Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Analyse statistique de données de classement
issues d’une expérience visuelle de textures
colorées
Amadou SAWADOGO
Co-auteurs : S.Dossou-Gbété, D.Lafon
ECOLE DE RECHERCHE CIMPA-Abidjan, 17-28 mars 2014
Thème : Analyse et Probabilités
1/44
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Plan
2/44
1
Introduction
2
Collecte des données
3
Approche statistique : état de l’art sur les modèles de classement
4
Approche statistique : modèle factoriel à effets fixes
5
Présentation des résultats
6
Conclusion et Perspectives
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Problématique générale
Etre capable de classer les textures perçues selon des critères de similarité
visuelle à partir de paramètres mesurables sur le signal physique.
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Objectifs du travail
Objectif spécifique
Évaluation de l’influence de la composante chromatique d’un signal
texturé biphasé sur la perceptibilité des contrastes induits par une
différence de luminosité entre phases.
Pour y répondre, formulation de l’hypothèse que :
une relation d’ordre entre stimuli basée sur le calcul du contraste de
Michelson pourrait être associée à la différence de luminosité perçue
par les observateurs ;
Si cette hypothèse se trouvait validée alors apparaı̂t une deuxième
question : celle de la construction d’une échelle de discernabilité
perceptive.
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Objectifs du travail
Objectif spécifique
Évaluation de l’influence de la composante chromatique d’un signal
texturé biphasé sur la perceptibilité des contrastes induits par une
différence de luminosité entre phases.
Pour y répondre, formulation de l’hypothèse que :
une relation d’ordre entre stimuli basée sur le calcul du contraste de
Michelson pourrait être associée à la différence de luminosité perçue
par les observateurs ;
Si cette hypothèse se trouvait validée alors apparaı̂t une deuxième
question : celle de la construction d’une échelle de discernabilité
perceptive.
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Définition des stimuli d’investigation
Les stimuli sont produits par des images texturées colorées.
Image ? : Représentation planaire d’un objet ou d’une scène
généralement situé dans un espace à 3 dimensions.
Textures ? : pas de définition précise de la texture [M. Petrou and P.G.
Sevilla, 2004]
Propriété de surface : la texture d’un point (pixel dans le cas d’une
image numérique) n’est pas définie ; propriété contextuelle ;
Implication de la distribution spatiale des valeurs des pixels ;
Apparence différente selon la géométrie d’observation.
Notre approche : interaction spatiale entre les valeurs des pixels d’une
image numérique couleur
Couleurs ? : un triplet de valeurs (x, y , Y ) du système colorimétrique
XYZ CIE 1931 [P. Bonton, C. Fernandez-Maloigne et al, 2000].
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Couleurs et types de stimuli d’investigation
Couleurs d’investigation : Rouge, Vert, Bleu et Jaune.
Types de textures d’investigation :
Textures en points aléatoires ;
Textures isotropes ;
Réseaux à orientation horizontale ;
Réseaux à orientation verticale.
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Exemples de stimuli d’investigation (types de texture dans la
couleur verte)
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Synthèse et Caractéristiques des stimulations visuelles
Les stimulations visuelles sont obtenues par affichage sur écran d’images
texturées colorées biphasées ;
I Synthèse des images texturées colorées : Partant d’une surface unie,
variation regulière de Y d’une des deux phases colorées ;
I Chaque texture colorée est caractérisée par :
la teinte ;
le type de texture ;
l’écart relatif de luminance ∆Y = Y − Y0 ;
le contraste de Michelson M =
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|∆Y |
Y0 +2∗|∆Y |
.
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Environnement normalisé
Domaine photopique: Salle d’épreuve éclairée par des tubes
fluorescents (équivalent à l’illuminant D50 ) ;
Moniteur de technologie CRT et Calibrage statistique [R.S. Berns,
M.E. Gorzynsky et al, 1993] ;
Nombre de stimuli d’un même type et d’une même teinte : 20 ;
Distance d’observation : environ 50 cm.
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Réalisation de l’épreuve
Un ensemble de 40 juges des deux sexes (volontariat) dont l’âge
varie entre 19 et 45 ans : (acuité visuelle normale ou corrigée, non
dyschromates) ;
Tâche : classement avec ex-aequo d’une serie de 20 images texturées
colorées d’une même teinte et d’un type de texture donné suivant le
contraste perçu : contraste moins élévé au contraste plus élévé ;
Durée moyenne de l’épreuve par juge : 1h30mn ;
Type de données : données de classement avec ex-aequo.
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Modèles de classement
Parmi les modèles de classement existant dans la littérature, on peut
citer :
Modèles basés sur une approche de comparaison par paires [D.E.
Critchlow and M.A. Fligner, 1993] ;
Modèles de classement basés sur les statistiques d’ordre [J.I.
Marden, 1995] ;
Modèles de classement multi-étapes [M.A. Fligner and J.S.
Verducci, 1988] ;
Modèles de classement basés sur le calcul de distance entre les
classements obtenus des juges [M.A. Fligner and J.S. Verducci,
1986].
Le modèle statistique utilisé pour l’analyse des données de classement
avec ex-aequo doit permettre de fournir un classement optimal des
textures sur une échelle sensorielle en relation avec l’attribut physique de
classement des textures.
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Modèle factoriel à effets fixes pour l’analyse des classements sans
ex-aequo I
On désigne par r (t, j) le rang attribué à la texture t (t = 1 : q) par le
juge j (j = 1 : n) dans une épreuve de classement sans ex-aequo ;
Les rangs r (t, j) sont soumis aux contraintes suivantes :
q
1X
q+1
r (t, j) = µ0j =
, j = 1 : n;
q t=1
2
q
1X
q2 − 1
2
[r (t, j) − µ0j ]2 = σ0j
,j = 1 : n
=
q t=1
12
2
On pose ∀j = 1 : n, µ0j = (q + 1)/2 = µ0 et σ0j
= (q 2 − 1)/12 = σ02 .
12/44
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Modèle factoriel à effets fixes pour l’analyse des classements sans
ex-aequo II
Soit r j = [r (t, j)]t=1:q le classement attribué par le juge j aux q textures
colorées. Le classement r j est considéré comme une réalisation du vecteur
aléatoire R j = [R(t, j)]t=1:q d’expérance mathématique µj = [µtj ]t=1:q .
L’analyse statistique des données de classement reposera sur le modèle
suivant :
K
X
µtj = µ0 +
θk (j)φk (t),
(1)
k=1
où le couple (θk (j), φk (t)) se rapporte à un descripteur sensoriel latent
qu’on qualifiera de dimension sensorielle.
θk (j) : une mesure de l’accord du classement du juge j par rapport à
la k-ième dimension sensorielle ;
φk (t) : le score de la texture t par rapport à la k-ième dimension
sensorielle.
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Modèle factoriel à effets fixes pour l’analyse des classements sans
ex-aequo III
Les contraintes classiques pour un tel modèle sont données par :
q
1X
φk (t) = 0, ∀k = 1 : K ;
q t=1
q
X
φk (t)φl (t) = qδkl , ∀k, l = 1 : K .
t=1
lesquelles garantissent l’identifiabilité du modèle à une rotation d’angle
180 près dans Rq .
14/44
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Ajustement du modèle à effets fixes à une suite de classement
avec ex-aequo I
On adopte les définitions suivantes [J.I. Marden, 1995]
Définition
Soit rj = {r (t, j)}t=1,2,··· ,q un classement avec ex-aequo. On appelle
distribution d’ex-aequo associée au classement avec ex-aequo rj , la suite
λrj = {λrj (l)}l=1,2,··· ,rj,+ où λrj (l) désigne le nombre d’objets ayant pour
rang l dans le classement rj avec rj,+ = maxt=1,2,··· ,q r (t, j).
Définition
On dira qu’un classement sans ex-aequo r 0 est compatible avec le
classement avec ex-aequo r si pour toute paire d’objets {m, n}, on a
r 0 (m) < r 0 (n) =⇒ r (m) ≤ r (n).
15/44
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
16/44
Ajustement du modèle à effets fixes à une suite de classement
avec ex-aequo II
Définition
Soit r un classement avec ex-aequo. On appelle classement incomplet
associé à r , noté v (r ), l’ensemble des classements sans ex-aequo
compatibles avec r .
L’approche des rangs moyens de Kendall est donnée par la définition
ci-après :
Définition
Soit rj = {r (t, j)}t=1,2,··· ,q un classement avec ex-aequo. On appelle
classement des rangs moyens associé à rj , le classement
rj? = {r ? (t, j)}t=1,2,··· ,q dont les rangs r ? (t, j) sont définis par
r ? (t, j) =
1 X
s(t)
Nj s∈v
j
où vj désigne le classement incomplet associé à rj et Nj le cardinal de vj .
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Ajustement du modèle à effets fixes à une suite de classement
avec ex-aequo IV
En suivant l’approche des rangs moyens de Kendall, l’ajustement du
modèle (1) aux données se fera par le critère des moindres carrés :
2
K
X
X 1 X
r (t) − µ0 −
θk (j)φk (t) .
Nj r ∈v
j,t
j
(2)
k=1
Le critère des moindres carrés donné par l’équation (2) considère que le
juge a à l’esprit un classement sans ex-aequo mais compte tenu des
indications de l’expérience, il reporte un classement avec ex-aequo.
17/44
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
18/44
Ajustement du modèle à effets fixes à une suite de classement
avec ex-aequo IV
En posant,
r¯(t, j) =
1 X
s(t) − µ0
Nj s∈v
j
Il vient que,
2 X
2
K
X 1 X
X
r (t) − µ0 −
θk (j)φk (t) =
r (t, j) − r¯(t, j)
Nj r ∈v
j,t
j,t
k=1
j
2
K
X
X
+
r¯(t, j) −
θk (j)φk (t)
j,t
k=1
Le critère à minimiser est donc:
2
K
X
X
r¯(t, j) −
θk (j)φk (t) .
j,t
k=1
(3)
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Ajustement du modèle à effets fixes à une suite de classement
avec ex-aequo V
Sous les contraintes d’identifiabilités sur le modèle, la minimisation du
j=1:n
:
critère (3) résulte en une DVS de la matrice r̄ = [r̄(t, j)]t=1:q
ρk , k = 1 : K les valeurs singulières de r¯, rangées par ordre
décroissant ;
Le minimum du critère
Pq des moindres carrés est atteint aux valeurs
φ̂k (t) t.q θ̂k (j) = q1 t=1 r¯(t, j)φ̂k (t) où φ̂k = {φ̂k (t)}t=1:q est un
vecteur singulier à droite unitaire associé à ρk .
Pq
{θ̂k (j)}2 /sj2 avec sj2 = q1 t=1 [¯
r (t, j)]2 s’interprète comme le carré
du coefficient de corrélation linéaire entre le vecteur des rangs
moyens associés au classement d’un juge j et le descripeur sensoriel
k que représente le vecteur des scores ;
Pn
L’égalité j=1 {θ̂k (j)}2 = (1/q)ρ2k permet d’interpréter la statistique
(1/nq)ρ2k comme une évaluation de la cohérence moyenne des
classements de tous les juges avec la k-ième dimension sensorielle ;
On considèrera qu’une dimension sensorielle
Pkn est significative pour
l’analyse des données si (1/nq)ρ2k > (1/n) j=1 sj2 .
19/44
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Résultats de l’ajustement du modèle aux données de classement I
L’indicateur RI désigne l’ensemble des images texturées colorées de
teinte Rouge et appartenant au type de texture Isotrope ;
Critère d’adéquation du modèle aux données : le ratio des
coefficients de corrélation multiples par la variance ;
Observation : ce ratio est supérieur à 75% pour les deux premières
dimensions sensorielles pour tous les stimuli sauf pour les BV.
I Pourcentage de variation expliquée pour les types de textures
dans les teintes rouge et verte en fonction du nombre de
dimensions sensorielles.
dims sensorielles
première
2 premières
3 premières
4 premières
20/44
RR
82.28
92.37
94.40
95.44
RI
82.02
92.54
95.16
96.24
RH
70.87
85.73
88.09
90.10
Stimuli
RV
VR
72.62 85.55
91.26 94.29
92.78 96.48
93.89 97.13
VI
87.06
95.51
96.78
97.53
VH
76.16
92.16
93.64
94.80
VV
76.38
92.81
94.21
95.38
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Résultats de l’ajustement du modèle aux données de classement II
I Pourcentage de variation expliquée pour les types de textures
dans les teintes bleue et jaune en fonction du nombre de
dimensions sensorielles.
dims sensorielles
première
2 premières
3 premières
4 premières
BR
72.31
80.34
85.62
88.66
BI
82.79
90.81
93.06
94.72
BH
60.31
78.38
83.46
86.88
Stimuli
BV
JR
42.34 85.99
66.84 90.00
74.10 93.00
78.44 94.70
JI
90.83
93.47
95.22
96.38
JH
78.92
85.15
89.07
91.34
On considère que le modèle avec 2 dimensions sensorielles ajuste
bien les données observées et peut permettre une restitution ;
Les contraintes d’identifiabilité considérées et l’utilisation du critère
des moindres carrés pour l’ajustement permettent une visualisation
des textures étudiées à travers des graphiques comme le cas en ACP.
21/44
JV
67.58
76.82
82.19
85.81
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Résultats de l’ajustement du modèle aux données de classement III
22/44
Figure : Position relative dans le plan factoriel (1,2) des différentes types de
textures dans la teinte rouge.
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Résultats de l’ajustement du modèle aux données de classement IV
23/44
Figure : Position relative dans le plan factoriel (1,2) des différentes types de
textures dans la teinte verte.
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Résultats de l’ajustement du modèle aux données de classement V
24/44
Figure : Position relative dans le plan factoriel (1,2) des différentes types de
textures dans la teinte bleue.
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Résultats de l’ajustement du modèle aux données de classement VI
25/44
Figure : Position relative dans le plan factoriel (1,2) des différentes types de
textures dans la teinte jaune.
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Résultats de l’ajustement du modèle aux données de classement
VII
Nuage de points en forme de fer à cheval : axe horizontal (première
dimension) comme une échelle de classement de stimuli ;
Axe vertical (deuxième dimension sensorielle) : opposition des
textures dont ∆Y > 0 à celles dont ∆Y < 0 mettant en évidence
deux groupes de stimuli dans chaque type de stimuli : discrimination
non effective pour les JI.
26/44
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Exploitation des résultats pour l’analyse de la discernabilité
perceptive I
I Coefficients de correlation entre les classements des juges et les
dimensions sensoriels pour l’ensemble des textures appartenant à la teinte
Rouge.
Textures
Juges
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
27/44
RR
Dim.1
0.90
0.97
0.97
0.92
0.99
0.97
0.98
0.94
0.95
0.99
0.98
0.28
0.29
0.92
RI
Dim.2
0.03
-0.07
-0.17
0.16
-0.09
-0.12
-0.12
-0.19
0.13
-0.06
-0.16
0.94
0.87
0.21
Dim.1
0.90
0.97
0.94
0.75
0.97
0.98
0.98
0.92
1.00
0.99
0.99
0.27
0.17
0.97
Dim.2
0.25
-0.11
-0.17
0.49
-0.12
-0.12
-0.12
-0.35
-0.04
-0.06
-0.08
0.94
0.26
-0.00
RH
Dim.1 Dim.2
0.82
0.30
0.80
-0.41
0.94
-0.18
0.33
0.91
0.89
0.04
0.96
-0.03
0.94
-0.16
0.88
-0.40
0.86
0.26
0.96
0.12
0.90
-0.06
0.97
0.10
0.16
0.89
0.83
0.03
RV
Dim.1 Dim.2
0.09
0.85
0.97
-0.13
0.87
-0.13
0.21
0.92
0.94
-0.28
0.94
-0.27
0.97
-0.04
0.91
-0.36
0.96
-0.07
0.96
0.11
0.97
-0.07
0.29
0.93
0.26
0.91
0.96
-0.06
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Exploitation des résultats pour l’analyse de la discernabilité
perceptive II
I Coefficients de correlation entre les classements des juges et les
dimensions sensoriels pour l’ensemble des textures appartenant à la teinte
Verte.
Textures
Juges
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
28/44
VR
Dim.1 Dim.2
0.96
-0.18
0.98
0.07
0.97
0.04
0.80
0.52
0.99
0.04
0.99
0.01
0.93
-0.32
0.84
-0.47
0.94
0.01
0.99
-0.10
0.99
-0.05
0.40
0.90
0.45
0.85
0.97
0.02
VI
Dim.1
0.83
0.98
0.99
0.86
0.99
0.99
0.85
0.84
0.99
0.97
0.99
0.41
0.92
0.97
Dim.2
-0.50
-0.16
-0.07
0.44
-0.05
0.03
-0.47
-0.49
0.01
0.15
-0.09
0.89
0.31
-0.04
VH
Dim.1 Dim.2
0.28
0.85
0.94
-0.13
0.96
-0.15
0.50
0.85
0.97
-0.04
0.97
-0.10
0.94
-0.22
0.78
-0.58
0.96
-0.04
0.97
-0.22
0.98
-0.11
0.51
0.83
0.49
0.85
0.85
-0.20
VV
Dim.1 Dim.2
0.39
0.81
0.95
-0.07
0.96
-0.05
0.43
0.88
0.96
-0.06
0.97
-0.17
0.91
-0.32
0.83
-0.50
0.98
0.01
0.99
-0.11
0.97
-0.09
0.43
0.88
0.43
0.88
0.97
-0.13
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Exploitation des résultats pour l’analyse de la discernabilité
perceptive III
I Coefficients de correlation entre les classements des juges et les
dimensions sensoriels pour l’ensemble des textures appartenant à la teinte
Bleu.
Textures
Juges
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
29/44
BR
Dim.1 Dim.2
0.53
0.44
0.86
-0.03
0.93
-0.07
0.74
0.45
0.96
0.04
0.96
0.02
0.96
-0.08
0.91
-0.31
0.94
-0.08
0.97
-0.13
0.97
-0.05
0.18
0.87
-0.01
0.83
0.81
0.17
BI
Dim.1
0.90
0.97
0.98
0.94
0.98
0.97
0.96
0.92
0.95
0.99
0.96
0.19
-0.55
0.99
Dim.2
-0.11
-0.05
-0.09
0.25
0.09
-0.08
-0.12
-0.21
0.03
-0.04
-0.04
0.96
0.43
0.06
BH
Dim.1 Dim.2
-0.09
0.81
0.68
-0.58
0.12
0.88
0.84
0.02
0.79
-0.16
0.87
-0.03
0.95
-0.08
0.79
-0.29
0.94
-0.03
0.98
-0.06
0.54
-0.11
0.31
0.89
0.21
0.90
0.47
0.13
BV
Dim.1 Dim.2
0.12
0.00
-0.07
0.06
0.15
-0.59
0.42
0.64
0.02
-0.23
0.80
-0.32
0.88
-0.31
0.67
-0.28
0.85
-0.12
0.92
-0.15
0.72
-0.07
0.17
0.84
0.06
0.75
0.23
0.45
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Exploitation des résultats pour l’analyse de la discernabilité
perceptive IV
I Coefficients de correlation entre les classements des juges et les
dimensions sensorielles pour l’ensemble des textures appartenant à la
teinte Jaune.
Textures
Juges
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
30/44
JR
Dim.1
0.93
0.91
0.97
0.99
0.98
0.97
0.95
0.96
0.96
0.99
0.96
0.96
-0.52
0.93
JI
Dim.2
-0.17
-0.33
0.01
0.04
-0.05
0.01
0.04
0.17
0.02
0.05
0.07
0.14
0.48
0.13
Dim.1
0.98
0.99
0.94
0.98
0.98
0.98
0.97
0.99
0.98
1.00
0.97
0.96
0.18
0.98
JH
Dim.2
-0.06
0.01
-0.09
0.07
-0.04
0.05
0.04
0.01
-0.01
-0.01
-0.04
-0.07
0.97
-0.00
Dim.1
0.66
0.94
0.94
0.95
0.90
0.95
0.92
0.95
0.92
0.93
0.95
0.23
-0.47
0.89
JV
Dim.2
0.46
-0.07
-0.13
0.09
-0.11
-0.02
-0.09
-0.17
-0.16
0.21
0.00
0.90
0.23
-0.23
Dim.1
0.29
0.97
0.91
0.24
0.98
0.97
0.97
0.91
0.95
0.92
0.96
0.12
-0.09
0.88
Dim.2
0.49
0.03
-0.05
0.70
-0.04
-0.11
0.04
-0.32
0.02
-0.19
0.12
0.71
0.09
-0.12
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Exploitation des résultats pour l’analyse de la discernabilité
perceptive V
La première dimension sensorielle étant positivement corrélée avec la
plupart des classements et que le carré du coefficient de corrélation
est grand, l’on peut dire qu’il exprime une cohérence entre les
classements : suggestion de considérer la première dimension
sensorielle comme une échelle sensorielle quelque soit le type de
texture considéré ;
Les classements de certains juges ne sont pas significativement
corrélés avec cette échelle sensorielle ;
La deuxième dimension sensorielle a généralement de faibles
corrélations avec la plupart des classements. Elle rend compte
principalement de l’identification des juges ayant des classements
non corrélés avec la première dimension sensorielle.
31/44
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Relation entre l’échelle sensorielle et contrastes de Michelson I
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Figure : Relation entre l’échelle sensorielle et contraste de Michelson pour les
textures dans la teinte rouge
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Relation entre l’échelle sensorielle et contrastes de Michelson II
33/44
Figure : Relation entre l’échelle sensorielle et contraste de Michelson pour les
textures dans la teinte vert
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Relation entre l’échelle sensorielle et contrastes de Michelson III
34/44
Figure : Relation entre l’échelle sensorielle et contraste de Michelson pour les
textures dans la teinte bleue
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Relation entre l’échelle sensorielle et contrastes de Michelson IV
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Figure : Relation entre l’échelle sensorielle et contraste de Michelson pour les
textures dans la teinte jaune
Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Relation entre l’échelle sensorielle et contrastes de Michelson IV
Remarque principale : les courbes sont typiques de fonctions
psychométriques [J-C. Falmagne, 1985];
Observation principale : les différents scores des stimuli relatifs à
l’échelle sensorielle exhibent une relation fonctionnelle monotone
avec les M quelque soit le signe de ∆Y ;
Les formes de la relation fonctionnelle ne sont pas significativement
distinctes selon que ∆Y < 0 ou ∆Y > 0 excepté dans la teinte
verte ;
Les courbes ne se distinguent pas de manière significative dans les
JR, JI, BR et BI, suggérant que les juges n’ont peut-être pas
toujours été capables de discriminer ces textures.
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Relation entre l’échelle sensorielle et contrastes de Michelson V
Cohérence entre les remarques concernant la discrimination dans les
niveaux de teinte et une étude statistique réalisée par la CIE [E.
Reinhart & E. A. Khan et al, 2008.] ;
Grâce à cette étude (CIE), détermination de la courbe de sensibilité
spectrale moyenne de l’œil humain vs des longueurs d’onde ;
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Relation entre l’échelle sensorielle et contrastes de Michelson VI
Réalisation des études dans deux domaines : la vision scotopique et
la vision photopique ;
Maximum atteint pour λ = 555 nm : l’efficacité lumineuse maximale
dans la teinte verte.
Figure : Sensibilités spectrales de l’observateur standard. Fonctions
d’efficacité lumineuse normalisée en vision photopique ou scotopique
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Relation entre l’échelle sensorielle et contrastes de Michelson VI
En résumé, le traitement statistique des données montre que la
capacité des juges à discriminer les textures en fonction du contraste
visuel varie selon le niveau de teinte et le type de texture ;
En outre, cohérence entre le classement des stimuli et le continuum
physique caractérisé par M quelque soit le type de texture et le
niveau de teinte : une relation d’ordre basée sur le calcul de M
correspond à la mise en ordre obtenue lors des expériences
psychovisuelles ;
Le contraste visuel se présente bien comme un continuum sensoriel
que l’on peut quantifier en construisant perceptivement une échelle
de discernabilité ;
Les relations fonctionnelles différentes implique que : cette échelle
sensorielle dépend de la chrominance des phases colorées et/ou du
type de texture.
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Conclusion I
Extension d’un modèle factoriel à effets fixes pour l’analyse de
données de classement avec ex-aequo en considérant l’approche des
rangs moyens de Kendall;
Etablissement que la capacité des juges à discriminer les textures
(contraste visuel) varie en fonction du niveau de teinte et du type de
texture.
Discrimination plus élévée dans la teinte verte ; cohérence avec la
fonction d’efficacité lumineuse normalisée de l’œil humain en vision
photopique ;
Cohérence entre le classement des stimuli (le contraste visuel) et le
continuum physique (le contraste de Michelson) quelque soit le type
de texture et le niveau de teinte : correspondance entre le
continnuum physique (contraste de Michelson) et la qualité
sensorielle (le contraste visuel) ;
Le contraste visuel se présente bien comme un continuum sensoriel
que l’on peut quantifier en construisant perceptivement une échelle
de discernabilité ;
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Conclusion II
Le fait que les relations fonctionnelles mises en évidence diffèrent
d’un type de texture à un autre pour une teinte donnée et d’une
teinte à une autre pour un type de texture donné suggère
l’hypothèse que cette échelle sensorielle dépend de la chrominance
des phases colorées et/ou du type de texture ;
Dépendant des objectifs de l’étude, les données de classement avec
ex-aequo collectées pourraient être considérées comme un ensemble
de données multi-tables avec quatre variables (Textures, Juges,
Teintes, Type de Textures);
De plus, extension possible de la méthode proposée aux ensembles
de données multi-tables, e.g., STATIS [C. Lavit, 1988].
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Perspectives
Pistes de réflexion à venir pour mieux valoriser ce travail :
Dans l’ approche de comparaison par paires, on considère un
ensemble de q objets présentés par paires :
Il est supposé que les classements des juges peuvent être décrits sur
un
Pqcontinuum latent sur lequel les valeurs de mérite πi avec
i=1 πi = 1, des objets peuvent être relativement localisés ;
On peut modéliser les données de classement avec ex-aequo en
utilisant cette approche par détermination des valeurs de mérites πi
des q objets et les comparer aux contrastes de Michelson des
textures ;
Espaces colorimétriques possibles : LMS et AC1C2 ou les modèles
d’apparences colorées notamment le CIECAM97s.
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Références bibliographiques I
A. Sawadogo, S.Dossou-Gbété, and D. Lafon, Statistical analysis of
rank data from a visual matching of colored textures. Journal:
Journal of Applied Statistics (JAS), Numéro: CJAS-2013-0233.
C. Lavit, Analyse conjointe de tableaux quantitatifs, Masson, 1988.
J.I. Marden, Analysing and Modeling Rank Data, Chapman Hall, 2-6
Boundary Row, London SE1 8HN, UK, 1995.
M. Petrou and P.G. Sevilla, Image processing: dealing with texture,
John Wiley & Sons, 2004.
E. Reinhart, E. A. Khan, A. O. Akyuz, and G. Johnson, Imaging:
Fundamentals and applications, A K Peters/CRC Press, 2008.
G. Saporta, Probabilités, Analyse des donneés et Statistique,
Technip, Paris, 1990.
M. Volle, Analyse des données, Economica, 1985.
B. A. Wandell, Foundation of vision, Sinauer Associates,
Incorporated, 1995.
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Introduction Collecte des données Approche statistique : Etat de l’art sur les modèles de classement App
Références bibliographiques II
J.D. Bagot, Information, Sensation et Perception, Armand Colin,
1996.
P. Bonton, C. Fernandez-Maloigne, and A. Trémau, Image
numérique couleur (De l’acquisition au traitement), Dunod, Paris,
2000.
R.G. Cross and A.K. Jain, Markov Random Field Textures Models,
IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence Vol.
5, 1983.
J-C. Falmagne, Elements of Psychophysical Theory, Oxford
University Press, Inc, 1985.
M.A. Fligner and J.S. Verducci, Distance Based Ranking Models,
Journal of the Royal Statistical Society, Vol.48 (1986), pp. 359–369.
M.A. Fligner and J.S. Verducci, Multistage Ranking Models, Journal
of the Royal Statistical Society, Vol.83 (1988), pp. 892–901.
R.S. Berns, M.E. Gorzynsky, and R.J. Motta, CRT Colorimetry. Part
I : Theory and Practice, Color research and application, Oct 1993.
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