Matakuliah
Tahun
Versi
: S0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur
: 2005
:0
Pertemuan #5
Matriks Kekakuan Transformasi
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menghitung panjang dan sudut rotasi batang
• Membuat formulasi matriks kekakuan batang
transformasi
• Mendesain subroutine program perhitungan
panjang dan sudut rotasi batang
• Mendesain subroutine program perhitungan
matriks kekakuan batang transformasi
2
Outline Materi
• Perhitungan panjang dan sudut rotasi
batang
• Formulasi matriks kekakuan batang
transformasi
• Algoritma perhitungan panjang dan sudut
rotasi batang
• Algoritma perhitungan matriks kekakuan
batang transformasi
3
Panjang dan Sudut Rotasi Batang
j (Xj,Yj)
PANJANG BATANG :
L  ( X j  X i )  (Y j  Yi )
2
i
(Xi,Yi)
SUDUT ROTASI BATANG :
sin  
cos  
Y
j
X
 Yi 
L
j
 Xi 
L
4
2
Matriks Kekakuan Batang
f = k’ u
 f ix 
1
f 
0
 iy  EA 
 
f

1
L
jx
 

 f jy 
0
0  1 0  u i 
u 

0 0 0  j 
 
0  1 0  v j 
 
0 0 0  v j 
5
Matriks Kekakuan Transformasi
c

EA  sc
k
L  c 2

  sc
2
sc
c
s2
 sc
 sc
c
s
sc
2
2
2
 sc 
2
s 
sc 
2 
s 
6
Algoritma Perhitungan Panjang
dan Sudut Batang
ELPROP
KETERANGAN :
Li  ( X 2,i  X 1,i ) 2  (Y2,i  Y1,i ) 2
sin  i 
cos  i 
Y
2 ,i
X
 Y1,i 
Index 1 dan 2 menyatakan ujung
i dan j dari suatu batang
Indeks i adalah menunjukkan
nomor batang ke-i
Li
2 ,i
 X 1,i 
Li
STOP
7
Alg. Matriks Kekakuan Transformasi
ELSTIFF
k = E(i) A(i) / L(i)
C = cos θ , S = sinθ
STIFF (1,1) = k * C^2
STIFF (1,2) = k * S * C
STIFF (1,3) = - k * C^2
KETERANGAN :
Indeks i menunjukkan nomor
batang.
Matriks kekakuan batang
transformasi adalah simetri
STIFF (1,4) = - k * S * C
STIFF (2,2) = k * S^2
STIFF (2,3) = - k * S*C
STIFF (2,4) = - k *S^2
STIFF (3,3) = k * C^2
STIFF (3,4) = k * S*C
STIFF (4,4) = k * s^2
STOP
8