Hooke’s Law and Simple Harmonic Motion (S.H.M)
虎克定律與簡諧運動
教師：鄒春旺
日期：2007/10/8
目的
驗證虎克定律以及彈簧的簡諧運動(S.H.M)。
原理
產生振盪最簡單的類型是當一個
恢復力F直接正比於距離平衡點
的位移x F  kx
x
F
F
圖一﹑彈簧的伸長正比於力的大小
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原理
當恢復力正比平衡點的位移時，我們稱為簡諧
運動（simple harmonic motion，簡稱為SHM）
F = － kx
F
理想狀況
d 2x
F － k
a= 2 =
=
x
dt
m
m
x
o
實際狀況
負號表示加速度與位移是相反方向進行
，由於加速度是位移x的時間函數，
一個物體在作SHM時我們稱為簡諧振盪。
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圖二﹑恢復力與位移之關係
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推導
d 2x F
a= 2 = =
dt
m
d 2x k
x = 0 為二階微分方程式 如何解？
2 +
dt
m
k
－
x
m
不必解該方程式，只需要看該常數項
ω2 =
k
m
1 2π
k
T= =
= 2π
f ω
m
如果不用此方法，如何解出震盪週期(T) ?
y
y
y
單位參考圓
Q
θ
P
●
A
x
θ
X=Acos(θ)
(a)
θ●
P
●
O
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Q
Q
A
x
P
x
O
O
a  arad cos 
v  vtan sin  
(b)
(c)
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結論
進入大學，就是進入微積分的領域
Q＆A
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