Elastisch gebetteter Balken
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 1.2
Seite: 138
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
Elastisch gebetteter Balken
Beidseitig unendlich lang: Einzelmoment bei x=0
kN ≡ 1000 ⋅ N
MN ≡ 1000 ⋅ kN
Systemkennwerte:
Balkenbreite
b := 0.5⋅ m
Balkenhöhe
h := 0.4⋅ m
Elastizitätsmodul
7 kN
E := 3 ⋅ 10
2
m
Bettungsmodul
k s := 25 ⋅
MN
m
3
ML := 50 ⋅ kN ⋅ m
Belastung
Berechnung der Schnittgößen und der Durchbiegung
I :=
3
b⋅h
12
Elastische Länge:
4
−3 4
I = 2.67 × 10 m
L :=
1
λ :=
ks ⋅ b
4⋅E ⋅I
λ = 0.44 m
-1
L = 2.25 m
λ
Lösung für x > 0 :
2
ML ⋅ λ
− λ⋅ x
⋅e
⋅ sin ( λ ⋅ x ) ⋅ sign ( x )
Durchbiegung:
w ( x ) :=
Biegemoment:
M ( x ) :=
Querkraft:
V ( x ) :=
Bodenpressung:
σb ( x ) := −k s ⋅ w ( x )
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
ks ⋅ b
ML
2
− λ⋅ x
⋅e
⋅ cos ( λ ⋅ x ) ⋅ sign ( x )
−ML ⋅ λ
2
− λ⋅ x
⋅e
⋅ ( cos ( λ ⋅ x ) + sin ( λ ⋅ x ) )
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Elastisch gebetteter Balken
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 1.2
Seite: 138
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
Verläufe der Schnittgrößen, Durchbiegungen und Bodenpressungen
x := 0 ,
0.01
λ
..
5
λ
Durchbiegung [cm]
0.04
0.02
w( x)
cm
0
2
4
6
8
10
12
0.02
x
Biegemoment [kNm]
40
20
M ( x)
kN ⋅ m
0
2
4
6
8
10
12
20
x
Querkraft [kN]
5
0
V ( x)
2
4
6
8
10
12
5
kN
10
15
x
Bodenpressung [kN/m²]
5
σb ( x ) ⋅ m
kN
2
0
2
4
6
8
10
12
5
10
x
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