Nachweis der Verformungen
gemäß DIN 1045-1: 2001-07 und
DAfStb Heft 425
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 2.8
Seite: 190
Zuletzt aktualisiert: 10.12.2002
Bearbeiter: Ralf Avak,
Ronny Glaser
Nachweis der Verformungen gemäß DIN 1045-1: 2001-07 und DAfStb Heft 425
Eingangswerte der Berechnung:
C30/37
Festigkeitsklasse Beton:
Festlegung der Trockenrohdichte
bei Anwendung von Leichtbeton:
ρ := 0
kg
m
3
Definitionen
l := 800 ⋅ cm
Spannweite:
Plattenbalken
Querschnittstyp:
b := 0 ⋅ cm
Rechteck:
Plattenbalken:
h := 0 ⋅ cm
beff := 268 ⋅ cm
bw := 40 ⋅ cm
h0 := 70 ⋅ cm
hf := 20 ⋅ cm
Bewehrung:
d := 64 ⋅ cm
d2 := 6 ⋅ cm
As1 := 16 ⋅ cm
2
Statisches System und Schnittgrößen:
As2 := 5 ⋅ cm
2
Mqs := 279.7⋅ kN ⋅ m
Beiwert k
Beiwert zur Berücksichtigung des
statischen Systems und der Belastung:
(siehe Region "Beiwert k")
k := 0.088
Ermittlung der Schwinddehnung:
Schrumpfdehnung des Betons
zum Zeitpunkt t = ∞ in [o /oo ]:
εcas.oo := −0.07
[DIN 1045-1] 9.1.4 (Bild 20)
Trocknungsschwinddehnung des
Betons zum Zeitpunkt t = ∞ in [o /oo ]:
εcds.oo := −0.28
[DIN 1045-1] 9.1.4 (Bild 21)
−3
εcs.oo := εcas.oo + εcds.oo ⋅ 10
(
)
−4
εcs.oo = −3.50 × 10
Ermittlung der Kriechzahl:
nach [DIN 1045-1] 9.1.4 (Bild 18/ 19)
φ := 2.2
Berechnungen:
wirksamer E-Modul:
Ec.eff :=
Ecm
1+φ
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
Ec.eff = 996.88
kN
cm
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Teil V, Kap. 2.8
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Zuletzt aktualisiert: 10.12.2002
Bearbeiter: Ralf Avak,
Ronny Glaser
cm
Verhältnis der E-Moduln:
α e :=
Es
α e = 20.06
Ec.eff
Querschnittswerte
Ermittlung des Rißmoments:
Mcr :=
fctm ⋅ II
Mcr = 178.88 kN ⋅ m
zs
Berechnung des Verteilungsbeiwert:
β := 1.0
..... 1.0 für eine einzelne kurzzeitige Belastung
..... 0.5 für Dauerbelastung bzw. zahlreiche Lastwechsel
 Mcr 

 Mqs 
2
ζ := 1 − β ⋅ 
ζ = 0.59
Ermittlung der Krümmung infolge Last:
Mqs
Mqs
κ q := ζ ⋅
+ ( 1 − ζ) ⋅
Ec.eff ⋅ III
Ec.eff ⋅ II
−6
−1
κ q = 1.94 × 10 mm
Ermittlung der Krümmung infolge Schwinden:
SII
SI
κ cs := ζ ⋅ εcs.oo ⋅ α e ⋅
+ ( 1 − ζ) ⋅ εcs.oo ⋅ α e ⋅
III
II
−7
−1
κ cs = 3.65 × 10 mm
Gesamtverkrümmung:
κ m := κ q + κ cs
−6
−1
κ m = 2.31 × 10 mm
Berechnung der Durchbiegung:
2
vorh_f := k ⋅ l ⋅ κ m
zul_f :=
l
250
vorh_f = 1.3 cm
zul_f = 3.2 cm
Nachweis erbracht !
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