Nachweis für Querkraft gemäß
DIN 1045-1:2001-07
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 2.3
Seite: 168
Zuletzt aktualisiert: 10.12.2002
Bearbeiter: Ralf Avak,
Ronny Glaser
Nachweis für Querkraft gemäß DIN 1045-1:2001-07, Kap. 10.3
Eingangswerte der Berechnung:
C30/37
Festigkeitsklasse Beton:
Festlegung der Trockenrohdichte
bei Anwendung von Leichtbeton:
ρ := 0
kg
m
3
Definitionen
Querschnittswerte:
kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone:
bw := 40 ⋅ cm
Höhe des Querschnitts:
h := 70 ⋅ cm
statische Höhe:
d := 64 ⋅ cm
Querschnittsfläche des Betonquerschnitts:
(nur erforderlich, wenn NEd ≠ 0)
Ac := 0 ⋅ cm
Querschnittsfläche der Zugbewehrung:
2
Asl := 16 ⋅ cm
2
α := 90 ⋅ °
Die Querkraftbewehrung sollte mit der Schwereachse des Bauteils einen Winkel von
45° - 90° bilden
Neigung der Bügelbewehrung:
VEd := 423.8⋅ kN
Schnittgrößen:
NEd := 0 ⋅ kN
red_V Ed := 356.8⋅ kN
Berechnungen:
Überprüfung, ob das Bauteil ohne Querkraftbewehrung ausgeführt werden kann:
200
κ := 1 +
d⋅
κ :=
1
mm
κ if κ ≤ 2
2 otherwise
κ = 1.56
ρ l :=
Asl
ρ l :=
bw ⋅ d
σcd :=
0⋅
ρ l if ρ l ≤ 0.02
0.02 otherwise
kN
cm
NEd
Ac
2
if NEd = 0 ⋅ kN
otherwise
ρ l = 0.006
σcd = 0.00
kN
cm
2
1




3


2

mm
N
 ⋅
VRd.ct := η 1 ⋅ 0.10 ⋅ κ ⋅  100 ⋅ ρ l ⋅ fck ⋅
− 0.12 ⋅ σcd ⋅ bw ⋅ d

N 
2


mm


VRd.ct = 106.03 kN
Querkraftbewehrung erforderlich !
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Bauteile mit Querkraftbewehrung:
1




3


2

σ 

mm
 ⋅ N ⋅  1 + 1.2⋅ cd  ⋅ bw ⋅ 0.9⋅ d
VRd.c := η 1 ⋅ 0.24 ⋅  fck ⋅

N 
2
fcd 

mm 


VRd.c = 171.82 kN
1.2 − 1.4⋅
cot_θ :=
σcd
fcd
cot_θ :=
VRd.c
1−
0.58 if cot_θ ≤ 0.58
2 if cot_θ ≥ 2 ∧ η 1 < 1
VEd
3 if cot_θ ≥ 3 ∧ η 1 = 1
cot_θ otherwise
cot_θ = 2.02
asw :=
0⋅
cm
2
if VRd.ct ≥ red_V Ed
m
red_V Ed
0.9⋅ d ⋅ fyd ⋅ ( cot_θ + cot ( α ) ) ⋅ sin ( α )
asw = 7.06
cm
if VRd.ct < red_V Ed
2
m
Überprüfung der Druckstrebentragfähigkeit:
α c := 0.75 ⋅ η 1
VRd.max := bw ⋅ 0.9⋅ d ⋅ α c ⋅ fcd ⋅
cot_θ + cot ( α )
1 + ( cot_θ)
2
VRd.max = 1168.63 kN
Druckstrebentragfähigkeit ausreichend !
Mindestquerkraftbewehrung:
min_ρ w := 0.16 ⋅ η 1 ⋅
fctm
fyk
min_asw := min_ρ w ⋅ bw ⋅ sin ( α )
2
cm
min_asw = 3.71
m
Mindestbewehrung nicht maßgebend !
Erforderliche Querkraftbewehrung:
erf_asw :=
asw if asw ≥ min_asw
min_asw if asw < min_asw
erf_asw = 7.06
cm
2
m
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Zulässige Längs- und Querabstände von Bügelschenkeln und Querkraftzulagen:
(nach [DIN 1045-1] 13.2.3)
- maximal zulässiger Längsabstand:
30 cm
- maximal zulässiger Querabstand:
60 cm
Wahl der Bügelbewehrung:
Durchmesser des Bügels:
dsw := 10 ⋅ mm
2-schnittige Bügelausführung
Ergebnis:
gew: Bü 10 - 20
2-schnittig
Nachweis erbracht!
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