Übertragungsmatrizenverfahren
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil V, Kap. 1.2
Seite: 113
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
Übertragungsmatrizenverfahren
ORIGIN := 1
Matrizen und Operationen
ABSCHNITT

1



A ( l , EI) := 0


0
0

l
1
0
0

2 ⋅ EI
6 ⋅ EI 

2 
l
l
−
−

EI
2 ⋅ EI

1
l


0
1 
−
l
2
l
−
3
 ( 4 ⋅ q + q ) ⋅ l4 
l
r


120 ⋅ EI


 ( 3 ⋅ q + q ) ⋅ l3 
l
r


24 ⋅ EI


Lq ( ql , qr , l , EI) :=


2
 −( 2 ⋅ ql + qr) ⋅ l 


6


 −( ql + qr) ⋅ l 


2


0 
 
0 
Lnull :=
0 
 
0 
PUNKT
 1 0 0
 0 1 0

P ( k w , k φ) :=
 0 −k φ 1

 kw 0 0
0


0

1
0
 0 


 0 
PF ( F , M) :=
 −M 


 −F 
ÜBERTRAGUNG
(
)
Lr ( ÜB_MATRIX , LA_VEKTOR , Ll) := ÜB_MATRIX⋅ Ll + LA_VEKTOR
Zr ÜB_MATRIX , Zl := ÜB_MATRIX⋅ Zl
ANFANGSVEKTOREN
1

0
Zfrei :=
0

0
0
0

1
Zgelenk :=
0

0

1
0

0
0
0

0
Zeinspann :=
1

0

0
0

1
0

0
0

1
LÖSUNG
UNBEK_LI Zende , Z , L := submatrix erweitern Z , −Zende
(
)
)− 1 ⋅ ( −L) , 1 , 2 , 1 , 1
(
UNBEK_RE Zende , Z , L := submatrix erweitern Z , −Zende
(
)
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
(
)− 1 ⋅ ( −L) , 3 , 4 , 1 , 1
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Beispiel
Erste Übertragung mit Unbekannten im Zustandsvektor
Anfangsvektor
0

0
Za =
1

0
Za := Zeinspann
Erster Abschnitt
1

0
A ( 8 , 1) =
0

0
0

0
0

1
8 −32 −85.333 
1
−8
−32
0
1
8
0
0
1
(





)
Zblinks := Zr A ( 8. , 1. ) , Za
Lblinks := Lnull
 −32 −85.333 


−32 
 −8
Zblinks =
 1

8


1
 0

0 
 
0 
Lblinks =
0 
 
0 
 −32 −85.333 


−32 
 −8
Zbrechts =
 1

8


1
 0

 0 


 0 
Lbrechts =
 0 


 −15 
 −72 −288 


 −12 −72 
Zc =
 1
12 


1 
 0
 160 


 120 
Lc =
 −60 


 −15 
Punkt
Zbrechts := Zblinks
Lbrechts := Lblinks + PF ( 15 , 0)
Zweiter Abschnitt
1

0
A ( 4 , 1) =
0

0
(
4 −8 −10.667 
1 −4
−8
0
1
4
0
0
1
Zc := Zr A ( 4 , 1) , Zbrechts





)
(
Lc := Lr A ( 4 , 1) , Lnull , Lbrechts
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
)
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Rechter Rand
(
U := UNBEK_LI Zgelenk , Zc , Lc
(
 −26.667 

 7.222 
)
U=
 −80 

 −7.778 
)
UNBEK_RE Zgelenk , Zc , Lc = 
Zweite Übertragung mit bekanntem Zustandsvektor
Erster Abschnitt
Links von Punkt b
Rechts von Punkt b
Zweiter Abschnitt
 0 


 0 
Za =
 −26.667 


 7.222 
Za := Zeinspann ⋅ U
Zblinks := Zr A ( 8. , 1. ) , Za
 237.037 


 −17.778 
Zblinks =
 31.111 


 7.222 
Zbrechts := Zblinks + PF ( 15 , 0)
 237.037 


 −17.778 
Zbrechts =
 31.111 


 −7.778 
(
(
Zc := Zr A ( 4 , 1) , Zbrechts
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
)
)
 8.066 × 10− 14 


−80
Zc = 

0




−7.778


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