Matakuliah
Tahun
Versi
: S0114 / Rekayasa Struktur
: 2006
:1
Pertemuan 25
Mathrix laboratory
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa dapat membuat diagram /
skema untuk analisa struktur dengan
bantuan program komputer
2
Outline Materi
• Metode input
• Analisa input
3
Superposisi Langsung
Kekakuan dari suatu
elemenxyz415236EA,I129118710
Lendutan suatu titik dalam ruang dapat
dinyatakan secara lengkap dengan 3 buah
translasi dan 3 buah rotasi atau secara umum
mempunyai 6 buah derajat kebebasan
y
4
1
3
6
z
11
5
2
8 7
EA,I
9
12
10
x
Karena 12 vektor
maka matrix
kekakuan elemen
mempunyai order
12x12
4
[K ] 
 EA
 L

12 EI ZZ
 0
L3


0
 0

 0
0


0
 0

6 EI ZZ
 0
L2

 EA
0
 L

12 EI ZZ

 0
L3

 0
0


0
 0

 0
0


6 EI ZZ
 0
L2

12 EI yy
L3
0


6 EI yy
L2
0
4 EI yy
L
0
0
0
4 EI ZZ
L
0
0
0
0
0
0
0
6 EI ZZ
L2
12 EI yy
L3
0

GJ
L
6 EI yy
L2
0
GJ

L
0
6 EI yy
L
0
2 EI yy
L
EA
L
12 EI ZZ
L3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2 EI ZZ
L
6 EI ZZ

L2
0
0
0
0
dimana :
L
= panjang balok
A
= luas penampang balok
Iyy = momen ineria terhedap sumbu y
Izz = momen inersia terhadap sumbu z
J = momen inersia polar
E
= modulus elastisitas bahan
G = modulus geser bahan
12 EI yy
L3
0
6 EI yy
L2
0
GJ
L
0
0
4 EI yy
L
0



























4 EI ZZ 

L 
5
Aplikasi Metode Superposisi Langsung Pada Rangka Batang
10t
5t
5
3
C 2
C
C
6
d 4
D
3
1
A
1
d
Rangka batang dibebani 5t di C
dan akan 10t di D
4
2
B
4
3
C
5
D
7
6
8
6
AB:
1
5
7
6
8
1
0
(k1 )  
 1

0
0  1 0
 15
0 0 0 AE  0

 15
0 1 0 4


0 0 0
 0
0  15 0
0 0 0 AE
0 15 0 60

0 0 0
 AB  4   0
Cos   Cos 0  1
Sin   Sin 0  0
7
AC:
1
2
5
k2  
6
 AC  3
0 0
0 1

0 0

0 - 1
0
0
0
0 - 1 AE 0 20

0
0 0 3
0


0 - 1
0  20
0
0 
0  20 AE
0
0  60

0  20
0
  90
Cos 90  0
Sin 90  1
8
BC
2
k3  
1
7
8
 BC  5
3
tg   4
 0,64 - 0,48 0,64 - 0,48
- 0,48 0,36 0,48 - 0,36

 AE
- 0,64 0,48 0,64 - 0,48 5


0,48
0,36
0,48
0,36


4
Cos  5
3
Sin  
5
9
AD
4
3
5
k3  
6
tg 
3
4
Cos 
4
3
7
8
  90
k4  
4
5
1
0

- 1

0
 0,64 0,48 - 0,64 - 0,48
 0,48 0,36 - 0,48 - 0,36

 AE
- 0,64 - 0,48 0,64 0,48  5


0,48
0,36
0,36
0,36


Sin  
3
5
0 - 1 0
0 0 0 AE
0 1 0 5

0 0 0
Cos90  0
Sin 90  1
10
1
0

- 1

0
k5  
1
2
0 - 1 0
0 0 0 AE
0 1 0 4

0 0 0
3
4
5
6
1 
2 
3
k Str  
4
5
6
7
8










k11
k12
k 21
k 22
7
 0
Cos0  1 Sin 0  0
8












11
 F1   5 
F   0 
 2  
  
 F3   0 
 F4  10
1  1
 
 2 2
  
 3  3

 4 
 4
1






2






6
5 
7
1
5
0
 
 
0

10

8
1
2
 1 
6 

7 

8 
4
k11
5
 F5   H A 
F  V 
 6  A  
 F7   H B 
   
 F8   VB 
3
k 21
 2 
 
 3 
 
 4 
k11
3
4






1
5
0
 
 
0

10

12
Gaya - gaya batang
{F}={k}{}
Batang 1
 F5 
F 
 6 
F7 
 
 F8 












k1
5 
 
 6
 
 7 
  8 
5
6
7
8
0
0
0
0
Batang 2
 F5 
F 
 6 
 F1 
 
F2 






k2






5 
 
 6
 
 1 
 2 
13