Dreifeldträger mit feldweise
konstanter Streckenlast
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 1.2
Seite: 131
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
Durchlaufträger: Dreifeldträger mit feldweise konstanter Streckenlast
kN ≡ 1000 ⋅ N
MN ≡ 1000 ⋅ kN
Systemkennwerte:
Feldweiten
l1 := 4.5⋅ m
Lasten:
q1 := 3.5⋅
l2 := 6. ⋅ m
kN
q2 := 3.5⋅
m
a
l3 := 9 ⋅ m
kN
q3 := 3.5⋅
m
b
c
l2
l1
kN
m
d
l3
Stützmomente:
(
)(
)
2
K := 4 ⋅ l1 + l2 ⋅ l2 + l3 − l2
Mb :=
Mc :=
2
−q1 ⋅ l1 ⋅ l1
2⋅K
2
q1 ⋅ l1
4⋅K
(
)
⋅ l2 + l3 +
⋅ l1 ⋅ l2 +
2
−q2 ⋅ l2 ⋅ l2
2
−q2 ⋅ l2 ⋅ l2
4⋅K
4⋅K
(
(
)
⋅ l2 + 2 ⋅ l3 +
)
⋅ l2 + 2 ⋅ l1 +
2
q3 ⋅ l3
4⋅K
2
−q3 ⋅ l3 ⋅ l3
2⋅K
(
⋅ l3 ⋅ l2
)
⋅ l1 + l2
Mb = −5.22 kN ⋅ m
Mc = −26.52 kN ⋅ m
Auflagerkräfte
A :=
q1 ⋅ l1
2
+
 q1 ⋅ l1
B := 
2

 q2 ⋅ l2
C := 
2

D :=
q3 ⋅ l3
2
+
Mb
A = 6.71 kN
l1
−
−
Mb 
l1
 q2 ⋅ l2 Mc − Mb 
+
+

l2
  2

B = 15.99 kN
Mc − Mb 
l2
 q3 ⋅ l3 Mc 
−
+

l3 
  2
C = 32.75 kN
Mc
D = 12.8kN
l3
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Kontrolle des Kräftegleichgewichts
q1 ⋅ l1 + q2 ⋅ l2 + q3 ⋅ l3 = 68.25 kN
Querkräfte
Bl :=
q1 ⋅ l1
2
−
q2 ⋅ l2
Br :=
Cl :=
A + B + C + D = 68.25 kN
+
2
q2 ⋅ l2
Cr :=
2
−
q3 ⋅ l3
2
−
Mb
Bl = 9.04 kN
l1
Mc − Mb
l2
Mc − Mb
l2
Br = 6.95 kN
Cl = 14.05 kN
Mc
Cr = 18.7kN
l3
Maximale Feldmomente
Feld 1:
max_Mf1 :=
A
2
Feld 2:
max_Mf2 := Mb +
Feld 3:
max_Mf3 :=
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max_Mf1 = 6.44 kN ⋅ m
2 ⋅ q1
2
D
2 ⋅ q3
2
Br
2 ⋅ q2
max_Mf2 = 1.68 kN ⋅ m
max_Mf3 = 23.42 kN ⋅ m
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