Mata kuliah
Tahun
: S0853 - Pemrograman dalam Analisis Struktur
: 2010
Penyelesaian Persamaan Simultan
Pertemuan 9 & 10
Masalah dalam Analisis
Struktur
Sifat unik Matriks kekakuan
struktur :
Metoda Solusi Persamaan Linier
yang cocok dan efisien
UMUM
Solusi P = K X
Simetris dan
definit positif
METODA CHOLESKY
1.
Melibatkan matriks dengan
ukuran besar.
2.
Memori komputer terbatas
Metoda Cholesky
•
1.
2.
3.
Solusi Persamaan Linier dengan Metoda Cholesky
melibatkan proses berikut :
Decomposition
Forward Substitution
Back Substitution
j=1:
j = 2, … n :
d1 = k11
Decomposition
u ij  k ij
i = t + 1, …, j – 1
i 1
uij  kij   uˆ ki u kj
k 1
t = max {1, j – m }
Elemen D dan dapat ditempatkan pada dengan cara overwriting K. Dengan
demikian dalam proses dekomposisi ini elemen kij digantikan oleh uij kemudian
digantikan kembali oleh . Sedangkan elemen kjj digantikan oleh dj.
Forward & Backward Substitution
FORWARD SUBSTITUTION :
y i  Qi 
i 1
 uˆ ki y k
, i  1,...,n; k  1
k 1 m
BACKWARD SUBSTITUTION :
y i i m
qi 

uˆ ik q k , i  n,...,1; k  n
d i k i 1

Contoh Solusi Metoda Cholesky
Selesaikan Persamaan Linier berikut :
 2  1 0 0   q1  0
 1 2  1 0  q  1

  2    
 0  1 2  1 q 3  0

   
 0 0  1 1  q 4  0
Solusi : Dekomposisi (1)
j=1
d1 = k11 = 2
2  1



2

1



2  1


1


j=2;
t = j – m =1
u12 = K12 = -1,
uˆ12 
u12
1

d 12
2
d 2  K 22  uˆ12 u12 
3
2
2  12

3

2





1

2  1

1 
Solusi : Dekomposisi (2)
Solusi : Forward Substitution
y i  Qi 
i 1
 uˆ ki y k
, i  1,...,n; k  1
k 1 m
y1  Q1  0
y 2  Q 2  uˆ12 y1  1
y 3  Q3  uˆ 23 y 2 
y 4  Q 4  uˆ 34 y 3 
2
3
1
2
Solusi : Backward Substitution
y i i m
qi 

uˆ ik q k , i  n,...,1; k  n
d i k i 1

y4
q4 
2
d4
y3
q3 
 uˆ 34 q 4  2
d3
y2
q2 
 uˆ 23 q 3  2
d2
y1
q1 
 uˆ12 q 2  1
d1
PENDAHULUAN
Langkah-Langkah Analisis Struktur dengan
Metode Matrik
Tata Sumbu Lokal dan Global
DERAJAT KEBEBASAN
Thank You