Matakuliah
Tahun
Versi
: S0114 / Rekayasa Struktur
: 2006
:1
Pertemuan 24
Mathrix laboratory
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa dapat membuat diagram /
skema untuk analisa struktur dengan
bantuan program komputer
2
Outline Materi
• Pengertian
• Tujuan
3
METODE KEKAKUAN PADA KONSTRUKSI
KINEMATIS TAK TERTENTU
Dilakukan pengecekan pada konstruk-si kinematis
tak tentu derajatnya.
1.Tentukan system koordinat dan elemen
koordinat.
2. Mencari hubungan antara deformasi dan
lendutan dengan menghitung matrix []
yaitu memberi lendutan = 1 satuan dan hitung
besar momen pada masing-masing elemen
batangnya akibat gaya luar yaitu []* dan [K].
4
3. Hubungan gaya dalam dengan deformasi
dengan menghitung matrix [K] untuk
keseluruhan elemen.
4. Hitung []T
5. Hitung [k]= []T[K] [] =
Tentukan besar displacement / lendutan pada
titik yang tidak terkekang [] = [k]-1{F}
Besar gaya dalam [P] dapat dihitung = [K] []
[].
Menentukan momen akhir pada masing masing
elemen = [P]-(momen primer) =
5
T
[k11 ] [k 12 ] [  ] * 
k ] [k ]    0T  [K] [  ] *
[  ] 
22 
 21

[  ]0

[k11] = []*T [K] []*
[k12] = []*T [K] []0 = [k21]T
[k21] = []0T [K] []* = [k22]T
[k22] = []0T [K] [0]
[k]* = [k11] - [k12] [k22]-1 [k21]
[ F ] * [k11 ] [k12 ]  [  ] *
 0
  0
[k
]
[k
]
[
F
]
22  [  ] 

  21
[F*] = [k11][]*+[k12][]0
[0] = [k21][]*+[k22][]0
[]0 = -[k22]-1 [k21][]*
6
[P] = [K] [] []
[P] = [K]
[  ] *
[  ] *
[  ]0  0 
[  ] 

[P] =[K] []*[]*+[K] []0 []0
[P] =[K][]*[]*+[K][]0-[k22]-1[k21][]*
[P] =[K][ [*]-[]0[k22]-1[k21] ] {}*
[]
[] = []* - []0 [k22]-1 [k21]
[k] = []T[k22]-1[k21]
[] = [] []*
P] = [K] [] []*
7
Aplikasi metode kekakuan pada konstruksi
portal kinematis tak tertentu.
0,3 t/m
C
C
D
2 EI
0,6
D
2
Struktur dasar
yang dikekang
0,6 t
EI
EI
A
3
B
B
A
5
Derajat kinematis tak tertentu 2
1
3
2
4
5
2
1
6
System koordinat Elemen koordinat
8
0,625
0,432
0,600.3.2 2
M BD  M AC 
 0,288
52
0,6.2.32
M DB  M CA 
 0,432
52
1
M CD  M DC  .0,3.52  0,625
12
M C  0,625  0,432  0,193
0,625
0,432
M D  0,193
0,288
F1  0,193
F2  0,193
1
1
1
1
0
1

1
[ ]  
0
0

0
0
0 
0

1
1

0
9
4 EI
2 EI
l
l
2 EI
4 EI
l
l
EI
[K ] 
l
4
2

2
4
Ada 3 elemen CD=AC=BD  l = 5
EI untuk CD = 2 EI
10
4
5

2
5



kapa  [ K ]  







4
5
2
5




2

1



 2EI 
 5 





2


5
4
5 
2
4
2
0
2
4
2
5
4
5
0
4(2)
5
2(2)
5
2(2)
5
4(2)
5
0
[k ]  [  ]T [K][  ] 
2 EI
5
1
0

0






2 1

1 2
0
1

0 0  1

2 1  0
0

0
0
0 
0  2 EI 6

1
5 2
1

0
1
0
2
4
2
2
4
2
6
 5  6 - 2 1  0,193  0,965  1
[  ]  [k 1 ]{F }  
 



 2 EI  - 2 6 32  0,193  0,965 8 EI
2 1
1 2

2 EI 
( P )  (k )(  )(  ) 

5 



4
2
2
4
2
1






1

2
0
1

1

0
0

0
0
 0,048 
 0,096 
0 


 0,096 
0  - 0,965  1

 


1   0,965 8EI  0,096
 0,096
1



0
 0,048
11
0,096
0,096
C
0,625
C
D
0,048
A
MA
0,048
B
D
0,432
0,432
0,288
0,288
A
B
= 0,240
MB
= 0,240
MCA = 0,528
MCD = 0,528
MDC = 0,528
MDB = 0,528
12
Metode Superposisi Langsung
Ada beberapa cara dikenal untuk menentukan
matrix kekakuan elemen antara lain :
- Metode unit load/satuan
Seperti di
- Teorema castigliano I
Mek. Rek.IV
- Metode inversi
- Metode inversi untuk menurunkan matrix k
{F}=(k){}
 F1   k11
 
F2  k21
k12   1 
 

k22  2 
Dibuat partisi pada persamaan diatas, proses
menurunkan matrix (k) dibagi dalam 4 tahap
13
Tahap 1: ambil 1 = 1, 2 = 0
(1)=(a11){F1}
(F1)=(k11)-1{1}
(k11)=(a11)-1  {1}=(k11)-1(F1)
Tahap 2 : (F2)-()(F1)=0
(F2)=()(F1)
(F2)=()(k11)(1)
(F2)=(k21)(1){F2}=(k21)(k11)-1(F1)
(k21)=()(k11)
Tahap 3 : (k12)=(k21)T
Tahap 4 : 1=0; 2=2
(2)=(a22)(F2)
(F2)=(a22)-1(2)
(F2)=(k22)( 2)
(k22)=(a22)-1
14