Matakuliah
Tahun
: J0572 – Matematika Ekonomi
: Genap 2008/2009
POKOK BAHASAN
Pertemuan 11
Integral Taktentu dan Penerapannya
Materi
•Integral Taktentu
•Kaidah-kaidah Integral Taktentu
•Fungsi Biaya
•Fungsi Penerimaan
•Fungsi Utilitas
•Fungsi Produksi
•Fungsi Konsumsi dan Tabungan
Bina Nusantara University
3
Integral Taktentu
•Integral taktentu (indefinite integral) adalah kebalikan dari
diferensial, yakni suatu konsep yang berhubungan dengan
penemuan suatu fungsi asal apabila turunan atau derivatif
dari fungsi diketahui.
•Bentuk umum integral dari f(x) adalah:
 f ( x)dx  F ( x)  k
Kaidah-kaidah Integral Taktentu
1. Formula Fangkat
n
x
n
x
 dx  n  1  k
2. Formula Logaritma
1
 x dx  ln x  k
3. Formula Eksponensial
x
x
e
dx

e
k

u
u
e
du

e
 k , dimana u = f(x)

Kaidah-kaidah Integral Taktentu
4. Formula Penjumlahan
  f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx  k
 F ( x)  G ( x)  k
5. Formula Perkalian
 nf ( x)dx  n f ( x)dx
6. Formula Substitusi
du
 f (u) dx dx   f (u)du  F (u)  k
, dimana u = g(x)
Fungsi Biaya
•
Fungsi Biaya
Biaya total : C = f(Q)
dC
'
Biaya Marjinal : MC  C 
 f ' (Q)
dQ
Biaya total adalah integral dari biaya marjinal
C   MCdQ   f ' (Q)dQ
•
Contoh soal.
Biaya marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MC = 3Q2-6Q+4
Cari persamaan biaya total dan biaya rata-rata?
Fungsi Penerimaan
•
Fungsi Penerimaan
Penerimaan total : R = f(Q)
dR
'
'
MR

R


f
(Q)
Penerimaan Marjinal :
dQ
Penerimaan total adalah integral dari penerimaan marjinal
R   MRdQ   f ' (Q)dQ
•
Contoh soal.
Penerimaan marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MR =16-4Q
Cari persamaan penerimaan total dan biaya rata-rata?
Fungsi Utilitas
•
Fungsi Penerimaan
Utilitas total : U = f(Q)
dU
'
Utilitas Marjinal : MU  U 
 f ' (Q)
dQ
Utilitas total adalah integral dari Utilitas marjinal
U   MU dQ   f ' (Q )dQ
•
Contoh soal.
Utilitas marjinal dari seorang konsumen ditunjukkan oleh MU =90-7Q
Cari persamaan utilitas total?
Fungsi Produksi
•
Fungsi Penerimaan
Produk total : P = f(Q), di mana P = keluaran; X = masukan
Produk Marjinal : MP  P '  dP  f ' ( X )
dQ
Produk total adalah integral dari produk marjinal
U   MU dX   f ' ( X )dX
•
Contoh soal.
Produk marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MP =18X-3X2
Cari persamaan produk total dan produk rata-ratanya?
Fungsi Konsumsi dan Tabungan
•
Konsumsi (C) dan tabungan (S) dinyatakan fungsional
terhadap pendapatan nasional (Y).
C= f(Y) = a + bY
dC
MPC  C 
 f ' (Y )  b
dY
'
Karena Y = C + S, maka
S = g(Y) = -a + (1-b) Y
dS
MPS  S 
 g ' (Y )  (1  b)
dY
C   MPCdY  F (Y )  k
'
S 
 MPS dY
 G (Y )  k