Elastisch gebetteter Balken
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 1.2
Seite: 137
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
Elastisch gebetteter Balken
Beidseitig unendlich lang: Einzellast bei x=0
kN ≡ 1000 ⋅ N
MN ≡ 1000 ⋅ kN
Systemkennwerte:
Balkenbreite
b := 0.5⋅ m
Balkenhöhe
h := 0.4⋅ m
Elastizitätsmodul
7 kN
E := 3 ⋅ 10
2
m
Bettungsmodul
k s := 25 ⋅
MN
m
3
F := 100 ⋅ kN
Belastung
Berechnung der Schnittgößen und der Durchbiegung
I :=
3
b⋅h
12
Elastische Länge:
4
−3 4
I = 2.67 × 10 m
L :=
1
λ :=
ks ⋅ b
4⋅E ⋅I
λ = 0.44 m
-1
L = 2.25 m
λ
Lösung für x > 0 :
F ⋅λ
− λ⋅x
⋅e
⋅ ( cos ( λ ⋅ x ) + sin ( λ ⋅ x ) )
Durchbiegung:
w ( x ) :=
Biegemoment:
M ( x ) :=
Querkraft:
F − λ⋅x
V ( x ) := − ⋅ e
⋅ cos ( λ ⋅ x )
2
Bodenpressung:
σb ( x ) := −k s ⋅ w ( x )
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2 ⋅ ks ⋅ b
F
4⋅λ
− λ⋅x
⋅e
⋅ ( cos ( λ ⋅ x ) − sin ( λ ⋅ x ) )
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Elastisch gebetteter Balken
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 1.2
Seite: 137
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
Verläufe der Schnittgrößen, Durchbiegungen und Bodenpressungen
x := 0 ,
0.05
λ
..
5
λ
Durchbiegung [cm]
0.1
− w( x)
cm
0
2
4
6
8
10
12
0.1
0.2
x
Biegemoment [kNm]
50
0
− M ( x)
kN ⋅ m
2
4
6
8
10
12
50
100
x
Querkraft [kN]
50
V ( x)
kN
0
2
4
6
8
10
12
8
10
12
50
x
Bodenpressung [kN/m²]
20
σb ( x ) ⋅ m
0
2
2
4
6
20
kN
40
60
x
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