Prototyp
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 2.1
Seite: 159 ff.
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Ralf Avak, Günther Allgöwer
Eingangswerte der Berechnung
C30/37
Festigkeitsklasse Beton:
Festlegung der Trockenrohdichte
bei Anwendung von Leichtbeton:
ρ := 0
kg
m
3
Definitionen
Definition gebräuchlicher Einheiten:
kN := 1000 ⋅ N
Definition von [kN]
MN := 1000 ⋅ kN
Definition von [MN]
° :=
π
Definition von [°]
180
Werkstoffkennwerte für Betonstahl:
N
fyk := 500 ⋅
mm
ftk := 550 ⋅
charakteristischer Wert
der
Streckgrenze
charakteristischer Wert
der
Zugfestigkeit
2
N
mm
2
N
Es := 200000
mm
Elastizitätsmodul
2
Werkstoffkennwerte für Normalbeton:
Spalte 0: fck
Spalte 4: n = nExp
Spalte 1: fctm
Spalte 5: ec2
Spalte 2: fctk_0.05
Spalte 6: ec2
Spalte 3: Ecm
B :=
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
60
70
80
90
100
1
2
1.6
1.9
2.2
2.6
2.9
3.2
3.5
3.8
4.1
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
1.1
1.3
1.5
1.8
2
2.2
2.5
2.7
2.9
3
3.1
3.2
3.4
3.5
3.7
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
3
25800
27400
28800
30500
31900
33300
34500
35700
36800
37800
38800
40600
42300
43800
45200
4
5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1.9
1.8
1.7
1.6
1.55
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2.03
-2.06
-2.1
-2.14
-2.17
-2.2
6
-3.5
-3.5
-3.5
-3.5
-3.5
-3.5
-3.5
-3.5
-3.5
-3.1
-2.7
-2.5
-2.4
-2.3
-2.2
Seite 1
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Faktorenberechnungen für die Ermittlung der Werkstoffkennwerte bei Anwendung von LC
ρ
 ρ 
 kg 


 m3 
η E := 

 2200 
kg
η 1 :=
m
0.4 + 0.6⋅
3
2200
if Beton > 14
1 otherwise
η 1 = 1.00
2
η E = 0.00
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit des Betons nach 28 Tagen

fck := wenn Beton > 14 , B
⋅
( Beton−15) , 0

N
mm
,B
2
Beton , 0
N
⋅
mm

2

N
fck = 30
mm
2
Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit des Betons

fctm := wenn Beton > 14 , B
⋅
( Beton−15) , 1

fctm = 2.9
N
mm
2
⋅η 1 , B
Beton , 1
N
⋅
mm

2

N
mm
2
Charakteristischer Wert des 5%-Quantils der Betonzugfestigkeit

fctk_0.05 := wenn Beton > 14 , B
⋅
( Beton−15) , 2

N
mm
2
⋅η 1 , B
Beton , 2
⋅
N
mm

2

N
fctk_0.05 = 2
mm
2
Mittlerer Elastizitätsmodul für Beton

Ecm := wenn Beton > 14 , B

( Beton−15) , 3
⋅
N
mm
2
⋅η E , B
Beton , 3
N
⋅
mm

2

N
Ecm = 31900
mm
2
Teilsicherheitsbeiwert für Beton
γ c :=
1.5 if ( Beton < 9) + [ ( Beton > 14) ⋅ ( Beton < 24) ]
1
1.5⋅
1.1 −
fck
500
2 −1
⋅ ( mm ⋅ N )
otherwise
γ c = 1.5
Teilsicherheitsbeiwert für Betonstahl
γ s := 1.15
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Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
α :=
0.75 if Beton > 14
0.85 otherwise
fcd := α ⋅
fck
α = 0.85
N
fcd = 17.00
γc
mm
2
Bemessungswert der Betonstahlfestigkeit
fyd :=
fyk
N
fyd = 434.78
γs
mm
2
Kennwerte der Betonarbeitslinie für die Bemessung (Parabel-Rechteck)
(
)
nExp := wenn Beton > 14 , B
,B
Beton−15 , 4 Beton , 4
nExp = 2.00
Exponent der Parabel
(
εcv := wenn Beton > 14 , B
εcv = −0.00200
εcu :=
Beton−15 , 5
⋅ 0.001 , B
εcu = −0.00350
zs ← −0.0035 ⋅ η 1
zs if zs > B
B
Beton−15 , 6
Beton , 6
εc0 := −0.0022
)
⋅ 0.001
Scheitelwert
if Beton > 14
B
Beton , 5
Bruchdehnung bei Biegung
Beton−15 , 6
⋅ 0.001
⋅ 0.001 otherwise
⋅ 0.001 otherwise
Bruchdehnung bei zentrischem Druck
Kennwerte der Betonstahlarbeitslinie für die Bemessung (bilinear)
εsu := 0.025
εuk := 0.05
εyd :=
fyd
Es
εyd = 0.00217
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