Mata kuliah : K0074 - Kalkulus III
Tahun
: 2010
Integral Garis
Pertemuan 17, 18, dan 19
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu:
1.
2.
menghitung integral garis.
mengaplikasikan teorema Green untuk menghitung
intergral garis menggunakan integral lipat dua
3
Outline Materi
• Integral Garis
– Pengertian integral garis
– Teorema-teorema untuk menghitung integral garis
– Teorema Green
4
Integral Garis
5
6
7
8
9
Contoh:
10
11
12
Jawab:
1
ydx

xdy

x
dx

x
(2
x
)
dx


2
C
0
1
31
  3 x dx   x
1
 0
0
2
13
Jawab:
Persamaan ruas garis C :y -1=(-1)(x-1)
atau
y   x  2, 1  x  3
3
 ( x  2 y)dx  ( x  2 y)dy   ( x  2 x  2)dx  ( x  2 x  2)(dx)
C
1
3
2 3
  2 xdx    x
 9 1  8
 1
1
14
Jawab:
1
t 2t t
t
2t
t
t
2t
xzdx

(
y

z
)
dy

xdz

e
e
e
dt

(
e

e
)(

e
)
dt

e
(2
e
)dt


C
0
1
  (e 4t  e 2t  et  2e3t )dt
0
2 3t  1
 1 4t 1 2t
t
  e  e e  e 
2
3 0
4
1 4 1 2
2 3 1
 e  e15  e  e 
4
2
3
12
16
17
Contoh:
18
Teorema Green
19
Contoh:
20
21
22
23
Contoh:
Gunakan teorema Green untuk menghitung
3
2
(
x

2
y
)
dx

(4
x

3
y
)dy

C
b 2 x 2  a 2 y 2  a 2b 2
Dengan C: ellips
Jawab :
M
2
y
N

4
x
M  x3  2 y 
N  4x  3y2

( x 3  2 y ) dx  (4 x  3 y 2 ) dy 
C
 (4  2)dA  2  dA
S
S
 2 XLuas ellips
24
 2 ab
TERIMA KASIH
25