Funktionen
Eigenformen und -frequenzen
einer Kreisplatte
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil IV, Kap. 2.1
Seite: 50
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
Funktionen
Eigenformen und -frequenzen einer Kreisplatte
kN ≡ 1000 ⋅ N
MN ≡ 1000 ⋅ kN
Systemkennwerte:
Abmessungen
r0 := 10 ⋅ m
Dicke:
t := 0.2⋅ m
Materialkennwerte:
7 kN
E := 3. ⋅ 10 ⋅
2
m
ρ := 2.5⋅
2
kN s
⋅
⋅t
3 m
m
ρ ⋅ 10 ⋅
m
s
2
= 5m
-2
kN
µ := 0.2
Fourierterme:
n := 0 , 1 .. 2
m_ := 0 , 1 .. 2
Eigenfrequenz und Eigenformen:
Plattensteifigkeit:
E ⋅t
K :=
3
(
12 ⋅ 1 − µ
Beiwerte
β
β
β
0, 0
1, 0
2, 0
ω
)
:= 10.2
β
:= 39.8
β
:= 88.9
β
β
Eigenkreisfrequenzen:
4
K = 2.083 × 10 kN ⋅ m
2
:=
n , m_
n , m_
2
r0
⋅
 20.821 43.274 71.035 
1
ω =  81.241 124.107 180.446 
 181.466 245.357 322.312  s


Eigeschwingzeiten:
T
:=
n , m_ f
0, 1
1, 1
2, 1
K
ρ
:= 21.2
β
:= 60.8
β
:= 120.2
β
0, 2
1, 2
2, 2
:= 34.8
:= 88.4
:= 157.9
ω
f
n , m_
:=
n , m_
2⋅π
 3.314 6.887 11.306 
1
f =  12.93 19.752 28.719 
 28.881 39.05 51.298  s


 0.302 0.145 0.088 
T =  0.077 0.051 0.035  s
 0.035 0.026 0.019 


1
n , m_
Eigenformen:
λ
:=
n , m_
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ω
n , m_
⋅
ρ
K
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TIV_02_Kreisplatte_Eigenformen.mcd
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Eigenformen und -frequenzen
einer Kreisplatte
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil IV, Kap. 2.1
Seite: 50
(
(
)
) (
Jn m_ , λ
⋅r

n , m_ 0
w ( r , φ , n , m_) := cos ( m_ ⋅ φ) ⋅  Jn m_ , λ
⋅r −
⋅ In m_ , λ
⋅r
n , m_
n , m_

In m_ , λ
⋅r
n , m_ 0

(
n := 0
Darstellung der Eigenform:
i := 1 .. 2 ⋅ N + 1

xp :=  −1 +
i 
m_ := 1

) 

N := 20
j := 1 .. 2 ⋅ N + 1
i − 1

 ⋅ r0

N
)
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
yp :=  −1 +
j 
j − 1
N
 ⋅ r0

− 18
eps ← 10
w_1_1 ( x , y ) :=
x ← eps ⋅ m if x = 0 ⋅ m
y ← eps ⋅ m if y = 0 ⋅ m

w

2
2
x + y , atan2 ( x , y ) , n , m_  if
2
2
x + y ≤ r0
0 otherwise
W
i, j
(
:= w_1_1 xp , yp
i
j
)
W
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