Fehlerfortpflanzung
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil IV, Kap. 8
Seite: 89
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Silke Michaelsen
Beispiel zur Fehlerfortpflanzung
Ein beidseitig gelenkig gelagerter Stab der Länge l mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge a << l) wird in der Mitte mit einer
Kraft F belastet. Der Elastizitätsmodul des Stabes soll durch Messung des Winkels α bestimmt werden.
Die folgenden Werte für lm, am, Fm, αm wurden durch Messungen ermittelt. dl, da, dF, dα geben eine obere Schranke für den
absoluten Fehler an (vgl [4-9]):
lm := 100cm
δl := 0.01cm
am := 1cm
δa := 0.01cm
Fm := 120N
δF := 0.96N
α m := 0.017
δα := 0.000085
Gesucht ist eine Schätzung für den absoluten Fehler Fa und den relativen Fehler Fr bei der Berechnung des Elastizitätsmoduls E.
Für den Winkel α gilt:
tan ( α ) =
F ⋅l
2
16 ⋅ E ⋅ I
Daraus ergibt sich für den Elastizitätsmodul E:
 3 ⋅ l2

⋅ F ⋅ cot ( α ) 
 4

 4⋅a

E ( l , a , F , α ) := 
Einsetzen der gemessenen Größen liefert:
(
)
11
-1 -2
E lm , am , Fm , α m = 5.29 × 10 kg m s
Der absolute Fehler beträgt:
Fa ( l , a , F , α ) :=
(
∂
∂l
∂
E ( l , a , F , α ) ⋅ δl +
)
Fa lm , am , Fm , α m = 28162.50
∂a
E ( l , a , F , α ) ⋅ δa +
∂
∂F
E ( l , a , F , α ) ⋅ δF +
∂
∂α
E ( l , a , F , α ) ⋅ δα
N
mm
2
Für den relativen Fehler ergibt sich:
Fr ( l , a , F , α ) :=
Fa ( l , a , F , α )
E (l , a , F , α)
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Fr lm , am , Fm , α m = 0.05
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