8. Model obciążeń przy wariancie obciążeń I
Tylko jedno z trzech połączeń wciskowych zamodelowano
w sposób odpowiadający rzeczywistemu połączeniu. Pozwoliło to, z jednej strony na pełną analizę zjawisk w tym połączeniu, z drugiej zaś znacząco skróciło czas obliczeń. Siły pochodzące od pominiętej części obudowy zamodelowano jako
skupione i przyłożone do końców kołków (oznaczenia C, D, E
na Rys. 8), co stanowi uproszczenie działające na korzyść
bezpieczeństwa obliczeń.
Połączenie wciskowe pomiędzy korpusem i kołkiem zamodelowano dla przypadku największego możliwego
do osiągnięcia wcisku. W rzeczywistości prawdopodobieństwo wystąpienia jednocześnie takich parametrów geometrycznych kołków i otworów jest znikome a średni wcisk
95
Krzysztof Michalczyk, Bogdan Sapiński, Zbigniew Szydło
Analiza wytrzymałościowa generatora dla tłumika MR w samozasilającym się układzie redukcji drgań
dla założonego pasowania wyniesie 24,5 µm. Dla pasowania
φ8H8/u7 odchyłki wynoszą: ES=0,022 mm; EI=0 mm;
es=0,043 mm; ei=0,028 mm. Średnicę otworu w korpusie
zamodelowano zatem jako φ8,000 mm natomiast średnicę
kołka jako φ8,043 mm. Ciśnienie pomiędzy kołkiem a korpusem można w przybliżeniu obliczyć, przyjmując że korpus
otaczający kołek jest pierścieniem o nieskończenie dużej
średnicy zewnętrznej. Z wzoru:
2
1 + x1
p=
w − ( R z1 + R z 2 )
d nom
⋅[
2
1 − x1
E1
2
1 + x2
− ν1
+
2
1 − x2
+ν 2
]
−1
(7)
E2
gdzie: w – wcisk maksymalny, Rz1 i Rz2 – chropowatości
kołka i korpusu, dnom – nominalna średnica kołka, xi = di/Di
dla i=1, 2 to stosunek średnicy wewnętrznej do zewnętrznej
odpowiednio kołka i korpusu, E i ν to odpowiednio moduł
Younga i liczba Poissona, obliczono wartość ciśnienia
p=11,4 MPa. Naprężenia zredukowane HMH wynikające
tylko z wcisku wyniosą na powierzchni otworu korpusu (8):
σ HMH =
1
2
2
2
2
(σ r2 − σ ϕ 2 ) + (σ ϕ 2 − σ z 2 ) + (σ z2 − σ r 2 ) (8)
gdzie: σr2 =–p, σϕ2=p·k2, natomiast σz2 to naprężenia wzdłużne, a ich wartość jest trudna do oszacowania i zależy
od współczynnika tarcia i warunków montażu. Pomijając
wpływ naprężeń wzdłużnych, wartość naprężeń zredukowanych wyniesie σHMH=19,7 MPa.
Rys. 10. Rozkład naprężeń zredukowanych HMH
z powiększonym obszarem koncentracji naprężeń
górnego kołnierza oporowego uzwojenia cewki
5.2. Wyniki symulacji i obliczeń
dla wariantu obciążeń I
Rys. 11. Rozkład naprężeń zredukowanych HMH
z powiększonym obszarem połączenia wciskowego
korpusu z kołkiem φ8H8/u7
Rys. 9. Wykres konturowy sumarycznych odkształceń korpusu
obudowy generatora (dwudziestokrotne powiększenie)
96
Jak widać na Rys. 9 najbardziej odkształconym elementem korpusu jest górny kołnierz, który na swojej zewnętrznej
średnicy ugiął się od położenia pierwotnego o około 0,2 mm.
Naprężenia zastępcze w złożeniu korpus – kołek przedstawiono na Rys. 10. Maksymalna wartość naprężeń zastępczych widoczna na wykresie konturowym wynosi około
23,5 MPa. Wartość ta wystąpiła w połączeniu wciskowym
acta mechanica et automatica, vol.5 no.3 (2011)
na powierzchni wewnętrznej otworu φ8H8. Wartość ta jest
zatem bardzo zbliżona do obliczonej według zależności (8).
Różnica wynika z dodatkowego działania siły przyłożonej
na końcu kołka oraz faktu, że w rzeczywistości korpus
nie jest tarczą o nieskończonym promieniu a więc współczynnik geometryczny x2 będzie większy od zera.
Jak widać na powiększeniu wykresu konturowego,
w miejscu koncentracji naprężeń w górnym kołnierzu oporowym, naprężenia zastępcze są tam znacznie niższe,
a ich wartość nie przekracza 6 MPa.
Na Rys. 13 przedstawiono wykres konturowy odkształceń sumarycznych korpusu. Maksymalne sumaryczne odkształcenia występujące na dolnym kołnierzu nie przekroczyły 0,06 mm, mimo że przyspieszenia i siły działające
na korpus były znacznie większe niż w poprzedniej analizie.
Rozkład naprężeń zredukowanych HMH przedstawiono
na Rys. 14.
5.3. Wyniki symulacji i obliczeń
dla wariantu obciążeń II
Obciążenia i więzy przedstawiono na Rys. 12.
Rys. 14. Rozkład naprężeń zredukowanych HMH
dla wariantu obciążeń II
Rys. 12. Model obciążeń w przypadku, gdy ruch korpusu
wywołuje nacisk uzwojenia na dolny kołnierz
Porównując wykresy konturowe z Rys. 14 i 10 można zauważyć, że ogólny stan wytężenia korpusu jest dla tego modelu obciążeń (Rys. 12) znacznie mniejszy aniżeli dla modelu
według Rys. 8. Maksymalne naprężenia zredukowane występują w obydwu przypadkach w połączeniu wciskowym
a ich wartości są niemal identyczne, pomimo że dla modelu
z Rys. 12, siły obciążające końce kołków 8u7 są o ponad 30%
większe niż według modelu z Rys. 8.
6. ANALIZA POŁĄCZENIA GWINTOWEGO
POKRYW KORPUSU ŚRUBAMI M3 × 5 - 6.6-B
POD DZIAŁANIEM SIŁ MASOWYCH
Rys. 13. Rozkład sumarycznych odkształceń korpusu
dla wariantu obciążeń II
Miejscem, w którym z wysokim prawdopodobieństwem
poziom naprężeń może osiągnąć znaczące wartości, jest
połączenie pokrywy górnej i dolnej za pomocą śrub
M3×5-6.6 (element 12 na Rys. 1). Zastosowanie połączenia
gwintowego na powierzchni walcowej pokryw, mogące
budzić wątpliwości z punktu widzenia poprawności konstrukcji, podyktowane jest względami montażowymi.
Ze względu na możliwość wyprowadzenia kabli z uzwojenia, w obydwu pokrywach (pozycje 3 i 4 na Rys. 1) wykonano rowki wzdłużne. Rowki te – poprzez znaczące
zmniejszenie sztywności pokryw – pozwalają na uzyskanie
sprzężenia ciernego pomiędzy obiema pokrywami poprzez
zastosowanie połączenia gwintowego przy użyciu sześciu
śrub M3×5 (element 12 na Rys.1).
97
Krzysztof Michalczyk, Bogdan Sapiński, Zbigniew Szydło
Analiza wytrzymałościowa generatora dla tłumika MR w samozasilającym się układzie redukcji drgań
Przyjmując że współczynnik tarcia we wszystkich skojarzeniach stal–stal wynosi 0,1, można przy użyciu elementarnych zależności, podanych m. in. w (Dietrich, 2008)
obliczyć minimalne wstępne napięcie wszystkich śrub.
Parametry połączenia: ilość śrub – 6, długość otworu gwintowanego w pokrywie górnej z uwzględnieniem technologicznego załamania krawędzi zewnętrznej otworu – 1,5 mm,
średnice: rdzenia śruby, wewnętrzna gwintu wewnętrznego,
podziałowa i nominalna wynoszą odpowiednio: d3=2,387 mm,
d1=2,459 mm, d2=2,675 mm, dnom=3 mm. Siła tarcia potrzebna
do utrzymania sprzężenia ciernego pomiędzy pokrywą górną
a dolną – na podstawie zależności (1) oraz danych z Tab. 1
– wynosi 119 N, stąd przy założonej wartości współczynnika
tarcia, siła napięcia wstępnego każdej śruby wyniesie 198,3 N.
Naprężenia zredukowane, pochodzące od rozciągania i skręcania każdej śruby wyniosą 50,3 MPa. Naciski na powierzchni
gwintu w pokrywie górnej wyniosą 85,5 MPa.
7. PODSUMOWANIE
Przeprowadzone obliczenia i analizy pozwalają na sformułowanie następujących wniosków.
Wykazano, że wartość maksymalnych naprężeń zastępczych w korpusie obudowy jest około trzykrotnie mniejsza
niż granica plastyczności dla materiału, z którego jest on
wykonany.
Największe wartości naprężeń zastępczych w korpusie występują na powierzchni otworu połączenia kołkowego
a ich wartość – dla obydwu wariantów obciążeń – przekroczyła 23 MPa. Naprężenia te wywołane są wciskiem.
Maksymalne naprężenia w korpusie, pochodzące od obciążeń siłami masowymi występują na powierzchni otworów
gwintowanych M8×20. Ich wartość nie przekroczyła 10 MPa,
co stanowi około 1/7 wartości
granicy plastyczności
dla PA6G.
W połączeniu gwintowym, śrubami M3×5-6.6 pokryw
(elementy 3 i 4 w Tab. 1) istnieje ryzyko uszkodzenia otworów
gwintowanych M3×1,5, gdyż występujące na powierzchni
gwintu naciski wynoszą ponad 85 MPa. Naciski dopuszczalne
dla stali S235, z której wykonano pokrywy wynoszą 90 MPa.
Naprężenia zredukowane w śrubach M3×5-6.6 przy wymaganym napięciu wstępnym wynoszą 51 MPa, co stanowi
około 1/7 wartości granicy plastyczności dla ich materiału.
Trzpień wykonany ze stopu aluminium AlCu4MgSi(A)
współpracuje z łożyskiem liniowym tocznym. Zalecana przez
producentów twardość czopa współpracującego z tego typu
łożyskami wynosi 60 HRC. Materiał czopa nie spełnia tego
warunku, dlatego też korzystną z punktu widzenia trwałości
urządzenia modyfikacją, byłoby osadzenie wciskowej tulei
stalowej hartowanej na aluminiowym czopie trzpienia.
98
LITERATURA
1. ANSYS Operations Guide for Release 12.1 (2009).
2. Dietrich M. (2008), Podstawy Konstrukcji Maszyn, WNT,
Warszawa.
3. Morris A. (2008), A Practical Guide to Reliable Finite Element Modelling, John Wiley & Sons Ltd.
4. Sapiński B. (2010), Vibration power generator for a linear
MR damper, Smart Materials and Structures, 19, 105012 (12
pp).
5. Sapiński B. (2011), Experimental study of a self-powered and
sensing MR damper-based vibration control system, Smart
Materials and Structures, 20, 105007 (13 pp.).
6. Wang Z., Chen Z., Spencer B. F. Jr., (2009), Self-powered
and sensing control system based on MR damper: presentation and application, Proc. of SPIE Smart Structures/NDE.
STRUCTURAL ANALYSIS OF A GENERATOR SUPPLYING
A LINEAR MAGNETORHEOLOGICAL DAMPER
IN A SELF–POWERED VIBRATION REDUCTION SYSTEM
Abstract: In this paper the construction and the structural analysis
of electromagnetic generator supplying a linear magnetorheological
damper has been presented. The generator operates with an MR damper in parallel arrangement. The most efforted element of the generator is its body, which is mounted directly on the plate connected
with electromagnetic vibration generator. The results of numerical
simulations and calculations indicating the most efforted parts
of the generator’s body has been shown. Some hints about improvements in the generator’s construction has been also added.
Pracę wykonano w ramach projektu naukowo-rozwojowego
Nr 03-0046-10.