HIDROLIKA TANAH
„
„
„
PERMEABILITAS
REMBESAN/SEEPAGE
JARINGAN ALIRAN
PERMEABILITAS
„
„
„
PENGERTIAN :
KECEPATAN ATAU KEMAMPUAN AIR/CAIRAN
MELALUI SUATU MEDIA BERPORI
SATUAN :
m/s, cm/s
TUJUAN :
„
„
„
„
Mengevaluasi jumlah rembesan (seepage) yang melalui
bendungan/tanggul
Mengevaluasi gaya angkat atau gaya rembesan di bawah
struktur hidrolik untuk keperluan analisa stabilitas
Mengontrol kecepatan rembesan
Mengetahui laju penurunan konsolidasi (akan dibahas pada
topik ke-7)
PERMEABILITAS
„
PENENTUAN KOEFISIEN PERMEABILITAS
„
LABORATORIUM
„
„
„
TINGGI KONSTAN (CONSTANT HEAD)
TINGGI JATUH (FALLING HEAD)
LAPANGAN
„
„
„
AKIFER BEBAS (UNCONFINED AQUIFER)
AKIFER TERKEKANG (CONFINED AQUIFER)
TINGGI AIR TIDAK TETAP
PERMEABILITAS
„
TINGGI TETAP (CONSTANT HEAD)
„
„
LEBIH SESUAI UNTUK TANAH
BERPASIR, PASIR ATAU KERIKIL
YANG MEMPUNYAI ANGKA PORI
YANG BESAR
PERSAMAAN DASAR :
⎛ h⎞
Q = A.v.t = A.(k.i).t = A.⎜ k. ⎟.t
⎝ L⎠
Q.L
k=
A.h.t
PERMEABILITAS
„
TINGGI JATUH (FALLING HEAD)
„
„
LEBIH EKONOMIS UNTUK
PENGUJIAN JANGKA PANJANG
PERSAMAAN DASAR :
v = -
dh
dt
q masuk = - a
dh
dt
q keluar = A . v = A .k . i = A .k .
q masuk = q keluar → - a
k =
a .L
h
ln 1
A .t
h2
h
L
dh
h
= A .k .
dt
L
PERMEABILITAS
„
AKIFER BEBAS (UNCONFINED AQUIFER)
PERMEABILITAS
AKIFER BEBAS (UNCONFINED AQUIFER)
„
(
dh
k .π . h 22 − h12
q = k . .2.π .r .h =
r
dr
ln 2
r1
r2
r1
k=
π. h 22 − h12
Q. ln
(
)
)
PERMEABILITAS
„
AKIFER TERKEKANG (CONFINED AQUIFER)
PERMEABILITAS
„
AKIFER TERKEKANG (CONFINED AQUIFER)
r1
2,3.Q. log
r2
k=
2.π .h o .(h1 − h 2 )
PERMEABILITAS
„
LUBANG BOR DENGAN TINGGI AIR BERUBAH
2r
r ∆y
40. .
y ∆t
k=
⎡⎛
L⎞ ⎛
y ⎞⎤
⎢⎜ 20 + r ⎟.⎜ 2 − L ⎟ ⎥
⎠⎝
⎠⎦
⎣⎝
y
L
∆y
PERMEABILITAS
„
„
RANGE NILAI-NILAI k
KORELASI EMPIRIS
2
k = C.D10
Cm/s
PERMEABILITAS
„
KOEFISIEN PERMEABILITAS PADA
TANAH BERLAPIS
„
„
Koefisien permeabilitas vertikal (kv’) ekivalen
Koefisien permeabilitas horisontal (kh’) ekivalen
PERMEABILITAS
„
Koefisien permeabilitas vertikal (kv’) ekivalen
Dasar Perhitungan
„
„
qmasuk = qkeluar
v konstan
v = kv'.i = k 1 .
h
h1
h
= k 2 . 2 = ... = k n . n
H1
H2
Hn
H 1 h1 H 2 h 2 H 3 h 3
H
h
= ;
= ;
=
..... n = n
v k2
v k3
v
kn
v
k1
h1 h 2 h 3
h
H
H
H
H
+
+
+ ... + n = 1 + 2 + 3 + ... + n
v
v
v
v
k1 k 2 k 3
kn
H 1 + H 2 + H 3 + ... + H n = L
v = kv'.
h
L
kv' =
H1
k1
+
H2
k2
+
L
H3
k3
+ ... +
Hn
kn
PERMEABILITAS
„
Koefisien permeabilitas horisontal (kh’) ekivalen
q = A. v rata− rata = L.kh'.i
L.kh'.i = k 1 .H 1 .i + k 2 .H 2 .i + ... + k n .H n .i
k 1 .H 1 + k 2 .H 2 + ... + k n .H n
kh' =
L
CONTOH SOAL 1
q = 1 ft3/hr
Pertanyaan :
Berapa Koefisien Permeabilitas Pasir dalam ft/min
CONTOH SOAL 1
SECTION 1
q
∆h 1
= k.
A1
L1
SECTION 2
q
∆h 2
= k.
A2
L2
q.L1
∆h 1 =
A 1 .k
q.L 2
∆h 2 =
A 2 .k
TOTAL
∆h t = ∆h 1 + ∆h 2
∆h t =
q.L1 q.L 2
+
A 1 .k A 2 .k
CONTOH SOAL 1
1.400 1.600
20 =
+
20.k 10.k
k = 4 ft/hour = 6,67x10-2 ft/min
CONTOH SOAL 2
q
Bagian 1
Pertanyaan :
- Hitung h
- Hitung q dalam cc/sec
Bagian 2
CONTOH SOAL 2
Penentuan Tinggi h
Bagian 2
Bagian 1
q 2 = k 2 .i 2 .A 2
h−5
q 2 = 0,007.
.25
40
q1 = k 1 .i 1 .A 1
50 − h
q1 = 0,02.
.25
40
q1 = q 2
0,02.(50 − h ) = 0,007.(h − 5)
h = 38,33 cm
CONTOH SOAL 2
Penentuan debit air
q1 = k 1 .i 1 .A1
atau
q 2 = k 2 .i 2 .A 2
50 − 38,33
q = 0,02.
.25
40
q = 0,15 cm/s
REMBESAN
„
PENGERTIAN
BANYAKNYA JUMLAH AIR/CAIRAN YANG MASUK
ATAU KELUAR PADA SUATU MEDIA/MASSA
TANAH TERTENTU
„
TUJUAN
„
„
MENGETAHUI PENGARUH REMBESAN TERHADAP
KESTABILAN BANGUNAN/BENDUNGAN
MEMPERKIRAKAN KECEPATAN ALIRAN DAN
JUMLAH AIR PADA PEKERJAAN
PEMOMPAAN/DEWATERING
REMBESAN
„
PERSAMAAN ALIRAN AIR
„
DASAR
„
HUKUM DARCY
v = k .i
h
i=
L
„
HUKUM BERNOULLI
„
PERSAMAAN KONTINUITAS
k .i
v' =
n
v 12
p1
v 22
p2
+
+ g .z 1 =
+
+ g .z 2 = energi konstan
2g ρ w .g
2g ρ w .g
q = v 1 .A1 = v 2 .A 2 = kons tan
REMBESAN
Volume air yang masuk per satuan waktu :
q masuk = v xdydz + v y dxdz + v z dxdy
Volume air yang keluar per satuan waktu :
∂vy ⎞
⎛
∂v ⎞
∂vx ⎞
⎛
⎛
⎜
qkeluar= ⎜ vx +
dx⎟dydz+ ⎜ vy +
dy⎟⎟dxdz+ ⎜ vz + z dz⎟dxdy
∂z ⎠
∂y ⎠
∂x ⎠
⎝
⎝
⎝
REMBESAN
qmasuk = qkeluar
⎛ ∂v x ∂ v y ∂v z ⎞
dV
⎜
⎟
dxdydz =
−⎜
+
+
⎟
dt
∂y
∂z ⎠
⎝ ∂x
⎛ ∂v x ∂v y ∂v z ⎞ 1 ∂Ww
1 ∂e
⎟⎟ =
+
+
− ⎜⎜
=
∂z ⎠ γ w ∂t
∂y
1 + eo ∂t
⎝ ∂x
PERSAMAAN KONTINUITAS
REMBESAN
KONDISI STEADY STATE :
∂e
= 0
∂t
⎛ ∂v x ∂v y ∂v z ⎞
⎟⎟ = 0
⎜⎜
+
+
∂y
∂z ⎠
⎝ ∂x
KECEPATAN ALIRAN AIR :
v x = k xix = − k x
v y = k yiy = −k y
v z = k ziz = − k z
∂h
∂x
∂h
∂y
∂h
∂z
REMBESAN
∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂ h ⎞
⎟⎟ + ⎜ k z
⎜⎜ k y
⎜kx
⎟=0
⎟+
∂ x ⎝ ∂x ⎠ ∂ y ⎝ ∂y ⎠ ∂ z ⎝ ∂z ⎠
TANAH HOMOGEN
k Konstan terhadap x,y,z
∂ 2h
∂ 2h
∂ 2h
kx 2 + ky 2 + kz 2 = 0
∂y
∂z
∂x
TANAH ISOTROPI
kx = ky = kz = k
2
2
2
h
h
∂
h
∂
∂
∇ 2h = 2 + 2 + 2 = 0
∂z
∂y
∂x
DUA DIMENSI
∂ 2h ∂ 2h
∇ h= 2 + 2 =0
∂x
∂z
2
PERSAMAAN
LAPLACE
REMBESAN
„
SOLUSI SEEPAGE
„
„
„
CLOSED FORM SOLUTION
MODEL SOLUTIONS
APPROXIMATE SOLUTIONS
„
„
NUMERICAL SOLUTIONS
GRAPHICAL SOLUTIONS Æ FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
„
PENGERTIAN
Gabungan dari dua kelompok garis
yang saling tegak lurus yaitu :
„
„
Garis Aliran (Flow Line)
kumpulan titik atau garis yang menyatakan
arah aliran
Garis Ekipotensial (Equipotential Line)
tempat kedudukan titik yang mempunyai
tinggi tekanan air (head) total yang sama.
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
„
CARA PENGGAMBARAN FLOW NET
„
„
„
„
„
Permukaan atas air baik di hulu maupun di hilir
merupakan garis ekipotensial
Garis interface antara air dan tanah merupakan
garis ekipotensial
Perpotongan garis alir dan garis ekipotensial
membentuk sudut tegak lurus
Permukaan suatu batas yang kedap air
(impermeable) merupakan garis alir
Kotak yang dibentuk dari garis alir dan garis
ekipotensial membentuk bangun bujursangkar
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
∆q
a
h+∆h
b
h
∆q = A. v = A.k .i = (a.1).k .
∆h
b
a ⎛ h1 − h 2 ⎞
⎟⎟
q = ∑ ∆q = N f .k . ⎜⎜
b ⎝ Nd ⎠
q=k
Nf
⎛a⎞
.∆H⎜ ⎟
Nd
⎝b⎠
a=b
h1 − h 2
∆h =
Nd
∆H = h 1 − h 2
Nf
q=k
.∆ H
Nd
CONTOH SOAL 3
Sheet Piling
4,50 m
Datum
0,5 m
D
B C
A
6,0 m
8,60 m
E
k = 1,5 x 10-6 m/s
CONTOH SOAL 3
CONTOH SOAL 3
Nd = 12
Nf = 4,3
∆H = 4,0 m
CONTOH SOAL 3
Nf
.∆H
q=k
Nd
4,3
q = 1,5x10 .
.4,00 = 2,15x10 − 6 m 3 / s.m
12
−6
nd
hP =
.∆H
Nd
10
h P = .4 = 3,33m
12
CONTOH SOAL 4
k = 2,5 x 10-5 m/s
CONTOH SOAL 4
Nd = 15
Nf = 4,7
∆H = 4,0 m
CONTOH SOAL 4
Nf
.∆H
q=k
Nd
4,7
q = 2,5x10 .
.4,00 = 3,1x10 − 5 m 3 / s.m
15
−5
GAYA REMBESAN/SEEPAGE FORCE
H
h1
h2
L
GAYA REMBESAN/SEEPAGE FORCE
γ w . h2 . A
L
Berat tanah = γt.L.A
γ w . h1 . A
GAYA TOTAL
∑ F = γ t .L.A − γ w .(h1 − h 2 ).A
GAYA BADAN (BODY FORCE)
Body _ force(F ) =
Gaya _ Total
volume
GAYA REMBESAN/SEEPAGE FORCE
γ t .L.A − γ w .(h1 − h 2 ).A
F=
L .A
⎛H+L⎞
F = γt − γw⎜
⎟ = γ t − γ w (1 + i )
⎝ L ⎠
F = γ bouyant − i .γ w
γbouyant = γt - γw
H
h1
h2
L
SEEPAGE BODY FORCE (j)=
KONDISI KRITIS
i .γ w
γ bouyant − i .γ w = 0
ic =
γ bouyant
γw
=
Gs − 1
1+ e
CONTOH SOAL 5
Pertanyaan :
1. Debit
2. Kecepatan Pengaliran
3. Kecepatan Rembesan
4. Gaya Rembesan titik A
k = 1x10-3 cm/s
n = 0,67
CONTOH SOAL 5
„
Debit Pengaliran
q = k .i .A
i=
H 4
= =1
L 4
q = 1x10 −5 .1.A = 1x10 −5 A
„
Kecepatan Pengaliran
v = k .i
v = 1x10 −5 .1 = 1x10 −5 m / s
CONTOH SOAL 5
„
Kecepatan Rembesan
k .i v
v' =
=
n n
1x10 −5
v' =
= 1,5x10 − 5 m / s
0,67
„
Gaya Rembesan
Fs = i .γ w
Fs = 1.1000 = 1000kg / m 2