Matakuliah
Tahun
Versi
: S0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur
: 2005
:0
Pertemuan #10
Analisis Struktur Portal 2D
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menghitung matriks kekakuan
transformasi elemen portal dan membuat
formulasi vektor beban
• Menghitung matriks kekakuan
transformasi elemen portal
2
Outline Materi
•
•
•
•
Matriks kekakuan portal,
Matriks transformasi portal 2D
Matriks kekakuan transformasi
FEF/FEM portal 2D
3
Derajat Kebebasan FRAME
Gaya Pada Titik Kumpul
Vi
Pj
I
Mi
2
Vj
N
Pi
Penomoran Derajat Kebebasan
5
N
1
4
I
J
J
Mj
3
6
4
Matriks Kekakuan Batang
2
5
1
i
3
 EA
 L

 0


 0
k'  
 EA
 L

 0

 0

0
12 EI
6 EI
L3
6 EI
L
L2
4 EI
L
0
0
2
12 EI
L3
6 EI
2
L
j
6
0

4

6 EI
L2
2 EI
L

EA
L
0
12 EI
0

0

EA
L
0
0
L3
6 EI
L2
0
12 EI

L3
6 EI
L2


6 EI 

2
L 
2 EI 
L 
0 

6 EI 
 2 
L 
4 EI 
L 
0
5
Transformasi Koordinat
uJ2
Y
uJ1
uJ3
J
ui2
L

x̂
ui3
I
X
ui1
6
Matriks Transformasi FRAME2D
c
 s

0
R
0
0

 0
s 0
c 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0

0 0 0
0 0 0

c s 0
 s c 0

0 0 1
0
dimana :
c = cos θ
s = sin θ
sin  
cos  
Y
j
X
 Yi 
L
j
 Xi 
L
7
Matriks Kekakuan Batang Transformasi
ki 
T '
Ri k i Ri
 EA 2 12 EI 2
6 EI
6 EI 
 EA 12 EI 
 EA 2 12 EI 2 
 EA 12 EI 
c  3 s
 3 cs
 2 s 
c  3 s 
 3 cs
 2 s



L
L 
L
L
L 
L 
 L
 L

 L
 L
EA 2 12 EI 2
6 EI
 EA 12 EI 
 EA 2 12 EI 2  6 EI 
  EA 12 EI 

cs
s

c
c


cs

s  3 c 
c






3
3
2
3
2
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L








6
EI
6
EI
4
EI
6
EI
6
EI
2
EI


 2 s
c
s
 2 c
2
2


L
L
L
L
L
L
k
6 EI
EA 2 12 EI 2
6 EI 
 EA 2 12 EI 2 
 EA 12 EI 
 EA 12 EI 
 
c  3 s 

 3 cs
s
c  3 s
 3 cs
s 

L
  L
L
L 
L2
L
L 
L2 

 L
 L
  EA 12 EI 
6 EI
EA 2 12 EI 2
6 EI 
 EA 2 12 EI 2 
 EA 12 EI 

cs

s

c

c

cs
s

c

s







3
3
2
3
3
2
L
L
L
L
L 
L
L
L 
L
L 



 
6 EI
6 EI
2 EI
6 EI
6 EI
4 EI 

 2 s
c
s
 2 s

2
2
L
L 
L
L
L
L

8
FEF/FEM Batang
9
Contoh Soal
10 ft
10000 lb
2
5000 lb-in
3
2
10 ft
1
3
5 ft
y
1
4
x
10
Contoh Soal (Lanjutan)
DATA PENAMPANG :
E = 30 x 10-6 psi
A = 10 in2
I = 200 in4
untuk batang 1 & 3
I = 100 in4
untuk batang 2.
HITUNG :
1. Matrik Kekakuan Batang (Generik)
2. Matrik Rotasi Batang
3. Matriks Kekakuan Batang Transformasi
11
CONTOH : Perhitungan D.O.F
Nomor
Joint
1
2
3
4
D.O.F Awal
Tanpa
Kekangan
Kekangan
Titik Kumpul
Daftar
Kekangan
Kumulatif
Penomoran
Ulang D.O.F
1
1
0
7
2
1
0
8
3
1
0
9
4
0
1
1
5
0
2
2
6
0
3
3
7
0
4
4
8
0
5
5
9
0
6
6
10
1
0
10
11
1
0
11
12
1
0
12
12
CONTOH : Penomoran Ulang D.O.F
Penomoran D.O.F
Setelah Ditata Ulang
Penomoran DOF Awal
8
5
7
4
2
6
9
4
1
6
3
3
1
11
2
12
11
8
10
1
3
5
2
10
7
9
12
13