Matakuliah
Tahun
Versi
: S0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur
: 2005
:0
Pertemuan #6
Algoritma Perakitan Matriks Kekakuan
Struktur dan Vektor Perpindahan
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mendesain subroutine program perhitungan
matriks kekakuan struktur
• Menghubungkan subroutine solusi persamaan
simultan untuk menghitung vektor perpindahan
struktur
2
Outline Materi
• Perakitan Matriks Kekakuan Struktur
• Algoritma perakitan matriks kekakuan
struktur
• Vektor perpindahan struktur
3
Perakitan Matriks Kekakuan
Perakitan matriks kekakuan struktur dilakukan dengan cara
menjumlahkan matriks kekakuan batang transformasi yang
berhubungan dengan nodal yang sama atau dapat ditulis :
K
i  NEL
k
i 1
i
dimana :
NEL = jumlah batang
ki
= matriks kekakuan batang transformasi untuk
nomor ke-I
K
= Matriks kekakuan struktur
4
Perakitan Matriks Kekakuan
Penomoran Joint dan Batang
5
9
5
10
7
3
2
Penomoran D.O.F
9
8
6
2
10
4
3
7
11
6
8
2
1
1
6
4
4
1
12
3
5
5
Perakitan Matriks Batang No. 1
5
2
9
5
1
6
4
7
2
1
2
1
0
1
6
8
3
4
11
4
1
3
2
10
1
1
3
D.O.F. Lokal
D.O.F. Global
PERAKITAN
MATRIKS
6
Perakitan Batang No. 10
5
9
5
7
2
1
1
6
4
1
0
2
6
8
3
4
3
4
3
D.O.F. Lokal
6
2
1
2
9
8
6
2
D.O.F. Global
1
2
7
Algoritma Perakitan Matriks Kekakuan
4
9
GLOBAL
3
6
IDE(1) = IAC(1, (INC(1,i) )
IDE(2) = IAC(1, (INC(1,i) )
2
6
2
IDE(3) = IAC(2, (INC(1,i) )
IDE(4) = IAC(2, (INC(1,i) )
8
1
2
1
GLOBAL
2
LOKAL
DO 20 J=1 TO 4
DO 10 K=1 TO 4
M = IDE (J)
N = IDE (K)
STG(N,M) = STG(N,M) + STIFF(K,J)
CONTINUE
KETERANGAN :
IDE = nomor D.O.F arah X dan Y untuk
ujung I dan J dalam sumbu GLOBAL
IAC =nomor D.O.F ‘generik’ batang dalam
.
sumbu GLOBAL
1,2 = ujung I dan J
INC = member incidence
I
STOP
= nomor batang
STG = matriks kekakuan struktur
8
STIFF = matrik kekakuan batang
Vektor Perpindahan Struktur
Vektor perpindahan struktur diperoleh dengan
menyelesaikan persamaan keseimbangan berikut :
Pf  K 11 K 12  Xf 
 
 

Ps  K 21 K 22  Xs 
Apabila tidak terjadi pergerakan tumpuan (Δs = 0 ), maka :
Pf = K11 Xf
Ps = K21 Xf
(4)
(5)
Solusi persamaan (4) dapat dilakukan dengan metoda GaussJordan, Dekomposisi LU atau Metoda Cholesky.
9