Matakuliah
Tahun
Versi
: S0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur
: 2005
: 1/0
Pertemuan #4
Perhitungan Derajat Kebebasan
Struktur
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• mengidentifikasi D.O.F (degree of freedom) dari
beberapa elemen struktur.
• Menghitung D.O.F. strukur dengan orientasi
komputer.
• Menghubungkan perhitungan jumlah D.O.F dan
jumlah persamaan simultan dalam program
analisis struktur.
• Mendesain program perhitungan D.O.F dan
penomoran memori untuk persamaan simultan
untuk solusi persamaan keseimbangan struktur
2
Outline Materi
• Derajat kebebasan (D.O.F.) beberapa
jenis struktur
• D.O.F untuk berbagai jenis perletakan
struktur
• Pengkodean D.O.F
• Perhitungan/Penomoran D.O.F secara
komputer
• Algoritma perhitungan D.O.F Struktur
3
D.O.F. Beberapa Jenis Struktur
vj
uj
wj
Rangka Batang 2D
vi
i
Rangka Batang 3D
j
ui
wi
vi
ri
j
ui
rzj
rj
vj
vj
wj
rj
Batang Portal 2D
i
j
ui
i
i
vi
vi
uj
vj
Batang Lentur
ri
vj
uj
rxj
uj
vi
wi
rzi
ryj
ryi
j
rxi
ui
j
Batang Portal 3D
i
4
D.O.F Beberapa Perletakan
PERJANJIAN TANDA :
R=0,0,0,0,0,0
Jepi
t
R=1,1,1,1,1,1
Z
Tumpua
n
Pegas
Send
i
R=0,0,0,0,0,0
1
DIKEKANG
0
BEBAS
JEPIT = 1 1 1
Roll
R=1,1,1,0,0,0
R=0,0,1,0,0,0
Y
GLOBAL
X
STRUKTUR TIGA
DIMENSI
R=0,0,1,1,1,0
SENDI = 1 1 0
Y
Roll
Jepit
Sendi
Z
X
GLOBAL
R=1,1,1,1,1,1
R=0,1,1,1,1,0
R=1,1,1,1,1,0
STRUKTUR 2D,
BIDANG X-Y
Contoh Kondisi Restraint
ROLL 2D = 0 1 0
5
Pengkodean D.O.F
CONTOH KASUS :
800
9
5
7
10
3
2
12000
6.0
6.0
6.0
Pengkodean awal untuk D.O.F
0
1
PERJANJIAN TANDA :
0
0
0
1
0
0
4
3
12000
0
6
8
2
1
1
6
4
5.0
5
800
1
DIKEKANG
0
BEBAS
1
0
0
6
Penghitungan/Penomoran D.O.F
Kode awal
0
0
0
0
1
0
Proses Penomoran D.O.F.
0
1
NMR
JOINT
1
0
0
0
Penomoran D.O.F
9
7
8
6
11
2
10
4
1
AKTIF
Kumulatif
1
2
1
2
1
1
1
0/9
0 / 10
2
0
0
1
2
3
0
0
3
4
4
0
1
5
5 / 12
5
0
0
6
7
6
0
0
8
9
12
3
5
7
Algoritma Perhitungan D.O.F.
1. Tentukan jumlah D.O.F pada setiap joint
berdasarkan tipe struktur.
•
•
•
TRUSS = 2
Balok Menerus = 2
Frame 2D = 3
2. D.O.F. dinyatakan dalam bentuk array 2
dimensi IAC(i,j), dimana i berisi informasi
derajat kebebasan dan j berisi nomor joint.
3. Inisiasikan seluruh D.O.F bebas ( IAC(i,j) = 0)
4. Update IAC(i,j) berdasarkan input dari joint
restraint
8
Algoritma Perh. D.O.F. (Lanjutan)
5. Perjanjian tanda untuk restraint adalah 0
untuk tumpuan bebas dan 1 untuk
tumpuan yang dikekang
6. Lakukan urutan penomoran D.O.F bebas
7. Penomoran D.O.F yang dikekang
dilakukan setelah penomoran D.O.F
bebas selesai
9
Pembacaan Vektor Beban
Input Beban
5
800
6
INPUT BEBAN JOINT
800
NJL =4
1
4
2
3
12000
12000
Inisiasi Beban
0
5
0
1
0
0
0
0
0
-12000
3
0
-12000
5
800
6
800
Inisiasi Beban (u = 1, v =2)
6
1
2
3
4
5
6
U
0
0
0
0
0
0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
2
0
4
0
3
10
Penomoran Vektor Beban
Penomoran vektor beban pada setiap titik kumpul mengikuti
penomoran ulang D.O.F dari setiap titik kumpul
5
800
6
800
Vektor Beban
1
4
2
3
12000
12000
Penomoran beban
9
7
8
6
11
2
10
4
1
12
3
5
 p1   0 
 p   12000
 2 

 p3   0 
  

p

12000
 4 

 p5   0 
  

p
800
  

P 6

p
0
7
  

 p8   800 
  

p
0
 9 

p   0 
 10  

 p11   0 
p   0 

 12  
11
Algoritma Vektor Beban
• Perjanjian tanda arah beban yaitu : gaya vertikal berarah
positif apabila searah dengan arah sumbu-Y positif dan
gaya horizontal berarah positif apabila searah dengan
arah sumbu-X positif.
• Input beban hanya pada joint-joint yang dikenai beban
saja.
• Lakukan inisiasi pada kedua D.O.F dari setiap joint
dengan nilai beban nol.
• Lakukan inisiasi vektor beban dengan nilai nol.
• Lakukan pembacaan beban pada titik kumpul dan
ditempatkan pada posisi D.O.F yang sesuai pada
subroutine STRUDO
12
Bagan Alir Vektor Beban
NODLOAD
KETERANGAN :
Inisiasi :
F(1,i)=0 ( 1 to NOD)
F(2,i)=0 ( 1 to NOD)
FS(i)=0 (1 to NDO)
DO 10 I=1 TO NPL
F(1,I) = beban titik kumpul pada arah
sumbu-X untuk nomor batang-I
F(2,I) = beban titik kumpul pada arah
sumbu-Y untuk nomor batang-i
FS(I) = vektor beban sesuai dengan
penomoran D.O.F
NOD = jumlah titik kumpul
FS(IAC(1,N)) = F(1,N)
NPL = jumlah beban pada titik kumpul
FS(IAC(2,N)) = F(2,N)
IAC(1,N) = Nomor D.O.F untuk translasi
arah-X untuk nomor batang-N
CONTINUE
IAC(2,N) = Nomor D.O.F untuk translasi
arah-Y untuk nomor batang-N
STOP
13