Lösung nicht linearer
Gleichungen
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil IV, Kap. 3.1
Seite: 59
Zuletzt aktualisiert: 25.09.2002
Bearbeiter: Silke Michaelsen
Nullstellen der Momentenlinie eines zweifach statisch unbestimmten Trägers
Momentenlinie:
(
)
M1 x 1 , a , q1 :=
(
)
M2 x 2 , a , q1 :=
2
−q1 ⋅ a
60
 x1

− 1
 a

⋅ 3⋅
  x  3
x 2
2
⋅ 5 ⋅ 
 + 1 − 6⋅ 
30
a
  a 
2
−q1 ⋅ a
0 ≤ x1 ≤ a
0 ≤ x2 ≤ a
1) Symbolische Berechnung der Nullstellen mit der Methode Vorgabe / Suchen()
M1 :
Vorgabe
2
−q1 ⋅ a
60
 x1

− 1 = 0
 a

⋅ 3⋅
( )
Suchen x 1 →
M2 :
1
3
⋅a
Vorgabe
  x  3
x 2
2
⋅ 5 ⋅ 
 + 1 − 6⋅  = 0
30
a
  a 
2
−q1 ⋅ a


( )
Suchen x 2 → a
 −1 + 3 ⋅ 5  ⋅ a  −1 − 3 ⋅ 5  ⋅ a 

 
 
 2 10
  2 10
 
Wegen 0 ≤ x 2 ≤ a ist die dritte Lösung nicht relevant.
2) Symbolische Berechnung der Nullstellen mithilfe des Schlüsselwortes auflösen()
(
)
M1 x 1 , a , q1 auflösen , x 1 →
1
3
⋅a
a




−
1
3


 + ⋅ 5  ⋅ a 
M2 ( x 2 , a , q1) auflösen , x 2 →  2
10
 
 −1 3

 − ⋅ 5  ⋅ a 
 2 10
 
Wegen 0 ≤ x 2 ≤ a ist die dritte Lösung nicht relevant.
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
Seite 1
Dateiname:
TIV_04
_Nullstellen_einer_Momentenlinie.mcd
Lösung nicht linearer
Gleichungen
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil IV, Kap. 3.1
Seite: 59
Zuletzt aktualisiert: 25.09.2002
Bearbeiter: Silke Michaelsen
3) Symbolische Berechnung der Nullstellen mithilfe der Menüfolge Symbolik/Variable/auflösen
( 1) = 0
1
hat die Lösung
M1 x
( 2) = 0
3
a




−
1
3
 + ⋅ 5  ⋅ a 
 2 10
 
 −1 3



 − ⋅ 5  ⋅ a 
 2 10
 
hat die Lösungen
M2 x
⋅a
Wegen 0 ≤ x 2 ≤ a ist die dritte Lösung nicht relevant.
Für
a := 5m
q1 := 10N
x 1 := 0 , 0.0001m .. a
x 2 := a , a + 0.0001m .. 2 ⋅ a
erhält man:
Momentenlinie
10
(
)
− M2 ( x 2−a , a , q1)
− M1 x 1 , a , q1
0
2
4
6
8
10
10
x1 , x2
© Vieweg Verlag und Bearbeiter
Seite 2
Dateiname:
TIV_04
_Nullstellen_einer_Momentenlinie.mcd