Mata kuliah : K0074 - Kalkulus III
Tahun
: 2010
Aplikasi Derivative Parsial
Pertemuan 5 & 6
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu menggunakan
derivatif parsial untuk menentukan nilai
ekstrim dan nilai ekstrim terkendala pada
fungsi dua variabel
3
Outline Materi
• Aplikasi Derivatif Parsial
– Nilai Ekstrim
– Nilai Ekstrim Terkendala
4
5
6
7
8
D( x, y ) 
f xx
f xy
f yx
f yy
 f xx f yy  f xy
9
2
10
11
Contoh:
12
13
Jawab:
14
15
Nilai Ekstrim terkendala (Metode LAGRANGE)
Untuk memaksimumkan/meminimumkan f(x,y)
terhadap kendala g(x,y) = 0 , selesaikan sistem
persamaan
f ( x, y)  g ( x, y), g ( x, y)  0
Untuk (x,y) dan

Titik (x,y) yang diperoleh merupakan titik kritis
untuk masalah nilai ekstrim terkendala dan
 disebut pengali Lagrange
16
17
18
19
20
Contoh 2:
Gunakan metode Lagrange untukmencari nilai-nilai
maksimum dan minimum dari f ( x, y )  y 2  x 2 pada
ellips x 2
 y2  1
4
Jawab :
z  f ( x, y )  y  x  f ( x, y )  2 xi  2 yj
2
2
x2
1
2
g ( x, y ) 
 y  1  0  g ( x, y )  xi  2 yj
4
2
21
22
23
24
25
TERIMA KASIH
26