Matakuliah
Tahun
Versi
: S0114 / Rekayasa Struktur
: 2006
:1
Pertemuan 23
Direct stiffness method
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa dapat membuat diagram /
skema untuk analisa struktur dengan
direct stiffness method
2
Outline Materi
• Analisa portal satu tingkat dengan direct
stiffness method
3
METODE FLEXIBILITAS PADA
KONSTRUKSI STATIS TIDAK TERTENTU
Struktur disini ditentukan terlebih dulu derajat
kestatisannya dengan mengetahui konstruksinya statis
tidak tertentu, kita dapat mengambil bentuk konstruksi
statis tertentunya dengan beberapa alternatif dan
menentukan redundantnya (gaya kelebihan) dari struktur
tersebut.
Untuk lebih mudahnya langkah-langkah perhitungan
sebagai berikut:
a.Tentukan bentuk statis tertentu dan gaya
kelebihannya.
b. Menentukan system koordinat un-tuk struktur
dan elemen koordinat untuk masing-masing elemen
4
c. Bentuk struktur statis tertentu dengan
menghapus gaya kele-bihan disebut released
structure. Dan pada released structure
dikerjakan beban luar dan gaya-gaya kelebihan.
Transformasi gaya luar menjadi gaya dalam
dengan menghitung [b] diperoleh dari akibat
gaya virtuil 1 satuan searah beban luar [b]* dan
gaya kelebihan [b]0.
d. Hubungan deformasi dan gaya dalam dengan
menghitung [] dari setiap elemen sesuai
elemen koordinat.
5
e. Menghitung matrix [a] = [b]T[][b]
0
[a ]11

[a ]21
0
 [b]*T 
[a]12
*
0




[
b
]
[b]
  0T 
[a]22  [b] 


[a]11 = [b]*T[][b]*
[a]12 = [b]*T[][b]0
[a]21 = [b]0T[][b]*
[a]22 = [b]0T[][b]0
[a]* = [a]11-[a]12[a [a]21
6
*


{

}




0

{ } 

*

[a]12  
{F}



0 
[a] 22 


{
F
}


[a ]11
[a ]
21

{} = [a] {F}
{}* = [a]11{F}*+[a]12{F}0
{}0 = {o} = [a]21{F}*+[a]22{F}0
[a22]{F}0 = -[a21]{F}*
{F}0 = -[a22]-1[a21]{F}*
{P} = [b]{F}

{P}  [b]*[b]0

{F}* 


{F }0 
{P} = [b]*{F}* + [b]0{F}0
{P} = [b]*{F}*+[b]0{-[a22]-1[a21]{F}*}
{P} = {[b]*-[b]0[a22]-1[a21]}{F}*
7
[b] = [b]*-[b]0[a22]-1[a21] [b]
[a] = [b]T[][b]
[] = [a]{F}*
[P] =[b]{F}*
8
Aplikasi flexibilitas pada konstruksi
rangka batang – statis tak tentu
10t
5t
2
6
A sendi
3
4
1
3
4
2
5
3
B rol
1
A
B
System koordinat
4
Rangka batang statis tak tentu derajat 2 (kelebihan
gaya batang dan perletakan).
Rangka batang dijadikan statis tertentu untuk
menghitung [b].
6
4
2
5
3
A sendi
B sendi
1
A
B
4
9
Hitung [b]*1
1
1
1
1
0
0
0
-1

0
0
[b]*  
1,25 0
- 0,75 0

- 1,0 0
0
0 
0

0
-1 

0 
Hitung[b]0
1
1
1
10
- 0,8
- 0,6

 1
0
[b]  
 1
- 0,6

- 0,8
1
0
0

0
0

0 
- 0,8
- 0,6

 1
0
[b]  
 1
- 0,6

- 0,8
1
0
0

0
0

0 
A= luas batang/ penampang
E= modulus elastisitas bahan
11