Numerische Berechnung von
Flächen und
Flächenmomenten
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil IV, Kap. 4.1
Seite: 63
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
Summen und Reihen
Numerische Berechnung von Flächen und Flächenmomenten
Koordinaten
Polygonartig umrandete Flächen mit n Eckpunkten werden im Gegenuhrzeigersinn
umfahren, Aussparungen im Uhrzeigersinn.
 40 
 
 40 
 27 
y := 

 12 
0 
 
0 
y
z
0 
 
 10 
 10 
z := 

 40 
 40 
 
0 
Vorwerte
(
n := zeilen ( y )
y := stapeln y , y
Anzahl der Polygonpunkte:
n=6
)
(
z := stapeln z , z
1
)
1
Querschnitt:
0
10
−z
20
−z
30
40
40
30
20
10
0
−y,−y
Fläche und Flächenmomente erster Ordnung
A :=
1
2
n
⋅
∑ (yi ⋅zi+ 1 − zi ⋅yi+ 1)
A = 985
i=1
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
Seite 1
Dateiname:
TIV_06_Flächenkennwerte.mcd
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil IV, Kap. 4.1
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Numerische Berechnung von
Flächen und
Flächenmomenten
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
i=1
n
1
Sy :=
⋅
6
4
Sy = 1.55 × 10
i=1
n
1
Sz :=
∑ (yi ⋅zi+ 1 − zi ⋅yi+ 1) ⋅(zi + zi+ 1)
⋅
6
∑ (yi ⋅zi+ 1 − zi ⋅yi+ 1) ⋅(yi + yi+ 1)
4
Sz = 1.399 × 10
i=1
Schwerpunktkoordinaten
Sz
y s :=
y s = 14.198
A
z s :=
Sy
z s = 15.736
A
Flächenmomente zweiter Ordnung, bezogen auf den Schwerpunkt
I( x , y ) := 1
y := y − y s ⋅ matrix ( n + 1 , 1 , I)
z := z − z s ⋅ matrix ( n + 1 , 1 , I)
Koordinaten im Schwerpunkt
10
−z
20
10
0
10
−z
10
20
−y,−y
Iy :=
Iz :=
1
12
1
12
Iyz :=
n
2
2
∑ (yi ⋅zi+ 1 − zi ⋅yi+ 1) ⋅ (zi) + zi ⋅zi+ 1 + (zi+ 1) 
⋅
i=1
n
⋅
2
2
∑ (yi ⋅zi+ 1 − zi ⋅yi+ 1) ⋅ (yi) + yi ⋅yi+ 1 + (yi+ 1) 
i=1
1
24
n
⋅
∑ (yi ⋅zi+ 1 − zi ⋅yi+ 1) ⋅(2⋅yi ⋅zi + yi ⋅zi+ 1 + zi ⋅yi+ 1 + 2⋅yi+ 1⋅zi+ 1)
i=1
5
Iy = 1.227 × 10
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4
Iz = 9.989 × 10
4
Iyz = −5.238 × 10
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