Matrizenoperationen beim
Übertragungsmatrizenverfahren
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil IV, Kap.5.2
Seite: 70
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
Matrizen, Determinanten, Gleichungssysteme
Matrizenoperationen beim Übertragungsmatrizenverfahren
ORIGIN := 1
Arithmetische Operationen
Definition einer Matrix als Funktion

1



A ( l , EI) := 0


0
0

l

2 ⋅ EI
6 ⋅ EI 

2 
l
l
−
−

EI
2 ⋅ EI

1
l


0
1 
−
1
0
0
l
2
−
l
3
1

0
A ( 8 , 1) =
0

0
8 −32 −85.333 
1
−8
−32
0
1
8
0
0
1





Matrizenoperationen: Übertragung des Zustandsvektors über einen Abschnitt:
 0 


0


Za :=
 −26.667 


 7.222 
Aab := A ( 8 , 1)
 0 


0 

Lb :=
 0 


 −15 
 237.067 


−17.768 

Zb =
 31.109 


 −7.778 
Zb := Aab ⋅ Za + Lb
________________________________________________________________
Anwendung von Matrizenfunktionen
LÖSUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS BEIM ÜBERTRAGUNGSMATRIZENVERFAHREN
Xa Zende , Z , L := submatrix erweitern Z , −Zende
(
)
)− 1 ⋅ ( −L) , 1 , 2 , 1 , 1
(
Xe Zende , Z , L := submatrix erweitern Z , −Zende
(
)
)− 1 ⋅ ( −L) , 3 , 4 , 1 , 1
(
Beispiel:
 −72 −288 


 −12 −72 
Zc :=
 1
12 


1 
 0
 160 


 120 
Lc :=
 −60 


 −15 
0

1
Zende :=
0

0
0

0
0

1
Schritt 1: erweitern
 −72 −288

 −12 −72
erweitern ( Zc , −Zende) =
 1
12

0
1

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


0 0 

0 −1 
0
0
−1
0
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Schritt 2: Inversion der Koeffizientenmatrix
 −0.021

 1.736 × 10− 3
−1
erweitern ( Zc , −Zende)
=
0.125


−3
 1.736 × 10


0 0.125 0 

−1
−3
0 

0 0.125 −1 
0
−0.5
0
Schritt 3: Multiplikation mit "rechter Seite"
 −26.667 


−1
 7.222 
erweitern ( Zc , −Zende) ⋅ ( −Lc ) =
 −80 


 −7.778 
Schritt 4: Untermatrix mit den ersten beiden Vektorelementen bilden
submatrix erweitern Zc , −Zende
(
 −26.667 

 7.222 
)− 1 ⋅ (−Lc) , 1 , 2 , 1 , 1 = 
Anwendung der Funktionen Xa und Xe :
(
)
 −26.667 

 7.222 
(
)
 −80 

 −7.778 
Xa Zende , Zc , Lc = 
Xe Zende , Zc , Lc = 
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