Matakuliah
Tahun
: S0262-Analisis Numerik
: 2010
Engineering Application -1
Pertemuan 5
Material Outline
• Application in Engineering Field
– Open channel flow
– Statically determinate truss
 Open Channel Flow
A study of open channel flow is very important in
civil engineering field especially in environmental and water resources engineering.
In this case we may be interested to determine the
flow rate (Q), specific water depth (H), specific
velocity (U).
The most useful equation is continuity equation:
Q= U Ac
Ac= The cross section of wet area of the channel
 Open Channel Flow
How to compute water depth and velocity?
B
H
Q, U
S
Q  UAc  UBH
Velocity according Manning equation :
1 23 12
R S
n
Ac
R
P
P  B  2H
U
1
5
S
( BH ) 3
Q
2
n (B  2H ) 3
R  Hydraulic radius
2
P  The wetted perimeter
n  Manning roughness coeff
 Open Channel Flow
How to compute water depth and velocity?
• Example: If the Q= 5 m3/s, B= 20 m, n= 0.03,
and the slope of the channel S= 0.0002 then
find the specific water depth in the channel (H).

S
( BH )
0.0002 
(20 H ) 3
Q
5
2
2
n (B  2H ) 3
0.03 (20  2 H ) 3
1
2
5
1
3
2
5
5
(20 H ) 3
 0  0.471405
5
2
3
(20  2 H )
•
•
This can be solved using root finding
procedure  H 0.7023 m and U= 0.356 m/s.
Please verify this result
 Analisis Tiang Sanggah (Statically Truss)
Dalam studi kasus ini kita akan menganalisis suatu
tiang sanggah yaitu mengenai gaya-gaya yang
bekerja pada tiang sanggah tersebut dan
reaksinya. Perhatikan tiang sanggah berikut
ini:
1000 lb
2
90o
F1
H2 1
F3
60o
30o
F2
V2
3
V3
Analisis Numerik (S0262)
•
•
•
•
•
Gaya (F) menyatakan tegangan atau kompresi pada anggota
tiang sanggah
Reaksi eksternal (H2, V2, dan V3) menunjukkan interaksi tiang
sanggah dgn permukaan penyokong.
Titik simpul 2 dapat meneruskan gaya horizontal dan vertikal,
sedangkan titik simpul 3 hanya dapat meneruskan gaya vertikal
Pembebanan eksternal 1000 lb pada simpul 1
Akan dianalisis efek pembebanan eksternal pada anggota tiang
sanggah
1000 lb
1
90o
F1
F
3
H2 2
60o
30o
F2
V2
3
V3
Analisis Numerik (S0262)
•
Untuk menerangkan
efek pembebanan eksternal ini pada
anggota tiang sanggah, maka sistim ini dapat dianggap sebagai
sustu sistim persamaan aljabar linear dengan mengetahui bahwa
jumlah komponen gaya-gaya vertikal dan horizontal harus = 0
pada setiap titik simpul.
 Simpul 1
F1,v
1
30o
F1
F1,h
o
o
F

0


F
cos
30

F
cos
60
 F1,h
 H
1
3
 FV  0   F1 sin 30o  F3 sin 60o  F1,v
0  0,866 F1  0,5 F3
0  0,5 F1  0,866  1000
60o
F3
Catatan: F1,h=0; F1,v=1000 lb
Analisis Numerik (S0262)
 Simpul 2
o
F

0

F

F
cos
30
 F2,h  H 2
 H
2
1
o
F

0

F
sin
30
 F2,v  V2
 V
1
F2,v
F1
H2
30o
2
0  F2  0,5F1  H 2
0  0,5F1  V2
F2
F2,h
V2
 Simpul 3
o
F

0


F

F
cos
60
 F3,h
 H
2
3
o
F

0

F
sin
60
 F3,v  V3
 V
3
F3,v
F2
60o
V3
3
Catatan: F2,h=0; F2,v=0
F3,h
0   F2  0,5F3
0  0,866 F1  V3
Catatan: F3,h=0; F3,v=0
Analisis Numerik (S0262)
•
Dari kesetimbangan gaya dan reaksinya pada setiap simpul
diperoleh 6 persamaan dengan 6 bilangan yang tidak diketahui
yaitu (F1, F2, F3, H2, V2, dan V3). Seperti telah diterangkan
sebelumnya dari 6 persamaan ini dapat dibangun sistem
persamaan linear sbb:
0,866
 0,5
0,866
 0,5
 0

 0
0
0
1
0
1
0
 0,5
0,866
0
0
0,5
0,866
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0  F1   0 
0  F2   1000
0  F3   0 
 
0  H 2   0 
0  V2   0 
1  V3   0 
Gunakan salah metode yang telah kita pelajari seperti Eliminasi
Gauss, Gauss-Jordan atau Gauss-Seidal, maka akan diperoleh:
F1= -500, F2= 433, F3= -866, H2= 0, V2= 250, dan V3= 750