Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menghitung analisis sensitivitas
dalam beberapa kasus PL serta memberikan
alternatif solusi..
Outline Materi:
• Pengertian danTujuan
• Contoh-contoh Kasus
• Soal studi kasus yg lain..
Tujuan Analisis Sensitivitas
•
Tujuan: Melihat sejauh mana solusi optimal akan
berubah, jika terjadi perubahan pada koefisien (fungsi
tujuan, koefisien teknis), kendala dan penambahan
variabel keputusan.
•
Kemungkinan perubahan :
1). Pada koefisien fungsi tujuan cj
2). Koefisien teknis/matriks kendala (aij).
3). Koefisien pembatas/kendala bj.
4). Penambahan variable baru Xn+1, Xn+2.
5). Penambahan persamaan kendala baru.
Contoh Kasus :
Kasus 1A :
Perubahan koefisien pd variabel non basis pd fungsi tujuan.
Masalah :
1). Apakah solusi optimal pada tabel akhir berubah ?
2). Berapa batas perubahan cj sehingga solusi optimal tidak
berubah ?
Prosedur :
1). Hitung cj (baru). Bila berganti tanda berarti tabel akhir
menjadi titik optimal lagi.
2). Bila belum optimal, update sampai optimal..
Contoh Kasus.
Misal Model PL
Fungsi objektif :
Z = 5X1 + 12X2 + 4 X3
Kendala :
X1 + 2X2 + X3 ≤ 5
2 X1- X2 + 3 X3 = 2
X1 , X2 ≥ 0
Tabel optimal / Tabel akhir
Koefisien z
Var.bebas
Z
1
X1
X2
X3
S1
0
0
3/5
29/5 -2/5+M
28 1/5
X2
0
0
1
-1/5
2/5
-1/5
8/5
X1
0
1
0
1/5
1/5
2/5
9/5
Koefisien non basis X3 berubah 48
R1
S
• Kasus 1B :
Perubahan koefisien var.basis pd fungsi tujuan .
Prosedur :
1). Ganti cB dengan cB baru (karena salah satu
elemennya berubah).
2). Hitung semua Cj untuk variable non basis.
Bila ada yang berganti tanda,tidak optimal
lagi.
3). Bila belum optimal, update sampai optimal..
Contoh :
• Koefisien X1, X2 di basis berubah dari (5,12) 
(4,10)
•
Kasus 1C
Perubahan koefisien variabel basis dan non basis pada
fungsi tertentu .
Prosedur :
1). Ganti C1, C2, dan C3 dengan CB1, CB2, dan CB3
baru, hitung nilai Z = Cj baru. Bila berganti tanda
berarti tabel akhir menjadi tidak optimal lagi.
Bila belum optimal, update sampai optimal .
Contoh :
Z = 5X1 + 12 X2 + 4 X3 menjadi
ZB = 4 X1 + 10X2 + 8 X3
Dengan fungsi batasan yang sama.
•
Kasus 2 :
Koefisien matriks (aij ) berubah.
Dalil :
A(I) Kj(1) = kj(I)
dimana
A(1) = matriks tranformasi pada tabel ke I.
I
= iterasi atau tabel ke I.
Prosedur :
1). Tentukan
kj * akhir baru = A * kj(1)
2). Hitung kembali
Cj = Cj -CBK*j ( baru )
3). Jika Cj berubah tanda, tabel akhir tidak optimal lagi
 update sampai optimal..
Contoh :
•
Dari contoh didepan,ubahlah koefisien matriks x3
dari ( 1,3 ) menjadi (- 5,2) dan selanjutnya selesaikan.
Kasus 3 :
Perubahan koefisien pembatas / ruas kanan
Dalil :
A(i) b = S(i)
S(i) = solusi / ruas kanan pada tabel ke i
Prosedur :
1). Tentukan A (*)
2). Hitung S (*) baru = A(*)b (baru)
jika < 0, tidak layak.
3). Hitung Z* baru.
Contoh :
Andaikan pembatas (bi) berubah dari (5,2)
menjadi (7,2).
Kasus 4 :
Menambah variabel baru.
Prosedur :
1. Tentukan A(*)
2. Hitung k* n+1 = A*k1n+1
3. Hitung Cn+1 = Cn+1 - CBKn+1 ,dimana
Cn+1dari Z = …. + CnXn +Cn+1Xn+1
Bila Cn+1 Positif (untuk soal maksimisasi )
atau Cn+1 Negeatif (untuk soal minimisasi )
solusi belum optimal update s/d optimal
Contoh :
Andaikan pada contoh didepan ditambahkan variabel
X4 dalam fungsi objektif, dengan koefisien batasan
pertama 5 dan batasan kedua 7.
KASUS 5 :
•
Menambah persamaan kendala baru untuk
mengetahui pengaruhnya ter-hadap solusi optimal.
Apakah solusi optimal memenuhi
pertidaksamaan kendala baru ?.
Jika ya, solusi optimal tidak ber-ubah
Jika tidak, solusi optimal berubah, dan update sampai
optimal..
•
Prosedur :
Variabel basis bertambah
Variabel slack mungkin bertambah dan ada kemungkinan
jadi basis.
Tentukan / Tambahkan CB.
Hitung semua Cj (baru ).
Belum optimal , update dgn dual simpleks .
•
Contoh :
Andaikan pada contoh didepan ditambah batasan
baru
5 X1 + 5 X2 + 3X3  0
pada persoalan PL dan selesaikan!