Allseitig gelenkig gelagerte Platte
mit Teilflächenlast
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 1.2
Seite: 143
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
Platten
Allseitig gelenkig gelagerte Platte mit Teilflächenlast
kN ≡ 1000 ⋅ N
MN ≡ 1000 ⋅ kN
y
Systemkennwerte:
c c
a := 6 ⋅ m
d
Abmessungen
b
d
b := 9 ⋅ m
t := 0.3⋅ m
Dicke:
p
v
Materialkennwerte:
7 kN
E := 3. ⋅ 10 ⋅
2
m
x
u
µ := 0.2
a
Belastung:
p := 5 ⋅
kN
m
2
mmax := 10
Anzahl der Fourierterme:
u := 2.5⋅ m
v := 3.5⋅ m
c := 2 ⋅ m
d := 2 ⋅ m
nmax := 10
Durchbiegungen und Biegemomente:
K :=
Plattensteifigkeit:
E ⋅t
3
4
K = 7.031 × 10 kN ⋅ m
2
12 ⋅ ( 1 − µ )
Koeffizienten:
a_ ( m_ , n) :=
16
2
π ⋅ m_ ⋅ n
 m_ ⋅ π ⋅ u  ⋅ sin  m_ ⋅ π ⋅ c  ⋅ sin  n ⋅ π ⋅ v  ⋅ sin  n ⋅ π ⋅ d 
 
 
 

 a   a   b   b 
⋅ sin 
Durchbiegungen:
w ( x , y ) :=
p
mmax nmax
⋅
∑ ∑
4
K ⋅ π m_ = 1 n = 1
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
a_ ( m_ , n)
2
 2
 m_ + n 
 2
2
b 
 a
2
 m_ ⋅ π ⋅ x  ⋅ sin  n ⋅ π ⋅ y 
 

 a   b 
⋅ sin 
Seite 1
Dateiname:
TV_1_14_Platte_q.mcd
Allseitig gelenkig gelagerte Platte
mit Teilflächenlast
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 1.2
Seite: 143
x p := 2m
Durchbiegung an einer beliebigen Stelle:
(
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
y p := 3m
)
w x p , y p = 0.033 cm
 a , b  = 0.038 cm

 2 2
Durchbiegung in Plattenmitte:
w
Darstellung der Biegefläche:
Nmin := 15
a


⋅ Nmin
 min ( ( a b ) )

N := ceil 
i := 0 .. N
W
i, j
j := 0 .. M
(
:= w xp , yp
i
j
b


⋅ Nmin
 min ( ( a b ) )

M := ceil 
1
yp :=   ⋅ j ⋅ b
j M
1
xp := ⋅ i ⋅ a
i N
)
W
Momente:
mx ( x , y ) :=
p
mmax nmax
⋅
∑ ∑
2
π m_ = 1 n = 1
a_ ( m_ , n)
2
 2
 m_ + n 
 2
2
b 
 a
2
2
2
 m_ ⋅ π ⋅ x  ⋅ sin  n ⋅ π ⋅ y  ⋅  m_ + µ ⋅ n 
 

2
 a   b   a2
b 
⋅ sin 
 a , b  = 8.033 kN ⋅ m

m
 2 2
mx 
my ( x , y ) :=
p
mmax nmax
⋅
∑ ∑
2
π m_ = 1 n = 1
a_ ( m_ , n)
2
 2
 m_ + n 
 2
2
b 
 a
2
2
2
 m_ ⋅ π ⋅ x  ⋅ sin  n ⋅ π ⋅ y  ⋅  n + µ ⋅ m_ 
 

2 
 a   b   b2
a 
⋅ sin 
 a , b  = 5.335 kN ⋅ m

m
 2 2
my 
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
Seite 2
Dateiname:
TV_1_14_Platte_q.mcd
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 1.2
Seite: 143
mxy ( x , y ) :=
−p ⋅ ( 1 − µ )
2
π
Allseitig gelenkig gelagerte Platte
mit Teilflächenlast
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
mmax nmax
⋅
a_ ( m_ , n)
x  m_
y  n 
 


⋅  cos  m_ ⋅ π ⋅  ⋅
⋅ cos  n ⋅ π ⋅  ⋅ 
2
a
a
b  b 





2
m_ = 1 n = 1  m_2
n 


+
  a2

2
b 


∑ ∑
 a , b  = −2.032 kN ⋅ m

m
 4 4
mxy 
mxy ( 0 ⋅ m , 0 ⋅ m) = −4.831
kN ⋅ m
m
Darstellung der Biege- und Drillmomente
(
MX := mx xp , yp
i, j
i
j
)
MY
MX
i, j
(
:= my xp , yp
i
j
)
MY
MXY
i, j
(
:= mxy xp , yp
i
j
)
MXY
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
Seite 3
Dateiname:
TV_1_14_Platte_q.mcd
Allseitig gelenkig gelagerte Platte
mit Teilflächenlast
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 1.2
Seite: 143
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
Maxima und Minima:
Durchbiegungen:
min ( W ) = 0 m
Biegemomente:
min ( MX) = 0
max ( W ) = 0.039 cm
kN ⋅ m
max ( MX) = 8.422
m
kN ⋅ m
m
kN ⋅ m
− 3 kN ⋅ m
min ( MY) = −7.61 × 10
max ( MY) = 5.918
m
m
Drillmoment:
min ( MXY ) = −4.831
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
kN ⋅ m
m
max ( MXY ) = 4.284
Seite 4
kN ⋅ m
m
Dateiname:
TV_1_14_Platte_q.mcd