Funktionen - Schnittgrößen in
einer Zylinderschale
Mathcad in der Tragwerksplanung
Teil IV, Kap. 2.1
Seite: 49
Zuletzt aktualisiert: 05.12.2002
Bearbeiter: Horst Werkle
Funktionen
Schnittgrößen in einer Zylinderschale unter Innendruck
kN ≡ 1000 ⋅ N
MN ≡ 1000 ⋅ kN
Systemkennwerte:
r := 3 ⋅ m
Abmessungen
h := 5.5⋅ m
t := 0.28 ⋅ m
Wandstärke:
h
Materialkennwerte:
x
7 kN
E := 3. ⋅ 10 ⋅
2
m
µ := 0.2
2r
pu := 55 ⋅
Belastung:
kN
m
2
Durchbiegungen und Biegemomente:
Beiwerte:
4
E ⋅t
D :=
1−µ
κ :=
2
2
−γ ⋅ r
C1 :=
(
D⋅ 1 − µ
)
2
⋅h
C2 :=
(
3⋅ 1 − µ
(
2
γ ⋅r
D⋅ 1 − µ
)
2
) ⋅ r 
2
2
t
γ :=
pu
h
r

− h
κ


⋅
Biegemomente
E ⋅t
M ( x ) :=
(
2
2⋅r⋅ 3⋅ 1 − µ
 − x ⋅κ


r 
 κ ⋅x 
 κ ⋅ x  
⋅ e
⋅  C1 ⋅ sin 
 − C2 ⋅ cos 
 

 r 
 r  
2 
)
Querkraft
 − x ⋅κ


r 
 κ ⋅x 
 κ ⋅x 
Q ( x ) :=
⋅e
⋅  ( C1 + C2) ⋅ cos 
 − ( C1 − C2) ⋅ sin 

2⋅κ ⋅r 

 r 
 r 
E ⋅t
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TIV_01_Zylinderschale_q.mcd
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Durchbegung
x ⋅κ
−
r 
 κ ⋅ x  + C ⋅ sin  κ ⋅ x   +
w ( x ) := e
⋅  C1 ⋅ cos 



2

 r 
 r 
(
2
γ ⋅r
D⋅ 1 − µ
)
2
⋅ ( h − x)
Normalkräfte
N ( x ) :=
E ⋅t
r
⋅ w( x)
n := 50
x := 0 ,
h
n
.. h
Verläufe der Schnittgrößen und Durchbiegung
6
6
4
4
x
x
2
0.002
2
0
0.002
0.004
0.006
5
0
5
w( x)
M ( x)
cm
kN ⋅ m
6
6
4
4
x
10
15
100
150
x
2
40
20
2
0
20
50
0
50
Q ( x)
N( x)
kN
kN
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