Mata kuliah : K0074 - Kalkulus III
Tahun
: 2010
Derivative Fungsi dua variabel
Pertemuan 3 & 4
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu menentukan derivatif
parsial dan diferensial total dari fungsi dua
variabel atau lebih
3
Outline Materi
• Derivatif Fungsi Dua Variabel
–
–
–
–
–
Derivatif parsial
Diferensial Total
Aturan Rantai
Turunan Funsi Implisit
Turunan parsial tingkat tinggi
4
Derivatif Parsial Fungsi Dua Variabel
5
Contoh:
2
2
f
(
x
,
y
)

2
xy

3
x
Carilah f x (1,2) dan f y (1,2) dari fungsi
Jawab:
f (1  x,2)  f (1,2)
f x (1,2)  lim
x 0
x
2(1  x)4  3(1  x)2  8  3
 lim
x0
x
8  8 x  3  6 x  3( x)2  8  3
 lim
x0
x
14 x  3( x)2
 lim
x 0
x
 lim (14  3 x) 6 14
x 0
f (1,2  y)  f (1,2)
f y (1,2)  lim
y 0
y
2(1)(2  y )2  3(1)2  8  3
 lim
y 0
y
8  8 y  2( y)  3  8  3
 lim
x 0
y
2
8 y  2( y )
 lim
y 0
y
2
 lim (8  2 y)  8
y 0
7
Cara lain:
Menggunakan aturan dan rumus-rumus turunan
yang ada pada turunan fungsi satu variabel (turunan
biasa) untuk turunan parsial ke x variabel y
dianggap konstanta dan sebaliknya untuk turunan
parsial ke y variabel x dianggap konstanta,
kemudian mengganti nilai x dan y dengan nilai yang
diminta
Yaitu :
f ( x, y )  2 xy 2  3x 2
f x ( x, y )  2 y 2  6 x  f x (1,2)  2(2) 2  6(1)  14
f y ( x, y )  4 xy
 f y (1,2)  4(1)(2)  8
8
Contoh:
9
10
Contoh:
11
12
Contoh:
Jika f ( x, y )  e cos y carilah diferensial total dari z
x
Jawab:
dz  df ( x, y )  (e cos y )dx  (e sin y )dy
x
x
13
Contoh:
14
15
16
17
18
z  3x 2  y 2
19
20
Turunan Fungsi Implisit
21
22
23
dy
dx
24
z
x
25
Turunan Parsial Tingkat Tinggi
26
27
28
Perluasan ke fungsi tiga variabel
29
30
31
TERIMA KASIH
32