Durchstanznachweis
gemäß
DIN 1045-1:2001-07
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 2.4
Seite: 172
Zuletzt aktualisiert: 12.12.2002
Bearbeiter: Ralf Avak, Kai-Uwe Jacobs
Durchstanznachweis gemäß DIN 1045-1: 2001-07, Kap. 10.5
Eingangswerte der Berechnung
C20/25
Festigkeitsklasse Beton:
Festlegung der Trockenrohdichte
bei Anwendung von Leichtbeton
(wird hier nicht verwendet)
ρ := 0
kg
m
3
Definitionen
Stützenabmessungen:
lcx := 30 ⋅ cm
lcy := 30 ⋅ cm
h := 24 ⋅ cm
Plattendicke:
d := 20.5⋅ cm
Eingabestatus :=
"Verhältnis Länge zu Breite überschritten"
"Verhältnis Länge zu Breite ist möglich"
lcx
if
lcy
>2
otherwise
Eingabestatus = "Verhältnis Länge zu Breite ist möglich"
Eingabestatus :=
"Umfang größer 11 d"
"Umfang ist möglich"
(
)
if 2 ⋅ lcx + lcy > 11 ⋅ d
otherwise
Eingabestatus = "Umfang ist möglich"
Bewehrungsgrad:
ρ lx := 0.73 ⋅ %
Schnittgrößen:
VEd := 525 ⋅ kN
ρ ly := 0.57 ⋅ %
kN
σcd := 0 ⋅
m
2
Innenstütze
β = 1.05
Berechnungen:
- Umfang des betrachteten kritischen Rundschnitts
Für eine Rechteckstütze wird der Umfang des kritischen Rundschnittes mitnachfolgender Gleichung bestimmt.
(
)
ucrit := 2 ⋅ lcx + lcy + 2 ⋅ 1.5⋅ d ⋅ π
ucrit = 3.13 m
- aufzunehmende Querkraft je Längeneinheit für ucrit
ν Ed.crit :=
β ⋅ VEd
ucrit
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ν Ed.crit = 0.176
MN
m
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- Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ohne
Durchstanzbewehrung
200
κ := 1 +
 1 
d⋅

 mm 
κ :=
κ if κ ≤ 2
κ = 1.99
2 otherwise
ρ l :=
ρ lx ⋅ ρ ly
ρ l :=
ρ l if ρ l ≤ 0.02 ∧ 0.4⋅

fcd 

fyd 
min  0.02 , 0.4⋅
fcd
fyd
 otherwise
ρ l = 0.0065
Die Querkrafttragfähigkeit wird im kritischen Rundschnitt pro Längeneinheit ermittelt.
1




3


 mm2 
 mm2   d kN
 − 0.12 ⋅ σcd ⋅ 
 ⋅
ν Rd.ct :=  0.14 ⋅ η 1 ⋅ κ ⋅ 100 ⋅ ρ l ⋅ fck ⋅ 
⋅


 N 
 N   mm m
ν Rd.ct = 0.134
MN
m
- Nachweis, ob Durchstanzbewehrung anzuordnen ist
Nachweisstatus :=
"Durchstanzbewehrung ist erforderlich"
if ν Ed.crit > ν Rd.ct
"Durchstanzbewehrung ist nicht erforderlich"
otherwise
Nachweisstatus = "Durchstanzbewehrung ist erforderlich"
- maximale Querkrafttragfähigkeit im kritischen Rundschnitt
ν Rd.max := 1.5⋅ ν Rd.ct
ν Rd.max = 0.201
MN
m
- Ausnutzung bei vorliegendem Bewehrungsgrad der Biegezugbewehrung
ν Ed.crit
ν Rd.max
= 87.7%
- Aufbereitung einer Meldung durch Verkettung vonZeichenfolgen
η :=
ν Ed.crit ⋅ 100
ν Rd.max
t := zahlinzf ( rund ( η , 1) )
Einheit := " %"
Anfang := "Ausnutzung der Querkrafttragfähigkeit am kritischen Rundschnitt "
Meldung := verkett ( Anfang , t , Einheit)
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- Nachweis, ob die maximale Querkrafttragfähigkeit im kritischen Rundschnitt überschritten wird
Nachweisstatus :=
"Maximale Querkrafttragfähigkeit überschritten"
if ν Ed.crit > ν Rd.max
Meldung otherwise
Nachweisstatus = "Ausnutzung der Querkrafttragfähigkeit am kritischen Rundschnitt 87.7 %"
- Ermittlung der Breite des Bereiches mit Durchstanzbewehrung
Zunächst wird die Gleichung aufgestellt, für die die Nullstelle mit Hilfe der wurzel-Funktion
zu finden ist.
( )
f lw :=
β ⋅ VEd
(
)
(
)
2 ⋅ lcx + lcy + π ⋅ 2 ⋅ lw + 3 ⋅ d

− 1 −
0.167 ⋅ lw 

3.5⋅ d
 ⋅ ν Rd.ct

Festlegung eines Startwertes:
lw := 0.5⋅ d
(( ) )
lösg := wurzel f lw , lw
lösg = 0.187 m
lw := lösg
lw = 0.187 m
- Bemessung der Durchstanzbewehrung
s w.max := 0.75 ⋅ d
s w.max = 0.15 m
 d − 400 
 mm


κ s := 0.7 + 0.3⋅ 
 400 
κ s :=
κ s if κ s ≥ 0.7
0.7 otherwise
κ s = 0.7
- Bestimmung der Anzahl der Rundschnitte
lw − 0.5⋅ d
i :=
s w.max
s w :=
otherwise
n−1
Σs w ( n) :=
n=2
s w = 8.5 cm
0 if n = 1
lw − 0.5⋅ d
n := ceil ( i + 1)
s ← 0.5⋅ d if n = 1
otherwise
s ← 0.5⋅ d
for
j ∈ 2 .. n
s ← s + sw
- Bestimmung des Umfanges der Rundschnitte
(
)
u ( n) := 2 ⋅ lcx + lcy + 2 ⋅ π ⋅ Σs w ( n)
- Bemessungsquerkraft an der Nachweisstelle
ν Ed ( n) :=
β ⋅ VEd
u ( n)
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- Ermittlung der erforderlichen Durchstanzbewehrung (lotrechte Bügel)
u ( n)
(ν Ed( n) − ν Rd.ct) ⋅ κ
Asw ( n) :=
s ⋅ fyd
if n = 1
u ( n) ⋅ s w
(ν Ed( n) − ν Rd.ct) ⋅ κ
s ⋅ fyd ⋅ d
otherwise
Ergebnisse:
Die Ausgabe der Ergebnisse erfolgt in Vektorform. Die Laufvariable entspricht der Bezeichnung des jeweils n-ten inneren
Rundschnittes.
j := 1 .. n
n := 2
- Erforderliche Durchstanzbewehrung je Rundschnitt
Asw := Asw ( j)
j
Asw =
j
cm
10.01
2
3.16
- Umfang des jeweiligen Rundschnitts
u := u ( j)
j
u =
j
1.84 m
2.38
- Abstand des jeweiligen Rundschnittes vom Mittelpunkt der Lasteinleitungsfläche
y-Richtung
x-Richtung
rwx :=
j
lcx
2
+ Σs w ( j)
rwx =
j
rwy :=
j
lcy
2
+ Σs w ( j)
rwy =
j
0.25 m
0.25 m
0.34
0.34
Die Anforderungen an die bauliche Durchbildung und den Mindestwert der Durchstanzbewehrung sind nach [DIN 1045-1]
13.3.3 zu berücksichtigen.
- Mindestwert der Durchstanzbewehrung
Asw
j
Σs w ( j) ⋅ u
=
j
?
≥
min_ρ w := 0.07 ⋅ %
[DIN 1045-1] Tab. 29, Spalte 3
0.00529
0.00071
Die erforderliche Durchstanzbewehrung je Rundschnitt ist größer als die Mindestbewehrung.
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