Mata kuliah : K0074 - Kalkulus III
Tahun
: 2010
Aplikasi Integral Lipat dua dan Lipat Tiga
Pertemuan 10, 11, & 12
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu menghitung integral
lipat dua dan lipat tiga
3
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu mengaplikasikan
integral lipat dua dan lipat tiga untuk
menghitung volume, luas permukaan, pusat
massa dan moment inertia.
4
Outline Materi
• Aplikasi Integral Lipat Dua
– Volume Benda Pejal
– Massa, Pusat Massa dan Moment Inertia
– Luas Permukaan
• Aplikasi Integral Lipat Dua
– Volume Benda Pejal
– Massa dan Pusat Massa
5
Aplikasi Integral Lipat Dua
Volume Benda Pejal
6
Contoh:
7
8
9
10
11
12
Contoh:
13
14
Contoh:
15
16
17
18
Jawab:
Dalam Koordinat kartesius
S  {( x, y ) : 0  x  191,0  y  2}
20
Jawab:
Permukaan G diproyeksikan ke bidang XY menjadi
lingkaran S dengan persamaan x 2  y 2  9
f ( x, y )  x 2  y 2  f x  2 x , f y  2 y
maka A(G )   4 x 2  4 y 2  1dA
S
Dalam Koordinat kutub
S  {(r , ) : 0    2 ,0  r  3}
21
22
APLIKASI INTEGRAL LIPAT TIGA
Volume Benda Pejal
Misalkan S benda pejal maka
 dV  volume S
S
23
Massa dan Pusat Massa
Misalkan S benda pejal non homogen dengan
kerapatan dirumuskan sebagai  ( x, y, z )
maka:
1. Massa total m 
  ( x, y, z)dV
S
2. Pusat massa S adalah
x
 x ( x, y, z )dV
S
  ( x, y, z )dV
S
,y 
( x, y, z ) dimana
 y ( x, y, z )dV
S
  ( x, y, z )dV
S
24
,z 
 z ( x, y, z )dV
S
  ( x, y, z )dV
S
25
26
27
28
29
30
31
TERIMA KASIH
32