Gravitational Constant
重力常數測定
教師：鄒春旺
日期：2007/10/8
目的
原理
利用卡文迪西（Cavendish）的扭力平
衡法來測量重力常數。
任意的兩個物體之間的重力吸引特性，並且在西
元1687年發表了重力定理，認為宇宙中的每一個
質點會被其他的質點所吸引並且兩者之間的例證
跛於質量的乘積，而與兩者之間的距離的平方成
反比。我們將以上的敘述轉成方程式可以表示為
Gm1m2
Fg =
r2
Fg 的大小為任何一質點的所受的重力（gravitational force），而G是一個
基本的物理常數就稱為重力常數（Gravitational constant）。
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原理
Cavendish裝置之原理
 我們如何決定G值的大小呢？我們必須要先知道兩個質點，的
質量以及之間的距離r，因為兩者之間的非常地微小，因此可以
在實驗室內實現。在實驗發展程中最著名的是方式是卡文迪西
（Cavendish）所使用的扭力平衡法來測量重力常數，方法如圖
一所示。
Mirro
r
Laser
m1
m2
m2
Scale
Fg
m1
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圖一﹑Cavendish 扭力平衡
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推導
d
注意：卡文迪西(Cavendish)的
重力扭力平衡的核心部份是由橫
向波束及一條纖細的石英光纖線，
兩端水平各懸掛一個鉛球，其水
平懸掛點與球的距離為d，而該兩
鉛球被大鉛球所吸引。雖然該吸
引力小於，仍然可以藉由相當靈
敏的重力扭力平衡說明它的存在。
小球的運動方式可以藉由雷射光
的反射現象觀察並且量測，如圖
二所示。
m1
α
b
m2
I
II
2α
Laser
Scale
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S
圖三﹑Cavendish扭力平衡及雷射光點之幾何關係(I)
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推導
m2
A
F=G
m1
α
m1m2
b2
扭轉擺錘的動量力距為
m1m2
τ1 = r × F = 2F • d = 2G
d
b2
大鉛球在位置II藉由轉動，其力量是反向對稱，物體的動量力距產生
β
β
 1   2 的作用。
2α
L0
L
k (αI － αII ) = τ1 － τ2 = 2τ1
π/2
β
L1
N
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轉動慣量J等於兩個小球的轉動慣量
S
O
2π k
ω =
=
T
I
2
M
1
r1 2
I = 2[ m1 ( ) + m1d 2 ] ≈2m1d 2
2
2
5
推導
2
8
π
k = m2 • d 2 • 2
T
tan 2 
S
L0
b2 • d 2π 2
G=
• 2 (α I - α II )
m1
T
m2
A
因  很小 (tan 2  2 )
β
S
L
α=
• 2 0 2
2 L 0 + L1
β
2α
L0
L
2
b
d SI SII
L0
2
G=π •
•
• 2
2
m1
T
L0 + L21
π/2
β
L1
N
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m1
α
S
O
M
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結果
評估與結果
裝置常數：
S(mm)
700
m1  1.5kg
600
500
d  50mm
b  47mm
400
300
修正因素K=1.083
200
100
t (sec)
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
沒有修正因素時，由方程式(X)計算出結果
加入修正因素時，其結果
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文獻上的記載為
S II
1  S (1)  S (3)  S (5) S ( 2)  S ( 4)
  

2 
3
2
G  6.29  10
11

  415mm

m3
(
)
kg  s 2
m3
G  6.81 10 (
)
2
kg  s
m3
11
G  6.67  10 (
)
kg  s 2
11
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結論
進入大學，就是進入微積分的領域
Q＆A
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